5.1.1相交线课件人教版数学七年级下册

相交线人教版数学七年级下册1234如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化．可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片．如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题．探究如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠l和∠3呢？ABCDO1234∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线．∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线．探究分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？∠1＝50°，∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝130°．∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3．ABCDO1234还可以得到：∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4．探究在下图剪刀把手之间的角变化的过程中，各个角之间的关系还保持吗？为什么？各个角之间的关系仍保持．理由：由图知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3．同理可得∠2＝∠4．1234ABCDO1234两个角有__________和_____________，它们的另一边互为___________，具有这种关系的两个角，互为_______．如下图中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为_______．归纳公共顶点一条公共边反向延长线邻补角邻补角

1．邻补角互补．

2．互为邻补角的两个角满足：（1）有公共顶点和一条公共边；（2）另一边互为反向延长线．

3．邻补角是成对出现的，单独一个角或两个以上的角不能互为邻补角．邻补角的两种类型（1）由两条直线相交形成；（2）由一条直线和一条端点在该直线上的射线形成，如图中的∠1和∠2．12归纳两个角有__________，且它们的两边分别互为___________，具有这种位置关系的两个角，互为________．如下图中的∠1和∠3，∠2和∠4都互为_________．公共顶点反向延长线对顶角ABCDO1234对顶角思考ABCDO1234如图，可以得到对顶角的什么性质？观察图形，可以得到：∠1

与∠2

互补，∠3

与∠2

互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1＝∠3．类似地，∠2＝∠4．得到对顶角的性质：对顶角相等．推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），所以∠1＝∠3（同角的补角相等）．此处进一步将“对顶角相等”的说理过程写成“因为……所以……”的形式，是为了逐步培养学生规范的推理表达．1．两条直线相交是形成对顶角的前提条件．2．两直线相交，对顶角有2对．ABCDO1234仔细观察下面的动图，感受“对顶角相等”．仔细观察下面的动图，感受“对顶角相等”．

例1如图，直线AB，CD，EF

相交于一点O，请找出∠COF

的邻补角．ABCDEFO解：∠COF的邻补角有∠DOF和∠COE．归纳两步寻找邻补角第1步：固定角的一边；第2步：将另一边反向延长．由固定边和另一边的反向延长线组成的角就是原角的邻补角．

例2下列四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）．

ABCD解析：选项A，D：均有一边不互为反向延长线，故不是对顶角；选项B：有一边不互为反向延长线，且两角没有公共顶点，故不是对顶角；选项C：符合对顶角的概念．C12121212归纳抓住两特征，判断两角是否互为对顶角（1）两角有公共顶点；（2）两角的两边分别互为反向延长线．同时具有以上两个特征的角互为对顶角，二者缺一不可．方法总结反向延长法找一个角的对顶角时，分别反向延长这个角的两边，以这两条反向延长线为边的角即原角的对顶角．

例3如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．1234ab解：由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．

例4如图，直线AB，CD，EF两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝80°，求∠4的度数．2134ABCDEF分析：∠1与∠2互为对顶角，∠3与∠4互为邻补角．先根据∠1与∠2的关系及∠1与∠3的关系，∠2＝80°，求出∠1及∠3的度数，再根据∠3与∠4的关系求出∠4的度数．解：因为∠1和∠2互为对顶角，所以∠1＝∠2＝80°．

又因为∠1＝2∠3，所以∠3＝∠1＝40°．因为∠3和∠4互为邻补角，所以∠4＝180°－∠3＝140°．

例4如图，直线AB，CD，E