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文档简介
2024届贵州省贵安新区民族中学中考三模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如果关于的不等式组的整数解仅有、,那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有()A.个 B.个 C.个 D.个2.如图,是直角三角形,,,点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数的图象上,则的值为()A.2 B.-2 C.4 D.-43.在六张卡片上分别写有,π,1.5,5,0,六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是()A. B. C. D.4.用配方法解下列方程时,配方有错误的是()A.化为 B.化为C.化为 D.化为5.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是()A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体6.一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()A. B. C. D.7.定义运算:a⋆b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,则(a+1)⋆a-(b+1)⋆b的值为()A.0B.2C.4mD.-4m8.的相反数是()A. B.2 C. D.9.某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的主视图可以是()A.B.C.D.10.若代数式的值为零,则实数x的值为()A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子餐厅的网络,那么他输入的密码是______.12.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制了如图1和图2所示的统计图,则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____.13.函数y=+中,自变量x的取值范围是_____.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A=60°,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_________.15.抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是____.16.的算术平方根是_______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为m.(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)18.(8分)如图,矩形的两边、的长分别为3、8,是的中点,反比例函数的图象经过点,与交于点.若点坐标为,求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式;若,求反比例函数的表达式.19.(8分)先化简,再求值:,其中x=﹣1.20.(8分)如图所示,直线y=﹣2x+b与反比例函数y=交于点A、B,与x轴交于点C.(1)若A(﹣3,m)、B(1,n).直接写出不等式﹣2x+b>的解.(2)求sin∠OCB的值.(3)若CB﹣CA=5,求直线AB的解析式.21.(8分)发现如图1,在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中(n为大于3的整数),∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣(n﹣4)×180°.验证如图2,在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中,证明:∠ABC=∠A+∠C+∠D.证明3,在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中,证明;∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°.延伸如图4,在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中(n为大于4的整数),∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣(n﹣)×180°.22.(10分)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?23.(12分)如图,⊙O的直径AD长为6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.(1)求∠C的度数;(2)求证:BC是⊙O的切线.24.如图1,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,点P为DC上一点,且AP=AB,过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB=BC.①如图2,当点P与E重合时,求PDPC②如图3,设∠DAP的平分线AF交直线BP于F,当CE=1,PDPC
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解题分析】
求出不等式组的解集,根据已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【题目详解】解不等式2x−a≥0,得:x≥,解不等式3x−b≤0,得:x≤,∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3,则1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,则a=3时,b=9、10、11;当a=4时,b=9、10、11;所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a,b)共有6个,故选:D.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解,有序实数对的应用,解此题的根据是求出a、b的值.2、D【解题分析】
要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以,过点、作轴,轴,分别于、,根据条件得到,得到:,然后用待定系数法即可.【题目详解】过点、作轴,轴,分别于、,设点的坐标是,则,,,,,,,,,,,,因为点在反比例函数的图象上,则,点在反比例函数的图象上,点的坐标是,.故选:.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.3、B【解题分析】
无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式:一是开方开不尽的数,二是圆周率π,三是构造的一些不循环的数,如1.010010001……(两个1之间0的个数一次多一个).然后用无理数的个数除以所有书的个数,即可求出从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率.【题目详解】∵这组数中无理数有,共2个,∴卡片上的数为无理数的概率是.故选B.【题目点拨】本题考查了无理数的定义及概率的计算.4、B【解题分析】
配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【题目详解】解:、,,,,故选项正确.、,,,,故选项错误.、,,,,,故选项正确.、,,,,.故选项正确.故选:.【题目点拨】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.5、A【解题分析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【题目详解】如图,由主视图为三角形,排除了B、D,由俯视图为长方形,可排除C,故选A.【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识,做此类题时可利用排除法解答.6、C【解题分析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.【题目详解】A.由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B.由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,满足ab<0,∴a−b<0,∴反比例函数y=的图象过二、四象限,所以此选项不正确;C.由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项正确;D.由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选C.【题目点拨】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a、b的大小7、A【解题分析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a-(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【题目详解】∵a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,∴a+b=-1,∵定义运算:a⋆b=2ab,∴(a+1)⋆a-(b+1)⋆b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0,故选A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,新定义运算等,理解并能运用新定义运算是解题的关键.8、B【解题分析】
根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B.【题目点拨】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键.9、B【解题分析】从几何体的正面看可得下图,故选B.10、A【解题分析】
根据分子为零,且分母不为零解答即可.【题目详解】解:∵代数式的值为零,∴x=0,此时分母x-3≠0,符合题意.故选A.【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、143549【解题分析】
根据题中密码规律确定所求即可.【题目详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×(2+3)=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4)=183654,863=8×6×10000+8×3×100+8×(3+6)=482472,∴725=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549.故答案为:143549【题目点拨】本题考查有理数的混合运算,根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.12、120°【解题分析】
根据图1中C品牌粽子1200个,在图2中占50%,求出三种品牌粽子的总个数,再求出B品牌粽子的个数,从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例,从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.【题目详解】解:∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个,又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个,∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个,则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×.故答案为120°.【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.13、x≥﹣2且x≠1【解题分析】分析:根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组,解不等式组即可求得x的取值范围.详解:∵有意义,∴,解得:且.故答案为:且.点睛:本题解题的关键是需注意:要使函数有意义,的取值需同时满足两个条件:和,二者缺一不可.14、.【解题分析】
延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小.运用勾股定理求解.【题目详解】解:如图,延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小.∵AC=6,CF=1,∴AF=AC-CF=4,∵∠A=60°,∠AMF=90°,∴∠AFM=30°,∴AM=AF=1,∴FM==1,∵FP=FC=1,∴PM=MF-PF=1-1,∴点P到边AB距离的最小值是1-1.故答案为:1-1.【题目点拨】本题考查了翻折变换,涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等,解题的关键是确定出点P的位置.15、(2,﹣3)【解题分析】
根据:对于抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k).【题目详解】抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是(2,﹣3).故答案为(2,﹣3)【题目点拨】本题考核知识点:抛物线的顶点.解题关键点:熟记求抛物线顶点坐标的公式.16、3【解题分析】
根据算术平方根定义,先化简,再求的算术平方根.【题目详解】因为=9所以的算术平方根是3故答案为3【题目点拨】此题主要考查了算术平方根的定义,解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚,才不容易出错.要熟悉特殊数字0,1,-1的特殊性质.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)11.4;(2)19.5m.【解题分析】
(1)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可;
(2)过点D作DH⊥地面于H,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【题目详解】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠BAC=64°,AC=5m,∴AB=ACcos64∘故答案为:11.4;(2)过点D作DH⊥地面于H,交水平线于点E,在Rt△ADE中,∵AD=20m,∠DAE=64°,EH=1.5m,∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m),即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),答:如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.【题目点拨】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形.18、(1),;(2).【解题分析】分析:(1)由已知求出A、E的坐标,即可得出m的值和一次函数函数的解析式;(2)由,得到,由,得到.设点坐标为,则点坐标为,代入反比例函数解析式即可得到结论.详解:(1)∵为的中点,∴.∵反比例函数图象过点,∴.设图象经过、两点的一次函数表达式为:,∴,解得,∴.(2)∵,∴.∵,∴,∴.设点坐标为,则点坐标为.∵两点在图象上,∴,解得:,∴,∴,∴.点睛:本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式.解题的关键是求出点A、E、F的坐标.19、.【解题分析】试题分析:试题解析:原式===当x=时,原式=.考点:分式的化简求值.20、(1)x<﹣3或0<x<1;(2);(3)y=﹣2x﹣2.【解题分析】
(1)不等式的解即为函数y=﹣2x+b的图象在函数y=上方的x的取值范围.可由图象直接得到.(2)用b表示出OC和OF的长度,求出CF的长,进而求出sin∠OCB.(3)求直线AB的解析式关键是求出b的值.【题目详解】解:(1)如图:由图象得:不等式﹣2x+b>的解是x<﹣3或0<x<1;(2)设直线AB和y轴的交点为F.当y=0时,x=,即OC=﹣;当x=0时,y=b,即OF=﹣b,∴CF==,∴sin∠OCB=sin∠OCF===.(3)过A作AD⊥x轴,过B作BE⊥x轴,则AC=AD=,BC=,∴AC﹣BC=(yA+yB)=(xA+xB)=﹣5,又﹣2x+b=,所以﹣2x2+bx﹣k=0,∴,∴×b=﹣5,∴b=,∴y=﹣2x﹣2.【题目点拨】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题,借助图象分析之间的关系,体现数形结合思想的重要性.21、(1)见解析;(2)见解析;(3)1.【解题分析】
(1)如图2,延长AB交CD于E,可知∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,即可解答(2)如图3,延长AB交CD于G,可知∠ABC=∠BGC+∠C,即可解答(3)如图4,延长A2A3交A5A4于C,延长A3A2交A1An于B,可知∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,再找出规律即可解答【题目详解】(1)如图2,延长AB交CD于E,则∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,∴∠ABC=∠A+∠C+∠D;(2)如图3,延长AB交CD于G,则∠ABC=∠BGC+∠C,∵∠BGC=180°﹣∠BGC,∠BGD=3×180°﹣(∠A+∠D+∠E+∠F),∴∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°;(3)如图4,延长A2A3交A5A4于C,延长A3A2交A1An于B,则∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,∵∠1+∠3=(n﹣2﹣2)×180°﹣(∠A5+∠A1……+∠An),而∠2+∠4=310°﹣(∠1+∠3)=310°﹣[(n﹣2﹣2)×180°﹣(∠A5+∠A1……+∠An)],∴∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣(n﹣1)×180°.故答案为1.【题目点拨】此题考查多边形的内角和外角,,解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质,属于中考常考题型22、(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.【解题分析】
(1)设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程,解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可.【题目详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,得:1280(1+x)2=1280+1600,解得:x=0.5或x=﹣2.25(舍),答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000,解得:a≥1900,答:今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.23、(1)60°;(2)见解析【解题分析】
(1)连接BD,由AD为圆的直径,得到∠ABD为直角,再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长,根据CD与AB平行,得到一对内错角相等,确定出∠CDB为直角,在直角三角形BCD中,利用锐角三角函数定义求出tanC的值,即可确定出∠C的度数;(2)连接OB,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再由CD与AB平行,得到一对同旁内角互补,求出∠ABC度数,由∠ABC﹣∠ABO度数确定出∠OBC度数为90,即可得证;【题目详解】(1)如图,连接BD,∵AD为圆O的直径,∴∠ABD=90°,∴BD=AD=3,∵CD∥AB,∠ABD=90°,∴∠CDB=∠ABD=90°,在Rt
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