3.4.5实际问题与一元一次方程电费水费问题课件人教版数学七年级上册

实际问题与一元一次方程——电费水费问题2023—2024学年人教版数学七年级上册今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——分段计费问题．解决这类问题的关键仍然是在实际问题中分析数量关系，先找出相等关系，再设未知数列方程求解．计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费下表中有两种移动电话计费方式．问题1：你了解上面表格中这些数字的含义吗？你能用图示把表格中的信息表示出来吗？下表中有两种移动电话计费方式．计费方式一计费方式二月使用费58元0150350t/分

加超时费0.25元/min月使用费88元加超时费0.19元/min计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费下表中有两种移动电话计费方式．问题2：话费是由_____________决定的．主叫时间计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费下表中有两种移动电话计费方式．问题3：怎样理解“月使用费”和“主叫超时费”？“月使用费”是不受主叫时间多少的影响而固定收费的项目，它承担“主叫限定时间”之内的主叫通话费用；“主叫超时费”按超时量加收，等于超时费单价乘超时量．计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费下表中有两种移动电话计费方式．问题4：根据问题3的解答，应该怎么求话费？主叫时间在主叫限定时间之内，话费＝月使用费；主叫时间超过主叫限定时间，话费＝月使用费＋主叫超时总费用．计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫为

t

min（t

是正整数）．列表说明：当

t

在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．分析：由问题4

的解答可以知道，计费与主叫时间相关．计费时首先要看主叫是否超过限定时间．因此，考虑

t

的取值时，两个主叫限定时间150

min和350

min是不同时间范围的划分点．

思考：如何列表呢？表中要体现哪些信息呢？当t

在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t

小于150t

＝150t

大于150且小于350t＝350t

大于35058885858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)

＝1088858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)88（2）观察表格，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t

小于150t

＝150t

大于150且小于350t＝350t

大于35058885858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)

＝1088858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)88

分析：根据所列出的表格可以发现：随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会发生变化．下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况．主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t

小于150t

＝150t

大于150且小于350t

＝350t

大于35058885858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)

＝1088858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)88计费少计费少计费少主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t

小于150t

＝150t

大于150且小于350t

＝350t

大于35058885858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)

＝1088858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)88计费少计费少计费少当t

大于150且小于350时和当t

大于350时，这两个时间范围内的计费情况是怎样的呢？问题主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t

大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88当t

大于150且小于350时，计费情况怎样？当t

从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二的计费一直是88元，因此当t大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等，都为88元．问题列方程58＋0.25(t－150)＝88．解方程，得t＝270．所以当t＝270时，两种计费方式的费用相等．当t

大于150且小于350时，计费情况怎样？主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t

大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)当t

＞350时，计费情况又是怎样的呢？当t

＞350时，方式一的计费为58＋0.25(t－150)，可以变形为108＋0.25(t－350)；方式二的计费为88＋0.19(t－350)，故按方式二的计费少．问题综合以上的分析，可以发现：___________________，选择方式一省钱；___________________，选择方式二省钱．当t

＜270时当t＞270时总结小组合作，选一些具体数字，通过计算来验证我们发现的结果是否正确．分段计费问题的求解方法分段计费在日常生活中有着广泛的应用，如话费、水费、电费等，解决分段计费问题时，我们可分段计算每个范围内应付的费用，然后求和．例用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印的页数不为0）这个问题比较复杂，我们可以借助表格分析和整理数据．分析：设复印页数为x页，整理数据如下:

解：设复印x页（x是正整数）．

（1）当x＜20时，0.12

x＞0.1x

恒成立，图书馆价格便宜；

（2）当x＝20时，2.4＞2，图书馆价格便宜；复印页数x/页打印社复印费用/元图书馆复印费用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x分析：设复印页数为x页，整理数据如下:解：（3）当x＞20时，依题意得

2.4＋0.09(x－20)＝0.1x，解方程，得x＝60．代入数值进行验证，可知当x＞60时，打印社价格便宜，

当x＜60时，图书馆价格便宜．复印页数x/页打印社复印费用/元图书馆复印费用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x分析：设复印页数为x页，整理数据如下:综上分析，当x＜60时，图书馆价格便宜；当x＝60时，图书馆和打印社价格相同；当x＞60时，打印社价格便宜．复印