专题3.2第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷范围：九上苏科第1-2章）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】（解析版）

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题3.2第一次月考阶段性测试试卷（培优卷）（考试时间：10月份：考试范围苏科九上1-2章）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．选择6道、填空10道、解答10道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝4【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．【解析】A、＝2为分式方程，所以A选项不符合题意．B、2x2﹣x＝1为一元二次方程，所以B选项符合题意；C、3x3＝1是一元三次方程，所以C选项不符合题意；D、xy＝4是二元二次方程，所以D选项不符合题意；故选：B．2．一元二次方程x2﹣5x+k＝0的一根为2，则另一根为（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之和为5，结合方程的一个根为2，即可求出方程的另一根为3．【解析】∵a＝1，b＝﹣5，c＝k，∴方程的两根之和＝﹣＝5．又∵一元二次方程x2﹣5x+k＝0的一根为2，∴另一根为5﹣2＝3．故选：B．3．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝5 D．（x+1）2＝7【分析】根据配方法即可求出答案．【解析】∵x2+2x﹣3＝0，∴x2+2x+1＝4，∴（x+1）2＝4，故选：B．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不为0，求出k的范围即可．【解析】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：D．5．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解析】第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．6．已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为4cm，则点A（）A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解析】∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，∴点P在圆内．故选：A．7．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝3，⊙O的直径为15，则AC长为（）A．10 B．13 C．12 D．11【分析】根据垂径定理求出DE＝EF，＝，求出＝，求出AC＝DF，求出EF的长，再求出DF长，即可求出答案．【解析】连接OF，∵DE⊥AB，AB过圆心O，∴DE＝EF，＝，∵D为弧AC的中点，∴＝，∴＝，∴AC＝DF，∵⊙O的直径为15，∴OF＝OA＝，∵AE＝3，∴OE＝OA﹣AE＝，在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF＝＝＝6，∴DE＝EF＝6，∴AC＝DF＝DE+EF＝6+6＝12，故选：C．8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是的中点，CD⊥AB，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．（20﹣10）m B．20m C．30m D．（20+10）m【分析】根据题意，可以推出△AOB是等边三角形，若设半径为r，则OD＝r﹣5，根据题意列方程即可得到结论．【解析】连接OD，∵点O是这段弧所在圆的圆心，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB，设AB＝OB＝OA＝rm，∵点C是的中点，∴OC⊥AB，∴C，D，O三点共线，∴AD＝DB＝rm，在Rt△AOD中，∴OD＝r，∵OD+CD＝OC，∴r+5＝r，解得：r＝（20+10），∴这段弯路所在圆的半径为（20+10）m，故选：D．二．填空题（共10小题）9．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则菱形的面积为24．【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝5，x2＝3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．【解析】（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24，故答案为：24．10．某校九年级组织了篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排了45场比赛，设共有x个队参赛，依题意列方程，化成一般式为x2﹣x﹣90＝0．【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排45场比赛即可列出方程．【解析】设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝45，即＝45，化为一般形式为：x2﹣x﹣90＝0，故答案为：x2﹣x﹣90＝0．11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝130°．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解析】∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．12．如图，AB，BC分别是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长度是4．【分析】由垂径定理求出BD＝4，再由勾股定理求出OD＝3，则AD＝8，然后由勾股定理求出AB即可．【解析】连接OB，如图所示：∵AO⊥BC，BC＝8，∴BD＝BC＝4，OB＝5，∠ODB＝90°，∵⊙O的半径为5，∴OB＝5，∴OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝4，故答案为：4．13．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2﹣1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝9，则k＝．【分析】由根与系数的关系可求得x1+x2和x1x2的值，代入已知等式可得到关于k的方程，可求得k的值，再代入根的判别式检验即可．【解析】由根与系数的关系知：x1+x2＝﹣（2k+1），x1•x2＝2k2﹣1，∵x12+x22＝9，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝9，∴[﹣（2k+1）]2﹣2（2k2﹣1）＝9，4k+3＝9，解得k＝，当k＝时，Δ＝（2k+1）2﹣4（2k2﹣1）＝﹣4k2+4k+5＝﹣4×+4×+5＝2＞0，∴k＝符合题意．故答案为：．14．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个不相等的根分别是2m+1与m﹣7，则为．【分析】利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答．【解析】由题意得：2m+1+m﹣7＝0，∴m＝2，∴2m+1＝5，∵ax2＝b（ab＞0），∴x2＝，∴＝（2m+1）2＝25，∴＝，故答案为：．15．已知⊙O的半径为13，弦AB＝24，CD＝10，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为7或17．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．【解析】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB＝24，CD＝10，∴AE＝12，CF＝5，∵OA＝OC＝13，∴EO＝5，OF＝12，∴EF＝12﹣5＝7；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB＝24，CD＝10，∴AE＝12，CF＝5，∵OA＝OC＝13，∴EO＝5，OF＝12，∴EF＝OF+OE＝17．∴AB与CD之间的距离为7或17．故答案为7或17．16．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点D的坐标即可．【解析】连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD＝DB＝DA＝＝，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），17．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为5．【分析】作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，根据轴对称确定最短路线问题可得MN′与AB的交点即为PM+PN最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠MOB＝40°，然后求出∠BON＝20°，再根据对称性可得∠BON′＝∠BON＝20°，然后求出∠MON′＝60°，从而判断出△MON′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出MN″，即为PM+PN的最小值，从而求得△PMN周长的最小值．【解析】作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值＝MN′，∵∠MAB＝20°，∴∠MOB＝2∠MAB＝2×20°＝40°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON＝∠MOB＝×40°＝20°，由对称性，∠N′OB＝∠BON＝20°，∴∠MON′＝∠MOB+∠N′OB＝40°+20°＝60°，∴△MON′是等边三角形，∴MN′＝OM＝OB＝AB＝＝4，∴△PMN周长的最小值＝1+4＝5，故答案为：5．18．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心、半径为1的圆上的一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最大值是．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【解析】∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），即OA＝4，OB＝3，由勾股定理得：AB＝5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，∵S△ACB＝SAOC+S△AOB：∴×AB×CM＝×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM＝4×1+3×4，∴CM＝，∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最大距离是1+＝，∴△PAB面积的最大值是×5×＝，故答案为：．三．解答题（共9小题）19．解方程（1）2（x﹣3）2＝8；（2）x2﹣6x+3＝0；（3）x（x﹣2）＝x﹣2；（4）（x+8）（x+1）＝﹣12．【分析】（1）方程两边都除以2，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解析】（1）2（x﹣3）2＝8，（x﹣3）2＝4，开方得：x﹣3＝±2，解得：x1＝5，x2＝1；（2）x2﹣6x+3＝0，x2﹣6x＝﹣3，配方得：x2﹣6x+9＝﹣3+9，（x﹣3）2＝6，x﹣3＝，x1＝3+，x2＝3﹣；（3）x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1；（4）（x+8）（x+1）＝﹣12，整理得：x2+9x+20＝0，（x+4）（x+5）＝0，x+4＝0或x+5＝0，x1＝﹣4，x2＝﹣5．20．2008年，A县投入600万元用于“新农村改造工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资新农村改造1176万元．（1）求A县投资“新农村改造工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“新农村改造工程”多少万元？【分析】（1）设A县投资新农村改造的年平均增长率是x．根据2010年投入600万元，计划以后每年以相同的增长率投入资金，2010年A县投入资金1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2008年，2009年，2010年的投资，最后求解．【解析】（1）设A县投资新农村改造的年平均增长率是x，根据题意得600（1+x）2＝1176，1+x＝±1.4，x＝0.4＝40%或﹣2.4（不合题意，应舍去）．答：A县投资新农村改造的年平均增长率是40%．（2）600+600（1+40%）+600（1+40%）2＝600+840+1176＝2616（万元）．答：A县三年共投资新农村改造2616万元．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为2，求m的值及另一个根．【分析】（1）求判别式Δ＝m2+8＞0即可证明；（2）将x＝2代入一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0，即可求m，由此确定一元二次方程为x2﹣x﹣2＝0，在求方程的解即可．【解析】（1）Δ＝m2+8＞0，∴无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程的一个根为2，将x＝2代入一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0，得4﹣2m﹣2＝0，解得m＝1，∴一元二次方程为x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝2，∴方程的另一个解是x＝﹣1．22．某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元，日均多售2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）．如果日均获利1950元，求销售单价．【分析】若销售单价为x元，则每千克降低（70﹣x）元，日均多销售出2（70﹣x）千克，日均销售量为[60+2（70﹣x）]千克，每千克获利（x﹣30）元，根据题意可得等量关系：每千克利润×销售量﹣500元＝总利润，根据等量关系列出方程即可．【解析】设销售单价为x元，由题意得：（x﹣30）[60+2（70﹣x）]﹣500＝1950，解得：x1＝x2＝65，∵销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x＝65符合题意，答：销售单价为65元时，日均获利为1950元．23．.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（1）用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）．（2）该最小覆盖圆的半径是．【分析】（1）作出线段AB，AC的垂直平分线的交点O即可．（2）连接OA，利用勾股定理求出OA即可．【解析】（1）如图，点O即为所求．（2）半径OA＝＝．故答案为：．24．如图，点P是⊙O内一定点．（1）过点P作弦AB，使点P是AB的中点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若⊙O的半径为13，OP＝5，①求过点P的弦的长度m范围；②过点P的弦中，长度为整数的弦有4条．【分析】（1）连接OP并延长，过点P作AB⊥OP即可；（2）①过点P的所有弦中，直径最长为26，与OP垂直的弦最短，由垂径定理和勾股定理求出AB＝24，即可得出答案；②过P点最长的弦为直径26，最短的弦24，长度为25的弦有2条，即可得出结论．【解析】（1）如图1，连接OP并延长，过点P作AB⊥OP，则弦AB即为所求；（2）①过点P的所有弦中，直径最长为26，与OP垂直的弦最短，连接OA，如图2所示：∵OP⊥AB，∴AP＝BP＝＝＝12，∴AB＝2AP＝24，∴过点P的弦的长度m范围为24≤m≤26；②∵过P点最长的弦为直径26，最短的弦24，∴长度为25的弦有两条，∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条，故答案为：4．25．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等求得∠CAB＝∠CDB＝40°，然后根据平角是180°求得∠BPD＝115°；最后在△BPD中依据三角形内角和定理求∠B即可；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE＝3．根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知OE∥AD；又由O是直径AB的半径可以判定O是AB的中点，由此可以判定OE是△ABD的中位线；最后根据三角形的中位线定理计算AD的长度．【解析】（1）∵∠CAB＝∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB＝40°，∴∠CDB＝40°；又∵∠APD＝65°，∴∠BPD＝115°；∴在△BPD中，∴∠B＝180°﹣∠CDB﹣∠BPD＝25°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE＝3．∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD＝2OE＝6．26．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，MN＜AB，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若MN＝6，AE＝4，求⊙O的直径AB的长度；【分析】（1）根据垂径定理得到AB⊥MN，由于MN∥BC，根据平行线的性质得出AB⊥BC，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径是r，由勾定理得出r2＝32+（4﹣r）2，则可得出答案；（3）求出∠A≈37°，由弧长公式可得出答案．【解答】（1）证明：∵ME＝NE，AB是⊙O的直径，∴AB⊥MN，又∵MN∥BC，∴AB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，