新高考数学一轮复习过关训练第08课 函数的奇偶性及周期性（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第8课函数的奇偶性及周期性学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·湖南·长沙一中模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且

SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0又SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A2．（2022·重庆南开中学模拟预测）函数SKIPIF1<0的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，排除CD选项.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此排除B选项.故选：A3．（2022·海南海口·二模）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为奇函数，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·江苏江苏·二模）已知SKIPIF1<0是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1)SKIPIF1<0.若g(x＋1)是偶函数，则SKIPIF1<0＝(

)A．－3 B．－2 C．2 D．3【答案】D【解析】SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，又f(x)是定义域为R的偶函数，∴SKIPIF1<0，∴f(x－4)＝f[(x－2)－2]＝－f(x－2)＝－[－f(x)]＝f(x)，即f(x－4)＝f(x)，SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.5．（2022·湖南·雅礼中学二模）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0是奇函数 B．SKIPIF1<0是偶函数C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0是奇函数，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是偶函数，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即周期为8；另一方面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是偶函数.故选：B.6．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）函数SKIPIF1<0是R上的奇函数，函数SKIPIF1<0图像与函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．-1 C．2 D．1【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0是R上的奇函数，则SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称函数SKIPIF1<0图像与函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以函数SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0故选：C7．（2022·重庆八中模拟预测）定义域为SKIPIF1<0的偶函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2021 D．2022【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为偶函数，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是定义域为R偶函数，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0周期为4，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C.8．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）已知定义在D的上函数SKIPIF1<0满足下列条件：①函数SKIPIF1<0为偶函数，②存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调函数.则函数SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】对于A，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为奇函数，A不是；对于B，SKIPIF1<0定义域为R，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即对任意的正整数k，SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的零点，显然不能满足条件②，B不是；对于C，SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为偶函数，满足条件①，设SKIPIF1<0，其导数SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，即存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，满足条件②，C是；对于D，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，不能满足条件②，D不是.故选：C9．（多选）（2022·辽宁沈阳·三模）已知SKIPIF1<0分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减C．SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0的最小值为1【答案】ACD【解析】由题，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以可得SKIPIF1<0，将该式与题干中原式联立可得SKIPIF1<0.对于A：SKIPIF1<0，故A正确；对于B：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不可能在在SKIPIF1<0上单调递减，故B错误；对于C：SKIPIF1<0为偶函数，关于SKIPIF1<0轴对称，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0向右平移1101个单位，故SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，故C正确；对于D：根据基本不等式SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等，故D正确.故选：ACD10．（多选）（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，则正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0图像关于直线SKIPIF1<0对称 B．函数SKIPIF1<0的周期为6C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像所有交点横坐标之和等于8【答案】AD【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0图像关于直线SKIPIF1<0对称，故A正确；又SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的周期为4，故B错误；由周期性和对称性可知，SKIPIF1<0，故C错误；做出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像，如下：由图可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共有4个交点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均关于直线SKIPIF1<0对称，所以交点也关于直线SKIPIF1<0对称，则有SKIPIF1<0，故D正确.故选：AD.11．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0__________.【答案】1【解析】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：1.12．（2022·山东烟台·三模）若SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0的表达式可以为SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等（答案不唯一）【解析】由SKIPIF1<0为奇函数，则有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0恒成立则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数则SKIPIF1<0的表达式可以为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0等故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等13．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.【答案】3【解析】因为函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，所以函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，即函数SKIPIF1<0是偶函数，则有SKIPIF1<0；因为对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.14．（2022·山东·胜利一中模拟预测）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，又函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，所以令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，又函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，将函数SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，分析得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，且其定义域均为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解析式.【解】依题意，函数SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.16．（2022·北京·高三专题练习）设SKIPIF1<0为实数，已知函数SKIPIF1<0是奇函数．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)判断SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性，并给出证明；(3)解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．【解】(1)解：因为函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.(2)证明：由（1）可得SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，理由如下：任取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此，函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数.(3)解：因为函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数且为增函数，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.【素养提升】1．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）已知SKIPIF1<0是奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0是奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.综上所述：SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0可化为：SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不合题意舍去.当SKIPIF1<0时，对于SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增.又SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：C2．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知可导函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又可导函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0单调递减，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0又由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0故选：D3．（多选）（2022·江苏泰州·模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0上的单调递增的函数SKIPIF1<0满足：任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．存在非零实数SKIPIF1<0，使得任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．存在非零实数SKIPIF1<0，使得任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，A正确；对于B，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由A的推导过程知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不存在非零实数SKIPIF1<0，使得任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C错误；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成中心对称，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的对称中心；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由图象对称性可知：此时对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD.4．（多选）（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）若SKIPIF1<0图像上存在两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于原点对称，则点对SKIPIF1<0称为函数SKIPIF1<0的“友情点对”（点对SKIPIF1<0与SKIPIF1<0视为同一个“友情点对”）.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0有无数个“友情点对” B．SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个“友情点对”C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0图像上存在无数对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于原点对称，即SKIPIF1<0有无数个“友情点对”；又因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是增函数，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0是增函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，因为SKIPIF1<0，指数函数SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，指数函数SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：AD.5．（2022·江苏·高三专题练习）已知奇函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】不等式SKIPIF1<0等价为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，且SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又奇函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上也是增函数，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；故不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<06．（2022·山东潍坊·一模）已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0