专题18 一次函数的图像和性质压轴题八种模型全攻略（解析版）2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略苏科版

第第页专题18一次函数的图像和性质压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一正比例函数的图像和性质】 1【考点二画一次函数的图像】 3【考点三一次函数的图像和性质】 6【考点四已知函数经过的象限求参数范围】 8【考点五根据一次函数增减性求参数】 10【考点六比较一次函数值的大小】 12【考点七一次函数图像与坐标轴的交点问题】 14【考点八一次函数图像的平移问题】 16【过关检测】 17【典型例题】【考点一正比例函数的图像和性质】例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）关于函数，下列判断正确的是（

）A．图象必过 B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值总有【答案】C【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数的图象不过点；由，利用正比例函数的性质，可得出函数的图象经过第二、四象限；由，利用正比例函数的性质，可得出随的增大而减小；利用不等式的性质，可得出当时，．【详解】解：A．当时，，，函数的图象不过点，选项不符合题意；B．，函数的图象经过第二、四象限，选项不符合题意；C．，随的增大而减小，选项符合题意；D．当时，，选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析各选项的正误是解题的关键．【变式训练】1.（2023春·青海西宁·八年级统考期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（

）A． B．图象必经过点C．图象不经过原点 D．y随x的增大而减小【答案】D【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【详解】解：A．正比例函数的，故选项错误，不符合题意；B．将代入解析式得，，故本选项错误，不合题意；C．正比例函数的图象过原点，故本选项错误，不合题意；D．由于函数图象过二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键．2.（2023春·云南昆明·八年级统考期末）下列关于函数的结论正确的是（）A．函数图象经过点B．函数图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小D．不论x为何值，总有【答案】B【分析】直接根据正比例函数的图象与性质特点逐项判断即可得．【详解】解：A、当时，，则函数图象不经过点，此项错误，不符合题意；B、函数中的，则函数图象经过第一、三象限，此项正确，符合题意；C、函数中的，则随的增大而增大，此项错误，不符合题意；D、只有当时，，则此项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．【考点二画一次函数的图像】例题：（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知一次函数．

(1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象；(2)把该函数图象向上平移3个单位，判断点是否在平移后的函数图象上．【答案】(1)见解析(2)在【分析】（1）根据函数图象与，轴的坐标交点坐标，画出图象即可；（2）根据平移的特点得出解析式，进而解答．【详解】（1）解：列表：200过点和点画出直线，

；（2）解：把函数图象向上平移3个单位，得函数的解析式为，当时，，点在平移后的直线上．【点睛】本题考查一次函数与几何变换，关键是根据函数图象与，轴的坐标交点画出图象．【变式训练】1.（2023春·陕西西安·八年级统考期末）已知函数．(1)填表，并画出这个函数的图象；____________(2)判断点是否在该函数的图象上，开说明理由．

【答案】(1)，(2)点不在该函数的图象上，理由见解析【分析】（1）分别将，代入函数解析式中，求出与之对应的，的值，再描点，连线，即可画出函数图象；（2）将代入函数解析式中，求出对应的值，再与进行比较即可得出结论．【详解】（1）解：当时，，当时，，解得：，画出函数图象，如图所示，

故答案为：，；（2）解：点不在该函数的图象上，理由如下：当时，，，点不在该函数的图象上．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，熟知直线上任意一点的坐标都满足该直线解析式时解题关键．2.（2023春·北京朝阳·八年级校考期中）用“描点法”画出函数的图象．解：函数的自变量x的取值范围是．x…012…y判断是否在函数的图象上．

【答案】实数；见解析；点A、B在函数的图象上，点C不在函数的图象上【分析】一次函数的自变量取值为实数；把自变量x的值代入解析式，求出y的值；描点、连线画出一次函数的图象；把代入解析式，通过等式是否成立判断是否是直线上的点．【详解】解：函数的自变量x的取值范围是实数；故答案为：实数；列表：x…012…y…135…描点、连线，画出一次函数的图象如图：

把代入解析式，；，∴点A、B在函数的图象上．【点睛】本题考查了一次函数的图象与图象上的点，解题的关键是掌握一次函数的图象与一次函数图象上点的特点．【考点三一次函数的图像和性质】例题：（2023春·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）下列描述一次函数的图象及性质错误的是（）A．直线与x轴交点坐标是 B．y随x的增大而减小C．直线经过第一、二、四象限 D．当时，【答案】A【分析】根据一次函数的性质解答即可．【详解】A.直线与x轴交点坐标是，符合题意；B.y随x的增大而减小，不符合题意；

C.直线经过第一、二、四象限，不符合题意；

D.当时，，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质和图像分布，熟练掌握性质是解题的关键．【变式训练】1.（2023春·浙江台州·八年级统考期末）对于一次函数，下列说法正确的是（

）A．y随x的增大而增大 B．它的图象过点C．它的图象过第一、二、三象限 D．它的图象与x轴的交点坐标为【答案】B【分析】由，，可得y随x的增大而减小，图象过第一、二、四象限，进而可判断A、C的正误；当时，，则图象过点，进而可判断B的正误；当时，，解得，则图象与x轴的交点坐标为，进而可判断D的正误．【详解】解：∵，，∴y随x的增大而减小，图象过第一、二、四象限，A、C错误，故不符合要求；当时，，∴图象过点，B正确，故符合要求；当时，，解得，∴图象与x轴的交点坐标为，D错误，故不符合要求；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，图象与坐标轴的交点．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．2.（2023春·广西桂林·八年级校考阶段练习）对于函数，下列结论不正确的是（

）A．图象经过点 B．图象不经过第一象限C．图象与轴交点坐标是 D．的值随值的增大而增大【答案】C【分析】根据一次函数的性质及函数图像上点满足函数解析式逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，当时，，故A正确，当时，，故C正确，∵，，∴的值随值的增大而增大，图像经过一，三，四象限，故D正确C错误，故选C；【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握过一三象限，的值随值的增大而增大，向下平移．3.（2023秋·四川成都·八年级统考期末）关于一次函数，下列结论正确的是（

）A．图象不经过第二象限B．图象与轴的交点是C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为D．点和在一次函数的图象上，若，则【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项判断即可作答．【详解】A．，，一次函数图象经过第一、二、四象限，故本项原说法错误；B．图象与轴的交点是，故本项原说法错误；C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故本项说法正确；D.点和在一次函数的图象上，若，则，故本项原说法错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，是解答本题的关键．【考点四已知函数经过的象限求参数范围】例题：（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）若一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为．（写出一个即可）【答案】1（答案不唯一）【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，，∴，故答案是：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点．【变式训练】1.（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）若一次函数不经过第二象限，则的取值范围为．【答案】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数的图象不经过第二象限，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限或者过第一、三象限，∴且，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．需要特别注意不经过第二象限可能只经过第一、三象限．2.（2023春·山东日照·八年级校考期中）一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是；【答案】【分析】分直线不是一次函数、直线经过第二、四象限和直线经过第一、二、四象限三种情况考虑，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于的不等式（或方程），解之即可得出的取值范围．【详解】解：分三种情况考虑．当，即时，直线为，不经过第三象限，符合题意；当直线经过第二、四象限时，，解得：；当直线经过第一、二、四象限时，，解得：．的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，分直线不是一次函数、直线经过第二、四象限和直线经过第一、二、四象限两种情况，求出的取值范围（或的值）是解题的关键．3.（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则函数的图象经过的象限是．【答案】一、二、四【分析】先根据一次函数的图象经过第一、三、四象限判断b的取值范围，再判断函数的图象经过的象限．【详解】∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴，，∴函数的图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点．【考点五根据一次函数增减性求参数】例题：（2023春·四川巴中·八年级校考阶段练习）若一次函数，随增大而减小，则的取值范围为．【答案】【分析】根据一次函数的性质随的增大而减小得到，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数，若随的增大而减小，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数的性质：当时，图象过第一、三象限，随的增大而增大；当时，图象过二、四象限，随的增大而减小．【变式训练】1.（2023春·青海果洛·八年级统考期末）若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．【详解】解：∵的函数值y随x的增大而增大，∴，则k的值可能是1，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．2.（2023春·上海虹口·八年级统考期末）已知一次函数图像上两点，，当时，，那么m的取值范围是．【答案】【分析】根据题意可得随的增大而减小，可得，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数图像上两点，，当时，，∴随的增大而减小，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟记一次函数的增减性是解本题的关键．3.（2023春·河南新乡·八年级河南师大附中校考期末）点，在一次函数的图像上，当时，，则的取取值范围是．【答案】【分析】根据一次函数的图像，当时，随的增大而减小分析即可．【详解】解：当时，，随的增大而减小，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．【考点六比较一次函数值的大小】例题：（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）若点，在一次函数的图象上，则．（填“>”或“<”或“=”）【答案】【分析】利用一次函数的增减性判断即可．【详解】解：由题可知，一次函数，，y随x的增大而减小，∵，∴，故答案为：<．【点睛】本题考查利用一次函数的增减性判断函数值的大小问题，准确判断函数的增减性是解题关键．【变式训练】1.（2023春·湖南岳阳·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点，，则ab（填“”，“”或“”）【答案】【分析】根据一次函数图象的增减性进行判断．【详解】解：∵一次函数中的，∴该函数图象是直线，且y的值随x的增大而增大，∵，∴故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了一次函数图象的性质．2.（2023春·山东滨州·八年级统考期中）已知点，都在直线上，则（填“”“”“”）．【答案】【分析】根据直线的值，确定直线的增减性，再利用两点的横坐标大小判断和的大小．【详解】解：中，，随增大而减小．又，则．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解答的关键．3.（2023春·湖南长沙·八年级校考阶段练习）已知，点，点是一次函数的图象的两个点，则．（填“”，“”或“”）【答案】【分析】根据非负数的性质求出，，得到一次函数，进而求出和的值，比较和的大小即可得到答案．【详解】解：，，，，，一次函数，点，点是一次函数的图象的两个点，，，与为的大小关系是，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质，一次函数值的大小比较，熟练掌握相关知识点是解题关键．【考点七一次函数图像与坐标轴的交点问题】例题：（2023春·北京通州·八年级潞河中学校考阶段练习）一次函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标是．【答案】【分析】令，解得y，令，解得x，即为函数与y轴、x轴交点坐标．【详解】解：令，即，解得，∴与x轴的交点坐标为．令，∴与y轴的交点坐标为．故答案为：，．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【变式训练】1.（2023春·山东临沂·八年级统考期末）在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积是．【答案】6【分析】设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A和B的坐标得到和的长，即可求解.【详解】解：设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴，，∴，∵，∴，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的面积，解题的关键在于能够准确求出一次函数与坐标轴的交点坐标.2.（2023春·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）直线经过点，且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则为．【答案】【分析】直线与y轴交于点，分别求出直线与x轴、y轴的交点坐标，然后应用面积计算即可．【详解】解：直线与y轴交于点，，，当时，即，解得，直线与x轴交于点，由题意得，整理得，即，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴围成图形的面积问题；解题的关键是用参数表示坐标轴与直线的交点坐标及相应线段的值．3.（2023·四川·九年级专题练习）如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是．

【答案】1【分析】根据一次函数解析式得出，，然后代入化简即可．【详解】解：，∴当时，，当时，，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．【考点八一次函数图像的平移问题】例题：（2023春·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）把函数向上平移3个单位长度后，所得函数的解析式为．【答案】【分析】一次函数图象平移：上下平移后解析式变化，对函数值上加下减．【详解】解：向上平移3个单位长度得函数的解析式为；故答案为：【点睛】本题考查一次函数的平移，掌握图象平移后解析的变化规则是解题的关键．【变式训练】1.（2023·江苏淮安·校考二模）将直线向上平移个单位后经过点，则的值为．【答案】2【分析】先根据平移规律求出直线向上平移3个单位后的直线解析式，再把点代入，即可求出b的值．【详解】将直线向上平移个单位后得到直线，把点代入，得，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．2.（2023春·云南临沧·八年级统考期末）将一次函数的图像先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为．【答案】【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将一次函数的图像先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为：，即，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答此题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·广东清远·八年级统考期中）一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵一次函数中，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．2．（2023春·云南红河·八年级统考期末）直线与x轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，求出的值即可得出结论．【详解】解：令，则，直线与轴的交点坐标为．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（2022秋·河北廊坊·九年级校考开学考试）把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用一次函数的平移规律即可解答．【详解】解：把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．即．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．4．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）若点关于y轴的对称点在正比例函数的图象上，则k的值为（）A． B． C． D．0【答案】C【分析】求出点M关于y轴对称点的坐标，然后代入正比例函数进行求解即可．【详解】解：由点关于y轴对称的点的坐标为，∴，解得：；故选C．【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．5．（2022秋·湖南长沙·九年级校考开学考试）下列关于一次函数的说法中，正确的是（

）A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小C．当时， D．图象与y轴交于点【答案】D【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：一次函数，，，该函数图象经过第一、二、三象限，故选项A不符合题意；随的增大而增大，故选项B不符合题意；当时，，故选项C不符合题意；当时，，则图象与轴交于点，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．6．（2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）若一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为，则下列说法正确的是（

）A．的值为或 B．的值随的增大而增大C．该函数图象经过第一、二、三象限 D．在的范围内，的最大值为【答案】A【分析】根据一次函数与轴交于，结合与坐标轴围成的三角形的面积为，分与轴的交点坐标或两种情况讨论，求出的值，结合一次函数的图象与性质，逐项判断，选择答案即可．【详解】解：∵一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为，∴一次函数与轴交于，∴一次函数的图象直线与轴的交点坐标有或两种情况，当交点坐标为时，，解得：；当交点坐标为时，，解得：，∴A选项正确；当时，的值随的增大而减小，故B选项不正确；当时，该函数图象经过第一、二、四象限，故C选项不正确；当时，在的范围内，当时，取得最大值，故D选项不正确．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，分类讨论求解出的值是解题的关键．二、填空题7．（2023秋·安徽亳州·八年级校联考阶段练习）若一次函数经过点，则．【答案】【分析】将点代入，即可求解．【详解】解：将点代入得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤．8．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州格致中学校考期中）直线与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；与坐标轴围成的三角形面积为．【答案】【分析】分别令，，求出直线与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是，即可求解．【详解】解：令，，令，，解得：，∴直线与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是，∴与坐标轴围成的三角形面积为．故答案为：；；【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．另外要记住一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积计算公式．9．（2023秋·山东泰安·七年级统考期末）一次函数的图像上有两点则（比较大小）【答案】【分析】在中，当时，随的增大而减小，利用一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：在一次函数中，∵，∴随的增大而减小，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．10．（2023春·湖南永州·九年级校考期中）已知一次函数，若，则此函数的图象不经过第象限．【答案】三【分析】由非负性可以得到，解得未知数的值即可得一次函数的解析式即可得到答案．【详解】由可得，解得：∴一次函数的解析式为，∴一次函数的图象不过第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查绝对值、算术平方根的非负性，一次函数的图象，掌握绝对值和算数平方根的非负性是解题的关键．11．（2023春·福建泉州·八年级校考期中）已知，，将沿着某直线折叠后如图所示，与轴交于点，与交于点，则点坐标是．

【答案】【分析】设，根据题意，，然后根据勾股定理列出关于的方程，解方程即可求得．【详解】解：设，∴，，，又由折叠知，∴，在中，，∴，解得，∴，故答案为．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，翻折的性质以及勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．12．（2023春·河北保定·八年级保定市第十七中学校考阶段练习）已知与直线.当时直线过点M时；时，点M关于直线l的对称点落在坐标轴上。

【答案】52或3【分析】若在直线l上时，直接代入即可；根据直线l与坐标轴的夹角为，可得与为等腰直角三角形，分别求出位于坐标轴上的点，代入即可求出即可．【详解】解：∵直线解析式为，若在直线l上时，，解得，过点M作直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点，过点M作轴于点D，则，如图，

∵直线l与坐标轴的夹角为，∴，∴为等腰直角三角形，∴轴，，∴直线过点，则，同理，点M关于直线l的对称点落在y轴上时，∴直线过点，则；故答案为：2或3【点睛】本题考查一次函数图象性质和点的轴对称性问题，解答关键是解题过程应用数形结合思想．三、解答题13．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）已知正比例函数的图象经过点．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点是否在这个函数的图象上?【答案】(1)(2)点B在，点C不在【分析】（1）直接把点代入正比例函数，求出的值即可；（2）把点和点代入（1）中函数解析式进行检验即可．【详解】（1）解：正比例函数的图象经过点，设，，解得，这个正比例函数的解析式为；（2）当时，，点在该函数的图象上；当时，，点不在该函数的图象上．【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）已知一次函数的图像与直线平行，且经过点．(1)求这个函数的解析式．(2)判断点，是否在此一次函数的图像上．【答案】(1)(2)点在此一次函数的图像上【分析】（1）两直线平行，则直线对应的一次函数解析式值相等；再将点代入解析式即可求解；（2）令，代入函数解析式观察函数值是否等于即可进行判断．【详解】（1）解：由题意可知，解得

∴这个函数的解析式为（2）解：当时，∴点在此一次函数的图像上．【点睛】本题考查了一次函数的解析式、判断给出的点是否在一次函数图象上．求出解析式是解题关键．15．（2023春·广东惠州·八年级惠州市惠阳区第一中学校考期中）已知一次函数．(1)当k满足什么条件时，图象经过？(2)当k满足什么条件时，y随x的增大而减小？(3)当k满足什么条件时，图象与y轴的交点在x轴的上方？【答案】(1)时，它的图象经过点；(2)时，y随x的增大而减小；(3)时，图象与y轴的交点在x轴的上方．【分析】（1）根据图象经过，可得，求解即可；（2）根据y随x的增大而减小，可得，进一步求解即可；（3）根据图象与y轴的交点在x轴的上方，可得，进一步求解即可．【详解】（1）解：根据题意得：，，∴时，它的图象经过点；（2）解：根据题意得：，，∴时，y随x的增大而减小；（3）解：根据题意得：，解得：，∴时，图象与y轴的交点在x轴的上方．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键．16．（2023·青海西宁·统考中考真题）一次函数的图象与轴交于点，且经过点．

(1)求点和点的坐标；(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；(3)点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点