第二章轴对称图形-圆复习课件苏科版九年级数学上册

轴对称图形——圆复习圆锥的侧面积圆圆的对称性圆周角直线和圆的位置关系正多边形与圆弧长及扇形的面积CONTENTS目录确定圆的条件2.1圆一、圆的概念平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合..p.orrr.o.p.o.pop＜r点p在⊙o内op=r点p在⊙o上op＞r点p在⊙o外

、圆的对称性1.定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.·oCDABP③AP=BP,

若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.模型“垂径定理直角三角形”+勾股定理2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理●OABCDb.两条弦在圆心的两侧注意：第二种情况无解●OABCDa.两条弦在圆心的同侧P思路：练习

【变式】CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.ABCDEO.练习2.3确定圆的条件确定圆的条件：不在同一直线上的三个点唯一确定一个圆锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OCAB┐●OABC●O2.3确定圆的条件三角形的外心是否一定在三角形的内部？三角形：圆的内接三角形圆：三角形的外接圆圆心：三角形的外心（三条边垂直平分线的交点）OABC练习1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上

2.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B.问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？练习3、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.

4.矩形ABCD与圆O交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则AB=___ABCDEF圆周角1.内容：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.AB┓CA′B′C′┏·O如图:AB=A′B′若AB=A′B′OD=O′D′可推出∠AOB=∠A′O′B′OC=O′C′⌒⌒一、圆心角、弧、弦、弦心距的关系●OBACDE●OABC●OABC在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

∠ABC=∠ADC=∠AEC推论:直径所对的圆周角是

.90°的圆周角所对的弦是

.二、圆周角定理及其推论圆周角练习1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；ABCO2、如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°ABCO图1图22.5.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐1、直线和圆相交2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.=>dr.dr.<一、直线与圆的位置关系2.5直线与圆的位置关系经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线CD●OA┐∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.二、切线的判定定理2.5直线与圆的位置关系三、判定切线的方法:定义圆心到直线的距离d＝圆的半径r切线的判定定理切线的判定定理的两种应用如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；（连半径，证垂直）如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．（作垂直，证半径）2.5直线与圆的位置关系四、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径∴CD⊥OA.CD●OA2.5直线与圆的位置关系五、切线长定理及其推论从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O┗┏12∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2练习1、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P=

。ACBP2、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．图1图22.5直线与圆的位置关系OABCABCI内心:三角形内切圆的圆心外心三角形外接圆的圆心实质性质外心三角形三边垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等内心三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等六、三角形的外接圆和内切圆直角三角形内切圆半径与三边关系:三角形的内切圆半径与圆面积:ABC●┗┏┓ODEF┗┓┗┗●ABC●O●DEF2.5直线与圆的位置关系

一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）2、直角三角形的外心是斜边的中点．（）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径

，内切圆半径

；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比

．练习练习三、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______．直线与圆的位置关系交点个数名称0外离1外切2相交1内切0内含同心圆是内含的特殊情况d,R,r的关系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rdRrd<R-r七、圆线与圆的位置关系练习1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内切2．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（）

A．外离 B．外切 C．相交 D． 内切3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为_____.4.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2

的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是______.正多边形与圆

正多边形与圆正多边形的性质：1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形3.正多边形都是轴对称图形4.边数相同的正多边形相似5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆练习

2.7弧长及扇形的面积弧长的计算公