湖北省随州市2023年中考数学试卷

湖北省随州市2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．实数﹣2023的绝对值是（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．−12．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、lA．30° B．60° C．120° D．150°3．如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和俯视图 B．左视图和俯视图C．主视图和左视图 D．三个视图均相同4．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和55．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）A．9x−12C．9x+1−126．甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/ℎ，乙车的平均速度是100km/ℎ；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④7．如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交A．AE=CF B．DE=BF C．OE=OF D．DE=DC8．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为()A．3A B．4A C．6A D．8A9．设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为()A．6 B．7 C．8 D．910．如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(①abc<0；②a−b+c>0；③方程cx2+bx+a=0④抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．计算：(−2)12．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=60°，则∠ADC的度数为．13．已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值等于．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD=．15．某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有盏．16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM沿直线DM对折，得到△NDM．当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则△CDP的面积为；DP的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．先化简，再求值：4x2−418．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BC=3，DC=2，求四边形OCED的面积．19．中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．20．某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD=10米，坡角α=30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）（1）求点D到地面BC的距离；（2）求该建筑物的高度AB．21．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点C是BE的中点，AE垂直于过C点的直线DC，垂足为D，AB的延长线交直线DC于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE=2，sin∠AFD=13，①求⊙O的半径；②22．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p=mx+n(1≤x<20)30(20≤x≤30)（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为（1）m=，n=；（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？23．1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）当△ABC的三个内角均小于120°时，如图1，将△APC绕，点C顺时针旋转60°得到△A′P由PC=P′C，∠PCP′=60°，可知△PCP′为由可知，当B，P，P′，A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为A′B，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有已知当△ABC有一个内角大于或等于120°时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若∠BAC≥120°，则该三角形的“费马点”为点．（2）如图4，在△ABC中，三个内角均小于120°，且AC=3，BC=4，∠ACB=30°，已知点P为△ABC的“费马点”，求PA+PB+PC的值；（3）如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知AC=4km，BC=23km，∠ACB=60°．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/km，a元/km，2a元/km24．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1，0)，B(2，0)和C(0，2（1）直接写出抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，连接OM，当△OCM为等腰三角形时，求m的值；（3）当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），若存在，直接写出点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故答案为：A．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。2．【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵l1∥l2，∠1=60°，

∴∠2+∠1=180°，

∴∠2=120°.

故答案为：C.

【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此计算.3．【答案】C【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为圆，故主视图和左视图完全相同.

故答案为：C.

【分析】根据三视图的概念分别确定出圆柱的主视图、左视图、俯视图，然后进行判断.4．【答案】A【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：将数据按照由小到大的顺序排列为：3、4、5、5、6、7，

∴中位数为(5+5)÷2=5，众数为5.

故答案为：A.

【分析】将数据按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.5．【答案】A【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修(x+1)千米，甲所用的时间为9x，乙所用的时间为12x+1.

∵乙最终用的时间比甲工程队少半个月，

∴9x-12x+1=126．【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由图象可得：A、B两城相距300km，乙车先出发，甲车先到达B城，故①正确，③错误；

甲车的速度为300÷3=100km/h，乙车的速度为300÷5=60km/h，故②错误；

设甲车出发后xh，追上乙车，则100x=60(x+1)，

解得x=1.5，

∴甲车出发1.5h追上乙车.

∵甲车8：00出发，

∴甲车在9：30追上乙车，故④正确.

故答案为：D.

【分析】由图象可得：A、B两城相距300km，乙车先出发，甲车先到达B城，据此判断①③；由图象可得甲车3小时行驶了300km，乙车5h行驶了300km，利用路程÷时间=速度求出甲、乙的速度，据此判断②；设甲车出发后xh，追上乙车，根据甲车xh的路程=乙车(x+1)h的路程可得x的值，然后结合出发的时间即可判断④.7．【答案】D【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：由作图可得：EF垂直平分BD，

∴BO=DO.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠EDO=∠FBO.

∵∠BOF=∠DOE，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴BF=DE，OE=OF，

∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF.

故答案为：D.

【分析】由作图可得：EF垂直平分BD，则BO=DO，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质可得∠EDO=∠FBO，利用ASA证明△BOF≌△DOE，得到BF=DE，OE=OF，据此判断.8．【答案】B【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：∵电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，

∴可设I=kR，

将（8，3）代入可得k=24，

∴I=24R.

令R=6，得I=4.

故答案为：B.

【分析】由题意可设I=9．【答案】C【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+8ab+2b2，

∴需要C类纸片的张数为8.

故答案为：C.

【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(3a+b)(2a+2b)=6a2+8ab+2b2，据此可得需要C类纸片的张数.10．【答案】B【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵抛物线图象开口向下，对称轴为直线x=−b2a=2，与y轴的交点在正半轴，

∴a<0，b=-4a>0，c>0，

∴abc<0，故①正确；

∵对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（6，0），

∴与x轴的另一个交点为（-2，0），

∴当x=-1时，y>0，

∴a-b+c>0，故②正确；

由cx2+bx+a=0可得x1+x2=-bc，x1x2=ac.

∵方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-2、6，

∴-ba=4，ca=12，

∴-bc=−13，ac=112.

若方程cx2+bx+a=0的两根为x1=12，x2=−16，则x1+x2=-bc=13，x1x2=ac=-112，故③错误；

若x1<2<x2且x1+x2>4，则P（x1，y1）到对称轴的距离小于Q（x2，y2）到对称轴的距离，

∴y1>y2，故④错误.

故答案为：B.

【分析】由图象可得：抛物线开口向下，对称轴为直线x=−b2a=2，与y轴的交点在正半轴，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；由对称性可得与x轴的另一个交点为（-2，0），则当x=-1时，y>0，据此判断②；根据抛物线与x轴的交点可得方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-2、6，则-ba=4，ca=12，对于cx11．【答案】0【知识点】含乘方的有理数混合运算【解析】【解答】解：原式=4-4=0.

故答案为：0.

【分析】根据有理数的乘方法则以及乘法法则可得原式=4-4，然后由有理数的减法法则进行计算.12．【答案】30°【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OA⊥BC，

∴弧AC=弧AB，

∴∠ADC=12∠AOB=12×60°=30°.

故答案为：30°.

【分析】由垂径定理结合弦、弧的关系可得弧AC=弧AB，根据圆周角定理可得∠ADC=13．【答案】2【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-3x+1=0有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=3，x1x2=1，

∴x1+x2-x1x2=3-1=2.

故答案为：2.

【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=−ba=3，x1x2=14．【答案】5【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；勾股定理【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB于点E，

∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴CD=DE.

∵CD=DE，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），

∴BC=BE=6.

∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∴AE=AB-BE=10-6=4.

设CD=DE=x，则AD=8-x，

∵AD2=DE2+AE2，

∴(8-x)2=x2+42，

解得x=3，

∴AD=AC-CD=8-3=5.

故答案为：5.

【分析】过D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得CD=DE，利用HL证明Rt△BCD≌Rt△BED，得到BC=BE=6，由勾股定理可得AB=10，则AE=AB-BE=4，设CD=DE=x，则AD=8-x，然后在Rt△ADE中，由勾股定理可得x的值，进而可得AD的值.15．【答案】10【知识点】推理与论证；探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵1号开关被按了1次，2号开关被按了2次，3号开关被按了3次，4号开关被按了3次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4次，9号开关被按了3次，……

∴n号开关被按的次数等于n的约数的个数，

∴约数个数是奇数，则n一定是平方数.

∵100=102，

∴100以内共有10个平方数，

∴最终状态为“亮”的灯共有10盏.

故答案为：10.

【分析】由题意可得：n号开关被按的次数等于n的约数的个数，则约数个数是奇数，n一定是平方数，据此解答.16．【答案】10；2【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD=5，

∴S△CDP=12×5×4=10.

当点P和点M重合时，DP的值最大，

设AP=x，则PB=5-x，

由折叠可得AD=DN=4，∠A=∠DNC=90°，AP=PN=x.

∵DN2+CN2=CD2，

∴42+CN2=52，

∴CN=3，

∴PC=3+x.

∵PB2+BC2=PC2，

∴(5-x)2+42=(x+3)2，

解得x=2，

∴DP=AP2+AD2=22+4217．【答案】解：4==2当x=1时，原式=2【知识点】分式的化简求值【解析】【分析】对第一个分式的分母利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来将x=1代入进行计算.18．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵矩形ABCD中，OC=OD，∴平行四边形OCED是菱形；（2）解：矩形ABCD的面积为BC⋅DC=3×2=6，∴△OCD的面积为14∴菱形OCED的面积为2×3【知识点】菱形的判定与性质【解析】【分析】（1）由题意可得四边形OCED为平行四边形，根据矩形的性质可得OC=OD，然后利用菱形的判定定理进行证明；

（2）首先求出矩形ABCD的面积，然后求出△BCD的面积，结合点O为BD的中点可得△COD的面积，进而可得菱形OCED的面积.19．【答案】（1）80；16；90°（2）40（3）解：由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种，∴恰好抽到2名女生的概率为212【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）40÷50%=80，m=80-20-40-4=16，20÷80×100%×360°=90°.

故答案为：80、16、90°.

（2）4÷80×800=40.

故答案为：40.

【分析】（1）利用基本了解的人数除以所占的比例可得总人数，进而可求出m的值，利用非常了解的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；

（2）利用不了解的人数除以总人数，然后乘以800即可；

（3）画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到2名女生的情况数，然后利用概率公式进行计算.20．【答案】（1）解：过点D作DE⊥BC，由题意可得∠DCE=30°，∴在Rt△CDE中，DE=1即点D到地面BC的距离为5米；（2）解：如图，由题意可得∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠ACD=90°，又∵MN∥BE，∴∠MDC=∠α=30°，∴∠ADC=60°∴在Rt△ACD中，ACCD=tan解得AC=103在Rt△ABC中，ABAC=sin解得AB=15，答：该建筑物的高度AB为15米．【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）过D作DE⊥BC，由题意可得∠DCE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质就可求出DE的值，即为点D到BC的距离；

（2）由题意可得∠DCE=30°，∠ACB=60°，则∠ACD=90°，由平行线的性质可得∠MDC=∠α=30°，则∠ADC=60°，利用三角函数的概念可得AC、AB的值，据此解答.21．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵点C是BE的中点，∴CE∴∠CAE=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠CAE=∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：①如图，连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AD，∵AD⊥DF，∴BE∥DF，∴∠AFD=∠ABE，∵sin∴sin∵AE=2，∴AB=6，∴⊙O的半径为3；②由（1）可知，OC⊥DF，∴sin∵OC=3，OF=OB+BF=3+BF，∴3∴BF=6，∴AF=AB+BF=6+6=12，∵AD⊥DF，∴sin∴AD=4，∵AE=2，∴DE=AD−AE=4−2=2．【知识点】圆的综合题【解析】【分析】（1）连接OC，由中点的概念以及圆周角定理可得∠CAE=∠CAB，由等腰三角形的性质可得∠CAB=∠ACO，则∠CAE=∠ACO，推出AD∥OC，结合AD⊥DC可得OC⊥DC，据此证明；

（2）①连接BE，由圆周角定理可得∠AEB=90°，进而推出BE∥DF，由平行线的性质可得∠AFD=∠ABE，结合三角函数的概念可得AB的值，进而可得半径；②由（1）可知OC⊥DF，结合三角函数的概念可得BF，然后求出AF，利用∠AFD正弦函数的概念可得AD的值，接下来根据DE=AD-AE进行计算.22．【答案】（1）-2；60（2）解：由题意当1≤x<20时，W=pq=(−2x+60)(x+10)=−2x当20≤x≤30时，W=30q=30(x+10)=30x+300，（3）解：由题意当1≤x<20时，W=−2x∵−2<0，∴当x=10时，W最大为800，当20≤x≤30时，W=30x+300，由30x+300>1000时，解得x>231又∵x为整数，且30>0，∴当20≤x≤30时，W随x的增大而增大，∴第24至30天，销售额超过1000元，共7天．【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：（1）将x=5、p=50；x=10、p=40代入p=mx+n中可得50=5m+n40=10m+n

解得m=−2n=60.

故答案为：-2、60.

【分析】（1）将x=5、p=50；x=10、p=40代入p=mx+n中可得关于m、n的方程组，求解可得m、n的值；

（2）根据售价×销售量=销售额可得W与x的关系式；23．【答案】（1）等边；两点之间线段最短；120°；A（2）解：将△APC点C顺时针旋转60°得到△A′P由（1）可知当B，P，P′，A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，最小值为A∵∠ACP=∠A∴∠ACP+∠BCP=∠A又∵∠PC∴∠BCA由旋转性质可知：AC=A∴A′∴PA+PB+PC最小值为5，（3）2【知识点】三角形的综合【解析】【解答】解：（1）∵PC=P′C，∠PCP′=60°，

∴△PCP′为等边三角形，

∴PP′=PC，∠P′PC=∠PP′C=60°，

∴PA+PB+PC=PA′+PB+PP′≥A′B，故当B、P、P′、A共线时，取得最小值A′B，此时的P点为该三角形的“费马点”，

∴∠BPC+∠P′PC=180°，∠A′P′C+∠PP′C=180°，

∴∠BPC=120°，∠A′P′C=120°，

∴∠APC=∠AP′C=120°，

∴∠APB=360°-∠APC-∠BPC=120°，

∴∠APC=∠BPC=∠APB=120°.

∵∠BAC≥120°，

∴BC>AC，BC>AB，

∴BC+AB>AC+AB，BC+AC>AB+AC，

∴三个顶点中，顶点A到另外两个顶点的距离和最小，

∴该三角形的“费马点”为点A.

（3）∵由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/km，a元/km，2a元/km，

∴总成本=a(PA+PB+2PC).

将△APC绕点C顺时针旋转90°得到△A′P′C，连接PP′、A′B，则P′C=PC，∠PCP′=∠ACA′=90°，P′A′=PA，A′C=AC=4，

∴PP′=2PC，

∴PA+PB+2PC=P′A′+PB+PP′，故当B、P、P′、A共线时，取得最小值，为A′B，

过A′作A′H⊥BC，则∠A′CH=30°，

∴A′H=12A′C=2，HC=AC2−AH2=23，

∴BH=BC+CH=43，

∴A′B=AH2+BH2=213，

∴PA+PB+2PC的最小值为213，

∴总的成本=a(PA+PB+2PC)=213a（元）.24．【答案】（1）解：∵抛物线过点A(−1，∴抛物线的表达式为y=a(将点C(0，∴a=−1．∴抛物线的表达式为y=−(x+1)(设直线BC的表达式为y=kx+t，将点B(2，得0=2k+t2=t解得k=−1t=2∴直线BC的表达式为y=−x+2．（2）解：∵点M在直线BC上，且P(∴点M的坐标为(m∴OC=2，CM2=当△OCM为等腰三角形时，①若CM=OM，则CM即2m解得m=1．②若CM=OC，则CM即2m解得m=2或m=−③若OM=OC，则OM即2m解得m=0（舍去）或m=2．综上，m=1或m=2或m=2（3）解：∵点P与点C相对应，∴△POQ∽△CBN或△POQ∽△CNB．①若点P在点B左侧，则∠CBN=45°，BN=2−m，CB=22当△POQ∽△CBN，即∠POQ=45°时，直线OP的表达式为y=x，∴−m2+m+2=m，解得m=∴OP2=∴OPBC=解得OQ=2∴P(2，当△POQ∽△CNB，即∠PQO=45°时，PQ=2m，∴PQCB=解得m=1+5（舍去）或m=1−②若点P在点B右侧，则∠CBN=135°，BN=m−2．当△POQ∽△CBN，即∠POQ=135°时，直线OP的表达式为y=−x，∴−m2+m+2=−m，解得m=1+∴OP=2∴OPBC=解得OQ=1．∴P(1+3当△POQ∽△CNB，即∠PQO=135°时，PQ=2m，∴PQCB=解得m=1+5或m=1−∴P(1+5综上，P(2，2)，Q(0，2【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的性质；二次函数与一次函数的综合应用；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【分析】（1）由题意可设y=a(x+1)(x-2)，将C（0，2）代入求出a的值，据此可得抛物线的解析式，设直线BC的解析式为y=kx+t，将B、C的坐标代入求出k、t的值，据此可得直线BC的解析式；

（2）易得M（m，-m+2），利用两点间距离公式可得OC、CM2、OM2，然后分CM=OM、CM=OC、OM=OC，代入求解就可得到m的值；

（3）由题意可得△POQ∽△CBN或△POQ∽△CNB，①若点P在点B左侧，则BN=2-m，CB=22，当△POQ∽△CBN时，∠POQ=45°，直线OP的表达式为y=x，联立抛物线解析式求出m的值，利用相似三角形的性质可得OQ，进而可得点P、Q的坐标；当△POQ∽△CNB时，同理进行解答；②

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）42.0(35.0%)主观题（占比）78.0(65.0%)题量分布客观题（占比）14(58.3%)主观题（占比）10(41.7%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）