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文档简介
2024届江苏省庙头中学中考数学模拟精编试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为()A.115° B.120° C.130° D.140°2.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()A.方差B.极差C.中位数D.平均数3.已知一次函数且随的增大而增大,那么它的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列二次根式中,最简二次根式是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A.﹣a4b÷a2b=﹣a2bB.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a2•a3=a6D.﹣3a2+2a2=﹣a26.据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示,全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式,教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库,实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为()A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×1087.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.8.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.9.的倒数是()A.﹣ B.2 C.﹣2 D.10.一个数和它的倒数相等,则这个数是()A.1 B.0 C.±1 D.±1和0二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.化简的结果为_____.12.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,垂足为点E,△BDE是等边三角形,若AD=4,则线段BE的长为______.13.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,则∠A=_____.14.方程组的解是________.15.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是_____.16.计算:3﹣1﹣30=_____.17.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”,小聪同学每天进行立定跳远练习,并记录下其中7天的最好成绩(单位:m)分别为:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:()÷,其中a=+1.19.(5分)已知A=ab(a-b)-ba(a-b).化简A;如果a、b20.(8分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是对角线AC上一点,且AC·CE=AD·BC.(1)求证:∠DCA=∠EBC;(2)延长BE交AD于F,求证:AB2=AF·AD.21.(10分)(问题发现)(1)如图(1)四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则线段BD,AC的位置关系为;(拓展探究)(2)如图(2)在Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状,并说明理由;(解决问题)(3)如图(3)在正方形ABCD中,AB=2,以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°,得到正方形AB'C'D',请直接写出BD'平方的值.22.(10分)如图,已知抛物线经过原点o和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B(﹣2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.(1)求m的值及该抛物线对应的解析式;(2)P(x,y)是抛物线上的一点,若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标;(3)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由.23.(12分)嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:请根据图中信息,解答下列问题:(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.(2)求嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数.(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式,不必计算出结果).24.(14分)如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:△ABC与△DEC全等.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解题分析】解:∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°.∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得:∠1=115°,故选A.2、C【解题分析】13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故选C.3、B【解题分析】
根据一次函数的性质:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小,进行解答即可.【题目详解】解:∵一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大,
∴它的图象经过一、三、四象限,
∴不经过第二象限,
故选:B.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质,掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.4、C【解题分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【题目详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A不符合题意,B.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意,C.被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意,D.被开方数含分母,故D不符合题意.故选C.【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.5、D【解题分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.【题目详解】-aa-b2a2-3a故选:D.【题目点拨】考查整式的除法,完全平方公式,同底数幂相乘以及合并同类项,比较基础,难度不大.6、C【解题分析】
将一个数写成的形式,其中,n是正数,这种记数的方法叫做科学记数法,根据定义解答即可.【题目详解】解:6000万=6×1.故选:C.【题目点拨】此题考查科学记数法,当所表示的数的绝对值大于1时,n为正整数,其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表示的数的绝对值小于1时,n为负整数,其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数,正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.7、B【解题分析】分析:根据题意出教室,离门口近,返回教室离门口远,在教室内距离不变,速快跑距离变化快,可得答案.详解:根据题意得,函数图象是距离先变短,再变长,在教室内没变化,最后迅速变短,B符合题意;
故选B.点睛:本题考查了函数图象,根据距离的变化描述函数是解题关键.8、D【解题分析】试题解析:要使分式有意义,则1-x≠0,解得:x≠1.故选D.9、B【解题分析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【题目详解】解:∵×1=1∴的倒数是1.故选B.【题目点拨】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.10、C【解题分析】
根据倒数的定义即可求解.【题目详解】的倒数等于它本身,故符合题意.
故选:.【题目点拨】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、+1【解题分析】
利用积的乘方得到原式=[(﹣1)(+1)]2017•(+1),然后利用平方差公式计算.【题目详解】原式=[(﹣1)(+1)]2017•(+1)=(2﹣1)2017•(+1)=+1.故答案为:+1.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算,在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.12、1【解题分析】
本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°,∠BEC=90°,再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C,推出AD=DE,于是得到结论.【题目详解】∵△BDE是正三角形,∴∠DBE=60°;∵在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC,则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,∠BEC=90°;∴∠EBC+∠C=90°,即∠C-60°+∠C=90°,解得∠C=75°,∴∠ABC=75°,∴∠A=30°,∵∠AED=90°-∠DEB=30°,∴∠A=∠AED,∴DE=AD=1,∴BE=DE=1,故答案为:1.【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义,解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程,从而求出结果.13、90°.【解题分析】
根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C=180°,而∠C=30°,则可计算出∠A+∠B+=150°,由于∠A﹣∠B=30°,把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数.【题目详解】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=30°,∴∠A+∠B+=150°,∵∠A﹣∠B=30°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°.故答案为:90°.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.14、【解题分析】
利用加减消元法进行消元求解即可【题目详解】解:由①+②,得3x=6x=2把x=2代入①,得2+3y=5y=1所以原方程组的解为:故答案为:【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法,用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键.15、乙.【解题分析】
据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定,即可得出答案.【题目详解】解:∵S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,∴S乙2<S丁2<S甲2<S丙2,∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙;故答案为:乙.【题目点拨】本题考查方差的意义.解题关键是掌握方差的意义:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.16、﹣.【解题分析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.【题目详解】原式=﹣1=﹣.故答案是:﹣.【题目点拨】考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17、2.40,2.1.【解题分析】∵把7天的成绩从小到大排列为:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.∴它们的中位数为2.40,众数为2.1.故答案为2.40,2.1.点睛:本题考查了中位数和众数的求法,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.三、解答题(共7小题,满分69分)18、,.【解题分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【题目详解】解:()÷====,当a=+1时,原式==.【题目点拨】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.19、(1)a+bab【解题分析】
(1)先通分,再进行同分母的减法运算,然后约分得到原式=a+b(2)利用根与系数的关系得到a+b=【题目详解】解:(1)A==(a+b)(a-b)(2)∵a、b是方程x2∴a+b=4,ab=-1∴A=【题目点拨】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=020、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】
(1)由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴,又∵AB=DC,∴【题目详解】证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC,∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)∵AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC,∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC,AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴,∵AB=DC,∴.【题目点拨】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定,灵活运用所学知识是解题的关键.21、(1)AC垂直平分BD;(2)四边形FMAN是矩形,理由见解析;(3)16+8或16﹣8【解题分析】
(1)依据点A在线段BD的垂直平分线上,点C在线段BD的垂直平分线上,即可得出AC垂直平分BD;(2)根据Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,可得AF=CF=BF,再根据等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,即可得到AD=DB,AE=CE,进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°,即可判定四边形AMFN是矩形;(3)分两种情况:①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°,分别依据旋转的性质以及勾股定理,即可得到结论.【题目详解】(1)∵AB=AD,CB=CD,∴点A在线段BD的垂直平分线上,点C在线段BD的垂直平分线上,∴AC垂直平分BD,故答案为AC垂直平分BD;(2)四边形FMAN是矩形.理由:如图2,连接AF,∵Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,∴AF=CF=BF,又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,∴AD=DB,AE=CE,∴由(1)可得,DF⊥AB,EF⊥AC,又∵∠BAC=90°,∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°,∴四边形AMFN是矩形;(3)BD′的平方为16+8或16﹣8.分两种情况:①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,如图所示:过D'作D'E⊥AB,交BA的延长线于E,由旋转可得,∠DAD'=60°,∴∠EAD'=30°,∵AB=2=AD',∴D'E=AD'=,AE=,∴BE=2+,∴Rt△BD'E中,BD'2=D'E2+BE2=()2+(2+)2=16+8②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°,如图所示:过B作BF⊥AD'于F,旋转可得,∠DAD'=60°,∴∠BAD'=30°,∵AB=2=AD',∴BF=AB=,AF=,∴D'F=2﹣,∴Rt△BD'F中,BD'2=BF2+D'F2=()2+(2-)2=16﹣8综上所述,BD′平方的长度为16+8或16﹣8.【题目点拨】本题属于四边形综合题,主要考查了正方形的性质,矩形的判定,旋转的性质,线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形,依据勾股定理进行计算求解.解题时注意:有三个角是直角的四边形是矩形.22、(1);(2)(,1)(,1);(3)存在,,,,【解题分析】试题分析:(1)将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B的坐标,根据抛物线过点A、O、B即可求出抛物线的方程.(2)根据题意,可知△ADP和△ADC的高相等,即点P纵坐标的绝对值为1,所以点P的纵坐标为,分别代入中求解,即可得到所有符合题意的点P的坐标.(3)由抛物线的解析式为,得顶点E(2,﹣1),对称轴为x=2;点F是直线y=﹣2x﹣1与对称轴x=2的交点,求出F(2,﹣1),DF=1.又由A(4,0),根据勾股定理得.然后分4种情况求解.点睛:(1)首先求出点B的坐标和m的值,然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)△ADP与△ADC有共同的底边AD,因为面积相等,所以AD边上的高相等,即为1;从而
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