新高考数学一轮复习过关训练第21课 利用导数探究函数的零点问题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第21课利用导数探究函数的零点问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·重庆·一模）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不等实根，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有两个不等实根只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C2．（2022·河北·模拟预测）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：由条件得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．故由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：C．3．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不同的实数根，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】对函数SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，对函数SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：当直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切于原点时，SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切于原点时，SKIPIF1<0.结合图象可知，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个交点，故选：A.4．（2022·天津·南开中学模拟预测）设函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数），若函数SKIPIF1<0至少存在一个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，发现函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都是单调递增，在SKIPIF1<0上都是单调递减，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0至少存在一个零点需满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．应选答案D．点睛：解答本题时充分运用等价转化与化归的数学思想，先将函数解析式SKIPIF1<0中的参数SKIPIF1<0分离出来，得到SKIPIF1<0，然后构造函数SKIPIF1<0，分别研究函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的单调性，从而确定函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0至少存在一个零点等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．使得问题获解．5．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，等价于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个不同的交点，SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时切点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以切线斜率为SKIPIF1<0，则切线方程为SKIPIF1<0，当切线经过点SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），此时切线斜率为SKIPIF1<0，由函数图像特征可知：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.6．（2022·辽宁沈阳·一模）若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个不同零点的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有2个不同零点的充要条件为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象在第一象限有2个交点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有2个零点的充要条件为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0有2个零点在SKIPIF1<0”的充分而不必要条件，故选：A7．（2022·河北·模拟预测）我们定义：方程SKIPIF1<0的实数根SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1<0的“新驻点”，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的“新驻点”分别为SKIPIF1<0，则下列选项中正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，由“新驻点”的概念可知，SKIPIF1<0故A错误，C正确.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B错误，令SKIPIF1<0，由上可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0先减后增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故D错.故选：C8．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，设关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个不同的实数解，则SKIPIF1<0的所有可能的值为（

）A．3 B．4 C．2或3或4或5 D．2或3或4或5或6【答案】A【解析】根据题意作出函数SKIPIF1<0的图象：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0；函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时单调递减，所以SKIPIF1<0，对于方程SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即方程必有两个不同的实数根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，3个交点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，也是3个交点；故选：A．9．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有唯一零点，则正实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】C【解析】由题设，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，易知：SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0时SKIPIF1<0单调递减，且当SKIPIF1<0趋向于正负无穷大时SKIPIF1<0都趋向于正无穷大，所以SKIPIF1<0仅有一个极小值点1，则要使函数只有一个零点，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C10．（2022·山东济宁·二模）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有5个零点，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于y轴对称，且SKIPIF1<0，要想SKIPIF1<0有5个零点，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0要有2个根，结合对称性可知SKIPIF1<0时也有2个零点，故满足有5个零点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不合题意；当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此时与SKIPIF1<0有两个交点.故选：C11．（多选）（2022·重庆·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0有唯一零点，则实数SKIPIF1<0的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】AD【解析】令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单减，在SKIPIF1<0上单增，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有唯一零点即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：AD12．（2022·重庆南开中学模拟预测）若关于x的方程SKIPIF1<0有解，则实数a的取值范围为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．13．（2022·湖北·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有5个零点，则实数k的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，即SKIPIF1<0有两个不同的正实数解，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0上递增，故SKIPIF1<0．画出图像如图所示从而SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0．14．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有且只有一个零点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值的和为_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增极大值SKIPIF1<0减如下图所示：因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有且只有一个零点，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值的和为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2022·广东茂名·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0有三个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为________．【答案】1【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的图象，如图要使SKIPIF1<0有三个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0需要有两个不同的实数根SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故不符合题意，舍去综上SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：116．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的极值点；(2)当SKIPIF1<0时，试讨论函数SKIPIF1<0的零点个数.【解】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减；综上，函数SKIPIF1<0的极值点为SKIPIF1<0.(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个零点，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0无零点.②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0无零点.③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零点存在性定理知，存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点.综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个零点.17．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数，设函数SKIPIF1<0有且只有一个零点，求SKIPIF1<0的取值范围.【解】(1)由题得SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0只能在SKIPIF1<0内取得最小值，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在（0，SKIPIF1<0）内的极小值点，也是最小值点，所以SKIPIF1<0．(2)由题可得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），∴SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又∵SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0有且仅有1个零点，∴SKIPIF1<0符合题意；②当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，∴存在唯一的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；又∵SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴当函数SKIPIF1<0有且仅有1个零点时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0符合题意综上可知，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【素养提升】1．（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有如下结论：①SKIPIF1<0有两个极值点；②SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个零点；③SKIPIF1<0的所有零点之和等于零.则正确结论的个数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增.所以，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零点存在定理可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一个零点，所以，函数SKIPIF1<0有两个极值点，命题①正确；设函数SKIPIF1<0的极大值点为SKIPIF1<0，极小值点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.同理可知，函数SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由零点存在定理可知，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上各存在一个零点，所以，函数SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个零点，命题②正确；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0所有零点之和等于零，命题③正确.故选：D.2．（2022·重庆·二模）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0恰有三个零点时，SKIPIF1<0（其中m，n为正实数），则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．9 B．7 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】A【解析】SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为偶函数，在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，由此作出函数SKIPIF1<0的草图如下所示，由函数SKIPIF1<0恰有三个零点可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为9，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，等号成立，故选：A.3．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，下列说法错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有两个根，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个交点，画出函数图像如下图所示：设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个交点，即函数SKIPIF1<0有两个零点，故A正确；结合图像可知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，要证明SKIPIF1<0，即证明SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确；由D选项正确，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B不正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故C选项正确.故选：B.4．（多选）（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个实数根，则SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0相当于用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0这两条水平的直线去截函数SKIPIF1<0的图像一共要有两个交点.SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以函数的增区间为SKIPIF1<0减区间为SKIPIF1<0.且当SKIPIF1<0取SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以函数SKIPIF1<0图象如图所示，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0和函数的图象各有一个交点，共有两个交点，满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0和函数的图象各有一个交点，共有两个交点，满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0和函数的图象各有两个交点，共有四个交点，不满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0和函数的图象各有两个交点和零个交点，共有两个交点，满足题意.故选：ABD5．（多选）（2022·山东泰安·三模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）有两个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[0.5]＝0，[1.2]＝1，则下列结论正确的是（

）A．a的取值范围为SKIPIF1<0B．a的取值范围为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则a的取值范围为SKIPIF1<0【答案】BD【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多只有一个零点，与条件矛盾，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，因为函数SKIPIF1<0有两个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B对，不妨设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C错，因为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故满足条件的SKIPIF1<0不存在，所以a的取值范围为SKIPIF1<0，D对，故选：BD.6．（2022·湖南衡阳·三模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若函数SKIPIF1<0的极值为0，则实数SKIPIF1<0__________；若函数SKIPIF1<0有且仅有四个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0递增，无极值；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0递减，无极值；若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，此时SKIPIF1<0有极小值SKIPIF1<0；综上，在SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由题设，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0即SKIPIF1<0为偶函数，要SKIPIF1<0有且仅有四个不同的零点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，即SKIPIF1<0存在变号零点，所以SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0递增；而SKIPIF1<0趋向正无穷时SKIPIF1<0趋于正无穷，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趋向SKIPIF1<0时SKIPIF1<0趋于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0递增，所以SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<07．（2022·浙江温州·二模）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有且仅有两个不同的零点，则SKIPIF1<0的取值范围是_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0有且仅有两个不同的零点，所以方程SKIPIF1<0有且仅有两个不同的实数根，由SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，问题转化为函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有两个不同的交点，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，而SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，，因为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率为负值且恒过横轴负半轴上一点SKIPIF1<0，如图所示：设函数SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0，过该切点的斜率为SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，当该切线方程为SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时方程的切线方程为：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合SKIPIF1<0，因此要想函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有两个不同的交点