第二章匀变速直线运动的研究讲和练

一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且____________的运动．2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条____________。3．分类：（1）匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间____________。（2）匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间____________。二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v＝____________。2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量____________。三、匀变速直线运动的位移匀变速直线运动位移与时间的关系式：，当初速度为0时，四、速度与位移的关系1．公式：＝____________。2．推导：由速度时间关系式v＝____________，位移时间关系式，得＝____________。五、自由落体运动1．定义：物体只在____________作用下从____________开始下落的运动。2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用____________，可以____________。六、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都____________，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作____________，通常用g表示。2．方向：____________。3．大小（1）在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐____________。（2）一般取值：g＝9.8m/s2或g＝____________。七、自由落体运动的规律1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为____________的____________运动。2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝____________，x＝。1．匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动2．匀变速直线运动的特点（1）加速度a恒定不变；（2）v－t图像是一条倾斜直线【例题】1.下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是（）A.匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量B.匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量C.在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等D.匀变速直线运动的速度方向一定不变【答案】B【解析】【详解】A．对于不同时间，匀变速直线运动的速度变化量不同，选项A错误；B．匀变速直线运动的加速度即速度变化率不变，选项B正确；C．匀变速直线运动的速度时刻在变，在相等的时间内位移大小不相等，选项C错误；D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变，速度方向可能变化，选项D错误。故选B。【练习题】2.物体做匀减速直线运动，下列说法正确的是（）A.瞬时速度的方向与运动方向相反B.加速度大小不变，方向总与运动方向相反C.加速度大小逐渐减小，方向总与运动方向相反D.物体运动的位移逐渐减小【答案】B【解析】【详解】A．物体做匀减速直线运动时，瞬时速度的方向与运动方向相同。故A错误；BC．物体做匀减速直线运动时，加速度大小不变，方向总与运动方向相反。故B正确；C错误；D．物体做匀减速直线运动的速度方向不变，其位移逐渐增大。故D错误。故选B。3.下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是()A.匀变速直线运动是运动快慢相同的运动B.匀变速直线运动是速度变化量相同的运动C.匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线D.匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线【答案】D【解析】【详解】A．运动快慢相同的运动是匀速直线运动，故A错误；B．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，即在任意相等时间内速度变化量相同的直线运动，故B错误；CD．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线，图像是一条抛物线，故C错误，D正确。故选D。1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a表示物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量2．公式的适用条件：匀变速直线运动3．当初速度为0，即v0＝0时，v＝at由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比【例题】4.C919中型客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的中型喷气式民用飞机，2021年将交付首架C919单通道客机。C919现正处于密集试飞新阶段，一架C919飞机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到80m/s时离开地面起飞，已知飞机起飞前1s内的位移为78m，则飞机在跑道上加速的时间t以及加速度的大小分别为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】飞机在最后1s内中间时刻的速度，则飞机起飞的加速度大小飞机加速的时间故选D。5.在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度a1加速5s后又以加速度加速，又经过10s达到最大速度30m/s，求：（1）汽车在第5s末的速度v1；（2）加速度a1的大小。【答案】（1）20m/s，方向与汽车的运动方向相同；（2）4m/s2【解析】【详解】（1）以a2加速的过程，由速度公式可得解得5s末的速度为方向与汽车的运动方向相同；（2）以a1加速的过程，由速度公式可得解得【练习题】6.某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为v=2t＋4（m/s），则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是（）A.初速度大小为2m/s B.加速度大小为C.在3s末的瞬时速度大小为10m/s D.在3s末的瞬时速度大小为6m/s【答案】C【解析】【详解】AB．根据可知，质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，故AB错误；CD．在3s末，瞬时速度为故C正确，D错误；故选C。7.一只足球以10m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为，求足球获得的加速度的大小和方向。（1）踢球时足球的平均加速度；（2）足球被踢出后沿草地作匀减速直线运动，加速度大小为2，足球在草地上运动了多长时间？【答案】（1）300m/s2，向西；（2）10s【解析】【详解】（1）设正西方向为正方向，则踢球时足球的平均加速度为可知平均加速度大小为，方向向西。（2）足球被踢出后沿草地作匀减速直线运动，加速度大小为2，则有足球在草地上运动了。1．位移公式只适用于匀变速直线运动．2．当v0＝0时，，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．3．位移公式可视为一个匀速运动和一个初速度微0的匀加速直线运动的合成。【例题】8.汽车在紧急刹车时会锁住轮胎，使其不转动。某次交警处理交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在平直路面上紧急刹车过程中的位移随时间变化的规律为x=20t2t2（x的单位是m，t单位是s），则该汽车在路面上滑行48m所用的时间为（）A6s B.5s C.4s D.3s【答案】C【解析】【详解】根据位移与时间的关系式可得解得，则汽车的刹车时间为将代入解得，（舍）所以该汽车在路面上滑行所用的时间为。故选C。9.某物体做匀加速直线运动，其初速度为，加速度为，求：（1）物体在3s内的位移；（2）物体在第3s内的位移；（3）物体在第7s内的位移。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）由题意可得：物体在加速过程中，在3s内位移由公式可得（2）在2s内位移由公式可得则物体在第3s内的位移为（3）物体在第7s内的位移为【练习题】10.如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1：2：1，a、b之间的距离为L1，c、d之间的距离为L3，则b、c之间的距离L2为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1：2：1，则对应时间之比为1：2：1，有观察可得故选C。11.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为的路程，第一段用时，第二段用时，则物体的加速度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】根据题意，设初速度为，加速度为，由有联立解得故选B。对速度与位移的关系式的理解1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：对于匀加速直线运动，正常书写；对于匀减速直线运动，可以将匀减速直线运动转化为匀加速直线运动逆过程。【例题】12.如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则等于（）A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4【答案】C【解析】【详解】设小车做匀加速直线运动的加速度大小为，则有解得故选C。13.一名铁路维护工人在长的隧道的正中间位置巡检铁轨，一列火车从隧道左侧正以速度驶来，在火车头距离左隧道口处发出鸣笛，经过后工人才从隧道正中间由静止开始向隧道右出口匀加速跑去，加速度大小为，当速度达到后再匀速跑出隧道右出口。求：（1）工人从隧道正中间跑到隧道右出口所用的时间；（2）工人比火车提前多长时间到达隧道右出口？【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）设工人从隧道中间跑到右出口所用时间为t，其中匀加速的时间为t1，匀速的时间为t2，由匀变速直线运动的规律，有根据匀速运动的规律，有结合两个过程的位移和实践关系，有解得（2）设火车车头到达隧道右出口的时间为，则解得【练习题】14.如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，驾驶员的反应时间为，刹车后汽车匀减速滑行，为了停止让行，汽车不能越过停车线。则下列说法正确的是（）A.汽车刹车滑行的最大距离为B.汽车刹车的最小加速度为C.汽车用于减速滑行的最长时间为D.汽车行驶的平均速度不能超过【答案】AC【解析】【详解】A．汽车刹车前，在内做匀速运动的位移为则汽车刹车滑行的最大距离为故A正确；B．汽车刹车的最小加速度为故B错误；C．汽车用于减速滑行的最长时间为故C正确；D．汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度不高于以最小加速度刹车时全程的平均速度故D错误。故选AC。15.如图所示，某舰载机在跑道上做匀加速运动，滑行300m，速度达到60m/s时即可升空（航母静止在海面），求：（1）舰载机的加速度大小。（2）舰载机从启动到起飞共滑行多长时间？（3）6s末的瞬时速度。【答案】（1）6m/s2；（2）10s；（3）36m/s【解析】【详解】（1）舰载机在跑道上做匀加速运动，由速度位移公式解得（2）由匀加速直线运动的速度公式得解得（3）舰载机6s末的瞬时速度为物体做匀减速直线运动，停止后不再运动，就会存在刹车陷进，处理此类问题需要注意两点：1．确定匀减速直线运动的时间；2．根据题目确定所要计算的物理量是在刹车前还是在刹车后。【例题】16.近几年，全国各地交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”现已成为普遍的文明现象。如图所示，司机驾车在平直的城市道路上以6m/s的速度匀速行驶，发现有一些行人正在通过人行横道，已知该车刹车后减速时的加速度大小为5m/s2，为使该车在停车线前停止，下列说法正确的是（）A.司机刹车制动后，汽车在2s内前进的距离为2mB.如果司机立即刹车制动，刹车时汽车离停车线的距离至少为3.2mC.如果司机的反应时间为0.2s，发现行人时汽车离停车线的距离应不小于4.8mD.如果司机的反应时间为0.4s，发现行人时汽车离停车线的距离至少为5.6m【答案】C【解析】【详解】A．汽车初速度为，加速度大小，设汽车从开始刹车到速度减为0的时间为t，则解得可得司机刹车制动后，汽车在内前进的距离为故A错误；B．如果司机立即刹车制动，刹车时汽车离停车线的距离至少为故B错误；C．如果司机的反应时间为，发现行人时汽车离停车线的距离应不小于故C正确；D．如果司机的反应时间为，发现行人时汽车离停车线的距离至少为故D错误。故选C。17.汽车以的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2s速度变为6m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：（1）从开始刹车起，汽车在6s时速度的大小；（2）从开始刹车起，汽车前3s内通过的位移大小；（3）汽车静止前3s内通过的位移大小。【答案】（1）0；（2）；（3）【解析】【详解】（1）根据题意可得汽车的加速度汽车速度减为零所需的时间则从开始刹车起，汽车在6s时速度的大小为零；（2）从开始刹车起，汽车前3s内通过的位移大小（3）根据逆向思维可得汽车静止前3s内通过的位移大小【练习题】18.某汽车在公路上以大小为的速度做匀速直线运动，突然遇到前方紧急情况而刹车，刹车后获得的加速度大小为，则刹车后2s内与刹车后5s内汽车通过的位移之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】根据运动学公式，速度减为零时解得可知汽车减速4s速度减小到零，在前2s走过的位移刹车后5s位移为所以位移之比为故选D。19.一辆汽车以72km/h的速度行驶，现因紧急事故刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程中的加速度大小为4m/s2，若从刹车瞬间开始计时，求：（1）汽车2s末的速度；（2）汽车前2s的位移；（3）汽车前6s的位移。【答案】（1）12m/s；（2）32m；（3）50m【解析】【详解】（1）汽车的初速度为20m/s，汽车刹车的时间为汽车2s末的速度为（2）汽车前2s的位移为（3）汽车前6s的位移等于汽车前5s的位移，有在匀变速直线运动中，物体某段时间内的平均速度等于中间时刻速度0～t时间内的位移x＝t平均速度中间时刻的瞬时速度对应梯形中位线的长度，故＝【例题】20.某新能源汽车在平直公路上进行性能测试，公路两侧有等间距的树木，由静止启动时车头与第棵树对齐，经过一段时间，车头刚好与第棵树对齐，此过程中其平均速度为。若将车的运动视为匀加速直线运动，则当车头与第棵树对齐时，车的速度为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据题意，设相邻两棵树之间的距离为，加速度为，车头刚好与第5棵树对齐时有当车头与第棵树对齐时有解得即当车头与第棵树对齐时是车头刚好与第5棵树对齐时的中间时刻，则有故选A。21.一物体做匀变速直线运动，通过一段位移x的平均速度为v1，紧接着通过下一段位移x的平均速度为v2，则物体运动的加速度为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】根据题意，设通过一段位移的时间为，紧接着通过下一段位移的时间为，由平均速度公式可得，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度有根据加速度定义式得故选D。【练习题】22.一物体做匀加速直线运动，共运动4s，若前2s内走8m，后2s内走12m，则以下结论中正确的是（）A.其加速度为m/s2 B.其加速度为m/s2C.第2s末速度为m/s D.第2s末速度为m/s【答案】C【解析】【详解】AB．前2s内走8m，平均速度为后2s内走12m，平均速度为其加速度为故AB错误；CD．第2s末速度为全程的平均速度故C正确，D错误。故选C。23.某汽车（视为质点）在平直的公路上做初速度为零的匀加速直线运动，运动一段时间后到达A点，从A点开始计时，汽车从A点运动到B点和从B点运动到C点的时间均为2s，已知A、B两点间的距离和B、C两点间的距离分别是20m、30m，汽车在B点的速度大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】依题意，根据匀变速直线运动规律：某段时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可得汽车在B点的速度大小为故选B。1．匀变速直线运动的中间位置速度物体做匀变速直线运动，初速度为，中间位置速度为，末速度为，经过的距离为，则前半段，后半段，则中间位置速度为。2．中间位置速度与中间时刻速度的对比【例题】24.一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有（）A.经过AB位移中点的速度大小为v5B.经过AB时间中点的速度大小为C.若为匀减速直线运动，则D.在匀变速直线运动中一定有【答案】BD【解析】【详解】在匀变速直线运动中，位移中点速度时间中点速度全程的平均速度不论匀加速直线还是匀减速直线运动都有，若物体做匀加速直线运动，则，若物体做匀减速直线运动，则。故选BD。【练习题】25.做匀加速直线运动的物体，通过A、B两点的速度分别为v和3v，则该物体（）A.通过A、B中点时的速度为B.通过A、B中点时的速度为2vC.由A到B运动一半时间时的速度为vD.由A到B运动一半时间时的速度为2v【答案】AD【解析】【详解】AB．根据，解得故A正确，B错误；CD．根据匀变速直线运动推论，中间时刻速度等于速度的平均值，则由A到B运动一半时间时的速度为2v，故C错误，D正确。故选AD。26.做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（）A.经A、B中点位置时的速度是5vB.从A到B所需时间的中点时刻的速度是5vC.AB间的距离为5vtD.在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多vt【答案】AD【解析】【详解】A．设A、B中点的位置为C，设物体经过A、B中点位置C时的速度为v1，根据速度与位移关系公式有，联立解得故A正确；B．从A到B所需时间的中点（）的速度等于AB间的平均速度故B错误；C．A、B的间距故C错误；D．前一半时间通过的距离后一半时间所通过的距离所以后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多故D正确。故选AD。一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T），则：（1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.（2）T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）．2．按位移等分（设相等的位移为x）的比例式（1）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶（2）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶1∶∶∶…∶（3）通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）【例题】27.某质点做初速度为零的匀加速直线运动，在运动过程中的总时间分为相等的3段，且在第一段时间的位移是，则小球在第三段时间的位移是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据初速度为零的匀加速直线运动推论，从开始起，连续相等的时间间隔内通过的位移之比为，可知小球在第三段时间的位移为故选C。28.图为某海湾大桥上四段长度均为110m的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。设汽车通过ab段的平均速度为，汽车通过段的平均速度为，则满足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】将汽车从a到e的匀减速直线运动，看作反向初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得，汽车经过de段和ab段所用的时间之比为，所以汽车经过ab段的平均速度与通过de段的平均速度之比为又因为所以故选B。【练习题】29.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第内与在第内位移之比为，在走完第时与走完第时的速度之比为，以下说法正确的是（）。A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【详解】由匀变速直线运动的位移时间关系可知1s内与2s内的位移比为1：4，可得第1s内与第2s内的位移比为由速度位移公式解得可得，走完时与走完时的速度之比为故选D。30.如图，光滑斜面被等分成四段，AB=BC=CD=DE，若一物体从A点由静止开始沿斜面向下运动，则（）A.物体通过每一段的时间之比为B.物体通过AB、AC、AD、AE四段的时间之比为1：2：3：4C.物体通过B、C、D、E四点的速度之比为D.物体通过每一段的平均速度之比为【答案】C【解析】【详解】AB．初速度为零的匀变速直线运动在连续相等位移内的时间之比为，故A、B错误；C．根据v2=2ax得则物体通过B、C、D、E四点经过的位移之比为1：2：3：4，则速度之比为，故C正确；D．因为物体通过每一段的时间之比为，则平均速度之比为，故D错误。故选C。1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量，即Δx＝aT2.2.推导：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v1T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝（v1－v0）T＝aT2.同理，xm－xn＝（m－n）aT2，其中m>n.3．应用（1）判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．（2）求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝.【例题】31.一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽车从制动开始每隔1s拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片合成如图所示。下列说法正确的是（）A.汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为B.汽车制动后第2s内的平均速度为8m/sC.汽车制动后第1s末的速度大小为6m/sD.汽车开始制动到停止的运动时间为4s【答案】A【解析】【详解】A．根据可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为故A正确；B．汽车制动后第2s内的平均速度为故B错误；C．汽车制动后第1s末的速度等于前2s的平均速度，则有故C错误；D．汽车制动时的初速度为汽车开始制动到停止的运动时间为故D错误。故选A。32.如图所示，物体自O点由静止开始作匀加速直线运动，A、B、C、D为其轨道上的四点，测得AB=2m，BC=3m，CD=4m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，求OA间的距离。【答案】【解析】【详解】根据x=aT2可得则B点的速度为根据与变速直线运动速度与位移的关系有则OA间的距离【练习题】33.一质点做匀加速直线运动时，速度变化时发生位移x1，紧接着速度变化同样的时发生位移x2，则质点的加速度为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】发生所用的时间为根据得解得故选A。34.从斜面上某一位置每隔释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片（照片与实际大小相同），测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.试问：（1）小球的加速度的大小；（2）拍摄时小球在B点时的速度的大小；（3）A点的上方滚动的小球还有几个。【答案】（1）5m/s2；（2）；（3）2个【解析】【详解】（1）由推论Δx=aT2可知，小球加速度为（2）由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即（3）设A点处小球的速度为vA，由于vA=vB－aT所以A点处小球的运动时间为tA=所以在A点的上方滚动的小球还有2个。种类内容v－t图像x－t图像图线斜率加速度的大小和方向速度的大小和方向图线与时间轴所围面积位移大小和方向—两图线交点坐标表示速度相同，不一定相遇表示相遇相同点表示物体做直线运动【例题】35.一物体在水平面上做直线运动，其图像如图所示。下列说法正确的是（）A.若该图像为图像，则在时间内物体的平均速度小于B.若该图像为图像，则在时间内物体先做加速运动再做减速运动C.若该图像为图像，则在时间内物体的最大位移出在b时刻D.若该图像为图像，则在时间内物体的最大位移出在c时刻【答案】A【解析】【详解】AC.若该图像为图像，若为匀变速直线运动，则和时间段内图线均为直线，平均速度为，但由于时间段内图线为曲线，因线下面积为位移，所以实际位移小于匀变速运动位移，则时间内物体的平均速度小于，直线在时间内物体的最大位移出在c时刻，A正确，C错误；BD.若该图像为图像，图线斜率表示物体运动速度，则在时间内，物体先做加速运动再做匀速运动，物体的最大位移出在b时刻，BD错误。故选A。36.一辆警车在平直的公路上以20m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为20m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则（）A.a种方式先到达 B.b种方式先到达C.c种方式先到达 D.条件不足，无法确定【答案】C【解析】【详解】作出三种方式的图像如下三种方式的位移大小相等，即图线与坐标轴所围面积大小相等，可知c种方式先到达。故选C。【练习题】37.如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况说法正确的是（）A.0~2s内：甲图质点做匀加速直线运动，乙图质点做匀速直线运动B.2~3s内：甲图质点和乙图质点均静止不动C.3~5s内：甲图质点和乙图质点均做匀减速运动，加速度为D.0~5s内：甲图质点的位移为，乙图质点的位移为100m【答案】D【解析】【详解】A．图像的斜率表示物体运动的速度，图像的斜率表示物体的加速度，则0~2s内题图甲质点做匀速直线运动，题图乙质点做匀加速直线运动，故A错误；B．2~3s内题图甲图线斜率为零，即速度为零，题图乙质点速度恒定不变，做匀速直线运动，故B错误；C．3~5s内题图甲图线的斜率恒定，质点做匀速直线运动，而题图乙质点速度均匀减小，做匀减速直线运动，故C错误；D．题图甲表示质点的位置坐标随时间变化图像，则质点位移为题图乙中图线与坐标轴围成的面积表示位移，则故D正确。故选D。38.两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的图像如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是（）A.A、B加速时的加速度大小之比为，A、B减速时的加速度大小之比为B.在时刻，A、B相距最远C.在时刻，A、B相距最远D.在时刻，A、B相遇【答案】D【解析】【详解】A．由图像可知，斜率代表加速度，则加速时A、B的加速度大小之比为10:1，减速时A、B的加速度大小之比为1:1，故A错误；BC．由A、B的运动关系可知，当A、B速度相同时，A、B间的距离最大，故BC错误；D．由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度一时间图像围成的面积可以算出运动位移，可知时刻，A、B的位移因此在此时刻A、B相遇，故D正确。故选D。特殊运动学图像需要根据根据已有的基本公式进行推导和判断，如图所示1．如图甲所示，由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量；2．如图乙所示，由x＝v0t＋at2变形可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a；3．如图丙所示，由可知，截距b，图像斜率k为2a．【例题】39.如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A.甲图中，物体在0~t0这段时间内的平均速度小于B.乙图中，物体的加速度为1m/s2C.丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量D.丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s【答案】D【解析】【详解】A．题图甲中，若v－t图像为直线，匀加速运动时平均速度为，由图中曲线可知物体在0～t0这段时间内平均速度大于，故A错误；B．题图乙中，根据可知即物体的加速度为，故B错误；C．题图丙中，根据可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故C错误；D．题图丁中，由可得由图像可知则t＝3s时物体的速度为故D正确。故选D。40.甲、乙两物体沿直线朝同一方向运动，如图所示为甲、乙两物体的平均速度与运动时间的关系图像。下列说法正确的是（）A.甲的初速度为 B.甲的加速度为C.乙的加速度为 D.时，甲物体速度大小为【答案】AD【解析】【详解】ABC．根据，得结合图像的信息求甲、乙两物体的加速度和初速度故A正确，BC错误；D．时，甲物体速度大小为故D正确。故选AD。41.汽车由静止开始在平直的公路上行驶，内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。画出汽车在内的vt图线。【答案】【解析】【详解】由at图像知：内物体做匀加速直线运动10s末的速度v=a1t1=20m/s内物体以20m/s的速度做匀速直线运动；内物体做匀减速直线运动故60s末的速度由此画出的汽车在内的vt图线如图所示【练习题】42.利用函数图像是一种解决物理问题的常用方法。某同学利用传感器探究一玩具车沿某一路段做直线运动的性质，从时刻开始计时得到了的图像，如图所示，由此可知（）A.玩具车做初速度为的匀加速直线运动B.玩具车做匀速直线运动C.玩具车做匀加速直线运动，初速度大小为D.玩具车做匀加速直线运动，加速度的大小为【答案】D【解析】【详解】由题图得由得可得可知玩具车做匀加速直线运动，初速度大小为，加速度的大小为。故选D。43.某质点做匀变速直线运动的图像如图所示，则下列关于其运动情况的分析正确的是（）A.该质点的加速度为 B.该质点的初速度为C.该质点末的速度为 D.该质点第内的位移为【答案】BD【解析】【详解】AB．根据数学知识可得即结合质点的初速度为v0=2m/s加速度为a2选项A错误B正确；C．质点2s末的速度为选项C错误；D．该质点第3s内的位移为选项D正确。故选BD。44.一辆汽车做直线运动，其图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（）A.汽车的加速度大小为B.汽车初速度为C.汽车第末的速度为D.汽车前内的位移为【答案】D【解析】【详解】AB．根据题意，由运动学公式可得结合图像有解得即初速度为，加速度大小为，故AB错误；CD．根据题意，由公式可得，汽车刹车停止的时间为则汽车第末的速度为由公式可得，汽车前内的位移为故C错误，D正确。故选D。45.甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度同时经过O点，之后它们运动的图像如图所示，则甲、乙两物体速度从增加到的过程，下列说法中正确的是（）A.速度均随位移均匀变化B.速度均随时间均匀变化C.经历的时间之比为1︰2D.经历的时间之比为2︰1【答案】C【解析】【详解】A．由图像可知，速度与位移成反比关系，速度不随位移均匀变化，故A错误；B．图像的图线与坐标轴围成的面积表示时间，由图像可知，速度不随时间均匀变化，故B错误；CD．图像的图线与坐标轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从增加到的过程，经历的时间之比为1︰2，故C正确，D错误。故选C。46.某学校门口平直公路上设有图甲所示减速带，一摩托车经过此路段过程中司机控制摩托车的加速度a随位移x变化的图像如图乙所示，x=0时车速v0=10m/s，此时加速度方向与速度方向相同；x=62m时摩托车到达减速带处，设摩托车在0~22m位移内所用的时间为t，到达减速带时的速度大小为v，则（）A.t=2s B.t=3s C.v=8m/s D.v=10m/s【答案】AC【解析】【详解】AB．根据图乙可知0~22m时摩托车的加速度不变为，根据位移时间公式可得解得A正确，B错误；CD．根据前面分析可知摩托车在22m时的速度大小为根据匀变速运动的速度位移公式有其中为22m~62m间的累积量，结合图线可知在22m~62m间图线与横轴围成的面积即为，该段过程中摩托车做减速运动，故可得解得C正确，D错误。故选AC。解决追及相遇问题需要注意时间和空间的问题：1．相遇的条件：同一时刻两物体处于同一位置；2．临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件；3．三个典型直线运动：匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动。【例题】47.在十字路口，汽车以2的加速度从停车线静止启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）距离停车线多远处汽车追上自行车？【答案】（1）10s，25m；（2）100m【解析】【详解】由题意知两车速度相等时相距最远，设所用时间为t，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，所以代入数据解得最远距离（2）汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上自行车所用时间为t′，此时即代入数据解得可得此时距停车线距离48.一辆值勤的警车停在一条直公路的道边，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经警车发动起来，以加速度做匀加速运动，试问：（1）警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（3）若警车能达到的最大速度是，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？【答案】（1）10s；（2）36m；（3）14s【解析】【详解】（1）设警车经时间追上违章货车，有代入数据解得（2）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过时间两车的速度相等，则由得货车发生的位移为警车发生的位移为所以两车间的最大距离为（3）由解得根据位移关系有代入数据解得【点睛】追及问题可以借助运动情境图，画出在追及过程中两者在位移和时间上的关系。【练习题】49.在平直的公路上，一辆小汽车正以2m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方20m处，一辆以v货=10m/s的速度匀速前进的箱柜货车的后门打开，这时小汽车立即以a=2m/s2的加速度追赶，不计车长，则：（1）在小汽车追上货车前，两车的最大距离是多少；（2）小汽车何时追上货车；（3）追上货车时小汽车的速度有多大。【答案】（1）36m；（2）10s；（3）22m/s【解析】【详解】（1）在小汽车追上货车前，两车速度相等时，距离最大，设经过时间速度相等，即解得这段时间内小汽车位移货车位移两车的最大距离是（2）设小汽车经过时间t2追上货车，则小汽车位移货车位移联立解得或（舍去）（3）追上货车时小汽车的速度50.小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度为2m/s，小强的车在后，速度为5m/s。当两小车相距3m时小明和小强同时开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，已知小明的玩具车刹车时加速度大小为1。（1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2，求两车的最小距离；（2）如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2，求整个过程两车的距离s与时间t的关系。【答案】（1）两小车的最小距离为0；（2）见解析【解析】【详解】（1）设小明的玩具车初速度为，加速度大小为，小强的玩具车初速度为，加速度大小为，运动学公式有解得故两车同时停下来，此时两车位移分别为两车相距由于开始刹车时两车相距3m，故两小车的最小距离为0。（2）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2，小强的车停下来的时间为则在小明的车停下来之前，即0~2s时间内，两车相距在小明的车停下来之后，即时间内，两车相距51.某汽车搭载了自动刹车系统，当前方遇到紧急情况时，若驾驶员没能及时刹车，系统会介入自动刹车。某次性能测试时，甲车跟随前方乙车在平直车道上匀速行驶，速度均为72km/h，两车间距离为d，某时刻甲车侦测到乙车开始以的加速度刹车，车距减为25m时甲车以的加速度自动刹车，假设刹车过程加速度恒定，两车恰好避免相撞，求d的大小。【答案】75m【解析】【详解】假设在乙车停止前两车恰好不发生相撞，乙车减速时间后甲车开始减速，甲车开始减速后经时间二者恰好避免相撞，根据匀变速直线运动规律有根据位移关系有其中，联立解得（另一解舍去）两车恰好不发生碰撞时前车的速度为假设成立。时间内两车间距离的减少量为根据距离关系可知应用图像法解决追及相遇问题需要注意三个关键点：1．判定运动学图像的特征，确定物体的运动相关物理量；2．根据运动特征判断相互之间的距离逐渐增大还是减小；3．求解相遇的问题需要关联初始距离。【例题】52.可视为质点的甲、乙两辆车从同一地点开始运动的vt图像如图所示，则关于两车的运动情况，下列描述正确的是（）A.乙车追上甲车前，甲、乙两车间的最大距离为100mB.乙车追上甲车前，甲、乙两车间的最大距离为125mC.从甲车开始运动起经过被乙车追上D.甲车被乙车追上时，甲车前进了200m【答案】AC【解析】【详解】AB．由题意知，在时，两车同速，两车间距离为最大值，在速度时间图像中面积表示位移，则甲车的位移为乙车的位移为故乙车追上甲车前，两车间距的最大值为A正确，B错误；CD．由速度时间图像中面积表示位移可知，甲车运动20s时，甲车在前﹐乙车在后两车间距为之后甲乙两车都分别以、的速度做匀速直线运动，设再经过时间△t乙车追上甲车，则代入数据解得t＝此时，甲车运动时间为甲车在该时间段内运动的位移为故从甲车经过中心线开始计时经过，甲车前进250m时被乙车追上。C正确，D错误。故选AC。53.某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为。则下列说法正确的是（）A.时刻甲物块速度为B.甲物块在做匀加速直线运动的加速度为C.图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为D.如果两个物块只相遇一次，则必有【答案】CD【解析】【详解】A．由图像可知，乙物块为匀速直线运动，其速度第一次相遇时，为乙追上甲的情形，因此此时甲的速度应该小于乙速度，故A错误；B．由题意可知，甲做匀速直线运动，根据将点坐标代入可求出故B错误；C．两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有代入可知故C正确；D．根据前面的相遇条件可知，当方程有一个解时即为相遇一次，即二次方程中，解得故D正确。故选CD。54.某玩具车生产厂家为了测试玩具车的性能，进行了如下的测试。现使两玩具车沿平直的公路行驶，时刻两玩具车刚好并排，此时玩具车甲开始运动，利用计算机描绘了两玩具车的的关系图像。下列说法正确的是（）A.时两玩具车共速B.玩具车甲的加速度大小为C.时两玩具车第二次并排行驶D.0~2s的时间内，玩具车乙的位移等于玩具车甲的2倍【答案】C【解析】【详解】B．根据匀变速直线运动公式得结合图像可知玩具车甲做匀变速直线运动，初速度为0，图线斜率由图像得所以玩具车甲的加速度玩具车乙做速度的匀速直线运动，B错误；A．时玩具车甲的速度为而玩具车乙的速度为故A错误；CD．0~2s时间内两玩具车的平均速度相等，则该时间内两玩具车的位移相等，因此时两玩具车第二次并排行驶，C正确，D错误。故选C。55.疫情期间，骑行是一种比较好的锻炼方式。当某同学骑自行车以速度匀速经过一辆静止的汽车时，司机经过的反应时间，汽车以的加速度做匀加速直线运动。自行车、汽车均可看作质点。（1）从自行车经过汽车时开始计时，在图中画出两辆车的图像。（2）当汽车速度是多大时，自行车超过汽车的距离最大？最大距离是多少？【答案】（1）（2），【解析】【详解】（1）根据题意，画出两辆车的图像，如图所示（2）根据题意可知，当汽车速度等于自行车速度时，自行车超过汽车的距离最大。即由运动学公式可得，汽车行驶时间为则自行车的行驶时间为自行车的位移为汽车的位移为则最大距离为【练习题】56.甲乙两物体在同一直线上运动，某段时间的位置—时间（x－t）图像如图所示。已知甲物体做匀速直线运动，乙物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A.甲物体的速度大小为2m/sB.图像交点P，代表甲乙两物体此时速度相同C.0~2s时间内甲乙两物体位移相同D.时，乙物体追上甲物体【答案】D【解析】【详解】A．位置—时间（x－t）图线的斜率等于速度，甲物体的速度大小为故A错误；B．图像交点P，乙图像的斜率比甲大，故乙车的速度较大，故B错误；C．0~2s时间内甲乙两物体位移分别为故C错误；D．时，甲乙两物体此时的位置相同，即乙物体追上甲物体，故D正确。故选D。57.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的图象如图所示，时甲、乙第一次并排行驶，则（）A.时，甲在乙的前面处B.时，乙在甲的前面5m处C.两车另一次并排行驶的时刻是D.两车另一次并排行驶的时刻是【答案】D【解析】【详解】AB．根据两汽车的图像可得瞬时速度的表达式为，时，甲、乙第一次并排行驶，即两车此时相遇，在第1s内甲和乙的位移之差为因甲比乙的速度大，则属于甲追乙，则甲在乙的后面处，故AB错误；CD．时两者的速度相等，根据图像的对称性可知和两车两次相遇，两车另一次并排行驶的时刻是，故D正确，C错误。故选D。58.两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的上图像如图所示（x为位移，t为时间），下列说法正确的是（）A.a车的速度变化比b车快B.开始运动后b车在前，后来a车在前C.两车相遇前相距最远距离为D.两车在运动过程中可能相遇两次【答案】C【解析】【详解】AB．根据匀变速运动的位移公式整理得在图像中是直线，由此可得因为b车的加速度大，b车的速度变化快，a车初速度大，但加速度小，故开始运动后a车在前，后来b车在前，故AB错误；C．当两车速度相同时，两车相距最远，由得两车相距最远距离为故C正确；D．两车相遇有即只有一解，相遇一次，故D错误。故选C。59.一辆汽车在平直公路上行驶，司机突然发现正前方7m处有一辆同向骑行的自行车，司机当即采取措施制动。以此时汽车所在位置为坐标原点、汽车行进方向为正方向建立坐标系，此后汽车和自行车速度的平方与它们位置坐标x的关系如图所示。下列说法中正确的是（）A.汽车开始减速时与自行车相距2mB.司机和汽车系统的反应时间总和为C.汽车没有和自行车相遇D.汽车和自行车在图线相交的位置坐标处相遇【答案】B【解析】【详解】A．由图像可知汽车的初速度为自行车的速度为汽车开始减速时，汽车已经前进了5m，运动时间为则此时自行车向前运动了此时汽车与自行车相距故A错误；B．由上述分析可知，司机和汽车系统的反应时间总和为，故B正确；CD．汽车减速时的加速度大小为汽车从开始减速到与自行车速度相等的时间为此时汽车的总位移为自行车的位移为由于可知共速前汽车已经和自行车相遇，即汽车和自行车在图线相交的位置坐标处不是相遇的位置，故CD错误。故选B。通常的追及相遇问题涉及两个物体，运动形式单一，当物体的数量增加至3个，或物体的运动过程不止一种，此时的追及相遇问题需要分段分情况讨论分析。【例题】60.ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图所示。假设减速带离收费岛口，收费岛总长度，两辆汽车同时以相同的速度经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到速度后沿直线匀速行驶，设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等，求：（1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差；（2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。【答案】（1）16s；（2）445m【解析】【详解】（1）由题意可知，乙车减速过程中，根据可得，减速时的加速度大小为甲车减速度到所用时间，则有这段时间的位移为接下来匀速运动的时间为甲车从减速到栏杆打开的总时间为乙减速度时间为乙车从减速到打开栏杆的总时间为人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差（2）乙车与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。乙车通过中心线后加速时间加速度的距离为甲车加速度的时间加速的距离为接下来甲匀速的时间为甲匀速的位移为因此，两车最远距离为61.车辆在行驶中强行超车存在安全隐患，如下图所示公交车在一平直路面上匀速行驶，正后方的甲车以6m/s的速度匀速行驶。当甲车与公交车相距60m时，开始计时。此时，甲车司机开始加速要从公交车左侧超车，加速度大小为2，公交车的位移随时间的变化关系是（m），刚好到站牌停下。不计车辆变道的时间及车辆的大小。求：（1）从计时开始，公交车的运动时间；（2）甲车完成超车（即相遇）需多长时间，以及甲车刚完成超车时的速度大小；（3）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距320m。乙车速度为15m/s，甲车超车时乙车速度保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。【答案】（1）20s；（2）10s，21m/s；（3）甲车能安全超车，见解析【解析】【详解】（1）根据可知公交车的初速度大小为加速度大小为则公交车的刹车时间为（2）根据匀变速直线运动规律可得甲车的位移随时间的变化关系是甲车与公交车相遇时满足解得因此甲车完成超车需要10s。甲车刚完成超车时的速度大小（3）在甲车超车过程中甲车行驶的距离为乙车行驶的距离为则所以甲车能安全超车。【练习题】62.在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，某足球场长，宽，如图所示。前锋甲在越过中线处的A位置将足球以沿边线内侧向前踢出，传给运动在边线且距底线20m的队友乙，设随后足球以的加速度做匀减速直线运动。在足球经过队友乙旁边B点时，乙以的初速度加速追赶，已知乙的加速度，试求（1）足球运动到队友乙处时的速度大小（2）队友乙在追赶中与足球的最大间距是多少？（3）队友乙是否能在足球出底线以前追上球？【答案】（1）；（2）3m；（3）乙恰好在底线处追上足球【解析】【详解】（1）开始甲乙之间的距离足球做匀减速直线运动，由足球运动到队友乙处时的速度大小（2）设经过t1s的追赶，乙与足球有最大间距，有在t1s内足球的位移为在t1s内乙的位移为最大间距（3）设经过t2s足球从B点到达底线t2s乙运动的位移因为则乙恰好在底线处追上足球。63.如图所示，A、B两同学在直跑道上练习4×100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。B从静止开始全力奔跑需20m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动，现在A持棒以最大速度向B奔来，B在接力区伺机全力奔出。若要求B接棒时速度达到最大速度的80%，则：（1）B接力区需跑出的距离s1为多少？（2）B应在离A的距离s2为多少时起跑？【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）B达到最大速度满足B接棒时奔跑达到最大速度的80%满足代入数据解得（2）设B加速至交接所用时间为t，则则64.如图为车辆行驶过程中在平直道路上变道超车的情景。B为长的大货车，正以的速度匀速向右行驶，A是在B后方同向行驶的小汽车，长度，A车以的速度行驶，当两车相距时，A车司机准备借对向车道超越B车，但A车司机发现对向车道与A车相距处有另一小汽车C正迎面驶来，。已知A车加速时加速度，A车刹车的加速度大小。（1）若A车司机想安全超越B车，则至少需要多长时间；（2）若A车司机选择超越B车，为避免与C车相碰，C车司机至少以多大加速度刹车才能让A车司机超车成功。【答案】（1）2s；（2）2m/s2【解析】【详解】vB=54km/h=15m/s；vA=90km/h=25m/s；vC=72km/h=20m/s

（1）设经过时间t1超车成功，则xB=vBt1xA=xB+LA+LB+L1解得t1=2s(另一值舍掉)（2）A车超车成功，设此过程C车前进的距离为xC，则有xA+xC=L2解得aC=2m/s2【易错题小练习】65.晚上小帅激动地和朋友一起看世界杯，克罗地亚VS巴西的比赛紧紧扣住了他的心弦。看完球赛后他对点球大战中守门员扑不住球的原因感到非常困惑，于是查到了以下数据：点球点到球门线的距离为，球门宽度为，。（1）假设进攻球员沿水平方向朝球门边缘Р点踢出足球，球的速度达到了且做匀速直线运动。守门员站在球门中间（身体所占位置不计），他从看到球射出到身体做出反应需要的时间最短极限为。守门员做出反应后匀速直线向旁边跑去扑球，速度与博尔特百米赛跑的最快爆发速度相等为，通过计算说明守门员在看到球射出后再作出反应，能否成功扑到足球？（2）克罗地亚胜利之后球员激动地在场上奔跑欢呼。10号球员从点球点出发，以的速度向中线匀速奔跑，守门员在他正后方球门线处同时由静止开始以的加速度开始追，世界杯足球场长度为105m，守门员能否在到达足球场边缘前追上10号球员?【答案】（1）不能，见详解；（2）不能，见详解【解析】【详解】（1）设足球到达P点所用的时间为，守门员的反应时间为，反应后扑到P点的时间为，有题可知因此可知守门员从反应到扑到P点共需，大于足球运动到P点的时间，因此，守门员不能扑到足球。（2）设守门员的加速度为，10号球员运动到球场边缘所用的时间为，守门员追上10号球员的时间为，球场的长度为根据题意，当守门员恰好追上10号球员时有解的而10号运动员运动到球场边界的时间为由于因此守门员不能在到达足球场边缘前追上10号球员。1．自由落体运动的条件：（1）从静止开始下落（2）下落过程中只受重力2．重力加速度（1）在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关．（3）方向竖直向下．（2）与在地球上的纬度有关①在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大．②赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大．【例题】66.将大小相同的一个塑料小球A和一个小面团B同时从同一高度，A静止释放，B水平方向抛出，不计空气阻力，则（）A.A先落地 B.B先落地C.A、B同时落地 D.无法确定哪个先落地【答案】C【解析】【详解】由于不计空气阻力，两物体均做自由落体运动，根据可知A、B同时落地。故选C。67.一个苹果从树上无初速度地自由下落，将苹果看成质点，忽略空气阻力，取向下为正方向。设苹果下落过程中的速度为v，加速度为a，下落时间为t，则如图所示的图像中可能正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】AB．自由落体运动的速度，速度与时间成正比，故A正确，B错误；CD．自由落体运动的加速度为重力加速度，是不变的，故CD错误。故选A。68.伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图可大致表示其实验和思维的过程，下列说法正确的是（）A.运用甲图的实验，可“放大”重力的作用B.伽利略通过甲图的实验，得出小球的位移与时间的平方成正比的结论C.伽利略进行了丁图的实验，得到自由落体运动是匀变速运动的结论D.甲图是实验现象，乙丙丁图是经过合理外推得到的【答案】B【解析】【详解】A．由于伽利略时代靠滴水计时，不能测量自由落体所用的时间，伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，由于沿斜面下滑时加速度减小，所用时间长得多，所以容易测量，这个方法叫“冲淡”重力，A错误；B．由于球沿斜面下滑的加速度越小，运动的时间长，用滴水法可以直接测量铜球运动的时间，伽利略从甲图的实验中得出小球的位移与时间的平方成正比的结论，B正确；C．当时伽利略用滴水法测量时间，自由落体运动的时间太短，无法用滴水法测量，图丁是经过合理的外推得出的结论，C错误；D．甲乙丙图是实验现象，丁图是经过合理外推得到的，D错误。故选B。【练习题】69.“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，观察到管内轻重不同的物体从顶部同时下落到底端，下列说法正确的是（）A.他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们重力相等了B.他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们没有重力了C.他们能同时落到底端是因为他们初速度和加速度都相同D.这个实验说明了物体的重力与空气阻力有关【答案】C【解析】【详解】ABC．牛顿管被抽成真空后，物体在管中仅仅受到重力，加速度均为重力加速度，将牛顿管迅速倒置，则管内物体的初速度均为0，根据解得可知，管内轻重不同的物体从顶部同时下落到底端的原因是因为他们初速度和加速度都相同，AB错误，C正确；D．这个实验说明自由落体运动本质上是加速度为重力加速度的匀加速直线运动，而物体的重力与空气阻力无关，D错误。故选C。70.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学家具有重大的启蒙作用，至今仍具有重要意义．下列哪个过程是伽利略对物体下落规律的探究过程（）A.问题——猜想——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论B.猜想——问题——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论C.问题——猜想——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论D.猜想——问题——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论【答案】A【解析】【详解】伽利略在研究物体下落规律时，首先是提出问题即对亚里士多德的观点提出疑问，然后进行了猜想即落体是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动就是速度变化是均匀的，接着进行了实验，伽利略对实验结果进行数学推理，然后进行合理的外推得出结论。故BCD错误；A正确。故选A。自由落体运动是出速度为0，加速度为g的匀加速直线运动：1．速度与时间的关系：2．位移与时间的关系：3．速度与位移的关系：【例题】71.一物体从离地H高处自由下落，经过时间t落地，则当它下落时，离地的高度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据自由落体运动的位移规律它下落的位移为此时，物体离地的高度故选C。72.如图所示，直杆长，圆筒高为，直杆位于圆筒正上方H＝处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒．直杆穿越圆筒所用的时间为（）A.1s B. C. D.【答案】C【解析】【详解】设直杆下端到达圆筒上方的时间为t1，上端到达圆筒下方的时间为t2，根据自由落体运动规律有，代入数值解得t1，t2=1s则直杆穿越圆筒所用的时间故选C。73.比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，据说伽利略曾在该塔上做了自由落体运动实验而使该塔变得更加出名。某天，有两位同学在学习了自由落体运动的规律后，模仿伽利略估测比萨斜塔的高度。在塔顶上的同学一只手托住铁球伸出塔顶，且从与塔顶在同一高度处由静止释放铁球，同时在塔底的同学开始计时，经过3s铁球落地，取重力加速度大小（结果均保留两位有效数字）。求：（1）铁球落地时的速度大小；（2）比萨斜塔的高度。（3）铁球经过距离地面20m距离过程中所用的时间？【答案】（1）30m/s；（2）45m；（3）【解析】【详解】（1）铁球落地时的速度大小为（2）比萨斜塔的高度为（3）由得铁球经过距离地面20m距离过程中所用的时间【练习题】74.用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端的地方，乙同学在直尺下端刻度为零的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b。小明同学根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而在这把尺子上标刻度做成“反应时间测量尺”。已知重力加速度为g。关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是（）A.其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度成正比例B.其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密C.其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”疏D.如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字应该成比例改大一些【答案】B【解析】【详解】ABC．根据题意，由公式可得可知，其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密，故AC错误，B正确。D．由于月球上的重力加速度小，可知如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字应该成比例改小一些，故D错误。故选B。75.如图1所示，池鹭为了生存像标枪一样一头扎入水中捕鱼。若将池鹭俯冲视为自由落体运动，从俯冲开始到进入水中后的运动过程，其图像如图2所示，取。下列说法正确的是（）A.池鹭在俯冲过程中的最大速度为B.内池鹭运动的时间为C.内池鹭运动的加速度大小为D.内池鹭运动的平均速度大小为6m/s【答案】D【解析】【详解】A．设池鹭自由落体运动的最大速度为，则有解得故A错误；B．由可得内池鹭运动的时间为故B错误；C．设内池鹭运动的加速度大小为a，则有解得故C错误；D．7.2~10.8内池鹭运动的时间为内池鹭运动的平均速度大小为故D正确。故选D。76.跳伞运动员做低空跳伞表演，他从224m的高空离开飞机开始下落，最初未打开降落伞，自由下落一段距离，打开降落伞后运动员以2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度不得超过5m/s（取），求：（1）运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为多少；（2）运动员在空中的最短时间为多少？【答案】（1）99m；（2）【解析】【详解】（1）设打开降落伞时离地的高度为h，此时速度为v1，则运动员做自由落体运动过程有v12=2g（Hh）匀减速过程有v2v12=2ah代入数据得h=99mv1=50m/s故离地面的高度至少为99m。（2）自由落体运动中v1=gt1解得t1=5s匀减速运动中空中最短时间为t总=t1+t2故运动员在空中的最短时间为。77.如图所示，一滴雨滴从离地面高的楼房屋檐自由下落，下落时，到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，取，问：（1）窗口上下沿高度差；（2）该雨滴最后内下落的高度是多少。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）当雨滴下落到窗口上沿时解得雨滴经过窗口解得（2）雨滴落地过程解得最后的位移解得1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．2．基本规律①速度与时间的关系式：v＝v0－gt；②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt23．分析方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向）若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方【例题】78.如图所示，在校运会上，某同学跳高成绩打破学校纪录，经了解，该同学身高1.80m，跳高过程中重心最大高度为2.00m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据题意可知重心上升的最大高度为根据运动学规律有代入数据解得故选C。79.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于可知即故选C。【练习题】80.气球下悬挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地面h=120m处时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取10m/s²，下列说法正确的是（）A.重物在空中运动过程中，最高点离地面的距离为120mB.绳子断裂后，重物经过6s落地C.绳子断裂后，经过时间3s末时，重物距断裂点处的距离为25mD.重物落地时的速度大小为50m/s【答案】BD【解析】【详解】A．重物离开气球后，向上做匀减速直线运动，设向上为正方向，经h′达最高点0=2gh′g=10m/s2解得h′=5m故重物离地最大高度H=h+h′=125m故A错误；B．设绳子断后重物经t时间落地，由解得t=6s故B正确；C．绳子断裂后，经过时间3s末时，重物距断裂点处的距离为故C错误；D．重物落地时的速度大小为重物落地时的速度大小为50m/s，故D正确。故选BD。81.如图所示，将一小球以的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取，则内小球运动的（）A.位移为 B.速度改变量为C.路程为 D.平均速度为【答案】C【解析】【详解】A．由竖直上抛运动规律可知，以20m/s的初速度竖直上抛的小球，3s内小球运动的位移故A错误；B．5s内小球运动的速度改变量为故B错误；C．小球向上运动的高度小球向上运动的时间为后3s，小球向下运动的高度5s内小球运动的路程故C正确；D．5s内小球运动的平均速度故D错误。故选C。【易错题小练习】82.甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】根据竖直上抛运动规律，竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为甲小球到达的最高点高度为甲小球下落的高度为故该位置距离抛出点的高度为故选D。一、实验原理1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度．2．用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的．二、实验器材打点计时器（带导线）、交变电源、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸．三、进行实验1.如图所示，把一端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳．2．把小车停在靠近（选填“靠近”或“远离”）打点计时器的位置．先启动打点计时器，后放开小车（选填“启动打点计时器”或“放开小车”），让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点．随后，立即关闭电源．3．换上新纸带，并增减所挂槽码（或在小车上放置重物），再做两次实验．四、数据记录1．采集数据舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．可选择相隔0.1s（或更短）的若干计数点进行测量．如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中．2．求解并记录各计数点的瞬时速度（1）各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝，v2＝，…T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交变电源频率为50Hz，每5个点取一个计数点（中间隔4个点），则T＝0.1s.（2）设计表格并记录相关数据位置编号0123456…时间t/s0vⅠ/（m·s－1）vⅡ/（m·s－1）vⅢ/（m·s－1）…五、数据分析1．在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．2.画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示．3．观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．4．根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝六、注意事项1．开始放开小车时，应使小车靠近（选填“靠近”或“远离”）打点计时器．2．先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车（选填“启动打点计时器”或“放开小车”）．3．打点完毕，立即关闭电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点（注意计数点与计时点的区别），弄清楚所选的时间间隔T等于多少．5．不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕（可统一量出各计数点到计时起点的距离）．6．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸．【例题】83.在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，电火花计时器接220V、50Hz交流电源。（1）设电火花计时器的周期为T，根据甲图中标出的量表示计算vC的公式为vC=___________。（2）该同学经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：对应点BCDEF速度/（m·s1）根据表中得到的数据，以A点对应的时刻为t=0，试在图乙所示坐标系中