2023-2024学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷一、填空题。（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．要使式子有意义，则的取值范围是．2．计算：．3．化简：．4．若最简二次根式和是同类二次根式，则．5．方程的根为．6．解不等式：的解集是．7．若是关于的正比例函数，且该函数图象经过第二、四象限，则的取值范围是．8．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为．9．已知函数，则．10．已知关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是．11．如果函数是正比例函数，且的值随的值的增大而增大，那么的值．12．在实数范围内分解因式：．13．某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为．14．已知，则．15．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于的一元二次方程是常数，且是“差1方程”，则的值为．二、选择题。（本大题共5题，每题3分，满分15分）16．下列根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．17．下列方程是一元二次方程的是A． B． C． D．18．已知关于的一元二次方程、为常数，且，这个方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能判断19．已知正比例函数的图象上两点，、，，且，则下列不等式中一定成立的是A． B． C． D．20．如图，点、分别在两条直线和上，点、是轴上两点，若四边形是正方形，则的值为A．6 B．5 C． D．三、简答题。（本大题共4小题，每题5分，满分20分）21．（5分）计算：．22．（5分）计算：．23．（5分）用配方法解方程：．24．（5分）解方程：．四、解答题。（第25、26、28题每题6分，第27题7分，第29题10分，共35分）25．（6分）先化简，再求值：已知，求的值．26．（6分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及这时方程的根．27．（7分）某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件．（1）若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出件；（2）为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？28．（6分）定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．（1）已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则的值为；（2）已知正比例函数①这个函数的相关函数为；②若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值．29．如图，已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为4，且的面积为8．（1）求正比例函数的解析式；（2）若点是该正比例函数图象上一点，且使得的面积是面积的两倍，求点的坐标；（3）已知，在直线上（除点外）是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题。（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．要使式子有意义，则的取值范围是．解：有意义，，．故答案为：．2．计算：．解：，故答案为：．3．化简：．解：．故答案为：．4．若最简二次根式和是同类二次根式，则2．解：由题意可得，解得：，故答案为：2．5．方程的根为，．解：，或，所以，．故答案为，．6．解不等式：的解集是．解：移项得：，合并得：，解得：即．故答案为：．7．若是关于的正比例函数，且该函数图象经过第二、四象限，则的取值范围是．解：正比例函数的图象经过第二、四象限，，．故答案为：．8．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为19．解：解方程得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长．故答案为：19．9．已知函数，则1．解：，，故答案为：1．10．已知关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是．解：方程整理得：，方程没有实数根，△，解得：，故答案为：．11．如果函数是正比例函数，且的值随的值的增大而增大，那么的值2．解：函数是正比例函数，且的值随的值的增大而增大，且，，故答案为：2．12．在实数范围内分解因式：．解：令，则，，．故答案为：．13．某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为．解：依题意得：．故答案为：．14．已知，则2．解：设，则，整理得，，配方得，，即，开平方得，，，，，，故答案为：2．15．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于的一元二次方程是常数，且是“差1方程”，则的值为或．解：关于的一元二次方程是“差1方程”，，，即，，，又，，即，，，即，解得或，故答案为：或．二、选择题。（本大题共5题，每题3分，满分15分）16．下列根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．解：、，故选项不是；、，故选项是；、，故选项不是；、，故选项不是．故选：．17．下列方程是一元二次方程的是A． B． C． D．解：．，最高次数是3，不是一元二次方程，不符合题意；．，整理得，是一元二次方程，符合题意；．，有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；．，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意．故选：．18．已知关于的一元二次方程、为常数，且，这个方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能判断解：△，方程有两个不相等的实数根，故选：．19．已知正比例函数的图象上两点，、，，且，则下列不等式中一定成立的是A． B． C． D．解：中，，随增大而增大，，，，故选：．20．如图，点、分别在两条直线和上，点、是轴上两点，若四边形是正方形，则的值为A．6 B．5 C． D．解：设点的横坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．故选：．三、简答题。（本大题共4小题，每题5分，满分20分）21．（5分）计算：．解：．22．（5分）计算：．解：．23．（5分）用配方法解方程：．解：原方程化为配方得即开方得，．24．（5分）解方程：．解：，，，，或，，．四、解答题。（第25、26、28题每题6分，第27题7分，第29题10分，共35分）25．（6分）先化简，再求值：已知，求的值．解：，，．26．（6分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及这时方程的根．解：方程有两个相等的实数根，，即，解得：或，当时，方程为，解得；当时，方程为，解得；综上所述，时，或时，．27．（7分）某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件．（1）若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出45件；（2）为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？解：（1）（件，故答案为：45；（2）设每件童装应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，依题意得：，整理得：，解得：，．又降价不能超过15元，舍去，故．答：每件童装应降价10元．28．（6分）定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．（1）已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则的值为；（2）已知正比例函数①这个函数的相关函数为；②若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值．解：（1）点在正比例函数的相关函数的图象上，，把点代入得，，故答案为：；（2）①由题意可得，正比例函数的相关函数为，故答案为：；②点在这个函数的相关函数的图象上，当时，把点代入得，，，当时，把点代入得，，，或．29．如图，已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为4，且的面积为8．（1）求正比例函数的解析式；（2）若点是该正比例函数图象上一点，且使得的面积是面积的两倍，求点的坐标；（3）已知，在直线上（除点外）是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出