2022年湖南省长沙市雨花区会考数学调研试卷（解析版）

2022年湖南省长沙市雨花区会考数学调研试卷

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共10小题，共30分）

1.下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.扇形

2.若等式-2口0-2=-2成立，则□内的运算符号是（）

A.+B.-C.xD.十

3,北京冬奥会与冬残奥会的成功举办，为普及冬奥知识、弘扬奥林匹克精神、推广冬

季项目运动创造了条件，实现了“带动3亿人参与冰雪运动”的伟大目标，深刻影

响和改变着世界冰雪运动的格局.“3亿”用科学记数法表示为（）

A.3x108B.0.3x108C.3x109D.0.3x109

4.下列运算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.（—a3）2=a6

C.a3—a2=aD.（a—b）2=a2—b2

5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,若去掉上层的一L,一（

个小正方体，则下列说法正确的是（）

A.主视图一定变化

/

B.左视图一定变化正面

C.俯视图一定变化

D.三种视图都不变化

6.已知AaBC的周长为1,连接其三边中点构成第二个三角形,

再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，以此类

推，则第2022个三角形的周长为（）

A—i—R1n

202120222202122022

7.甲、乙两生产线生产某款发光二极管，前6天产生残次品的数量如下表:

第1天第2天第3天第4天第5天第6天

甲1087896

乙8710887

对两条生产线产生残次品数量作如下分析，其中关于残次品数量的统计量说法正确

的是（）

A.平均数不同B.众数不同C.中位数不同D.方差不同

8.如图，四边形4BCD内有一点E,AE=EB=BC=CD=DE,

AB=AD,若4c=150°,贝IJ/BAD的大小是（）

A.60°

B.70°

C.75°

D.80°

9.抛物线y=ax2+bx+c（a*0）对称轴为直线x=1.与x轴的

一个交点坐标为与y轴交点为（0,3）,其部分图象如图

所示，则下列结论错误的是（）

A.a—b+c=0

B.关于x的方程a/+以+c—3=0有两个不相等的实数根

C.abc>0

D.当y>0时，-1<x<3

10.A,B,C,D,E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先

想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的

两个人告诉自己的数的平均数报出来.若4B,C,D,E五位同学报出来的数恰

好分别是1,2,3,4,5,则。同学心里想的那个数是（）

A.-3B.4C.5D.9

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二、填空题(本大题共6小题，共18分)

11.面积为2的正方形的边长为.

12.已知；二则/-V=----.

13.八边形的内角和比七边形的内角和多度.

14.某班40名学生，有2名女生1名男生请假，数学老师在课堂上用摇号软件抽签回答

问题，恰好抽到请假女生的概率是.

15.如图，在。。中，CDlAB^E,若4BAD=30。，且BE=2,则CD=.

16.函数y=a/一ax+3x+1的图象与x轴只有一个交点，则a的值为

三、解答题(本大题共9小题，共72分)

17.计算：V12+\tan600-3|-20220+

18•化海（』-岩）+展・

19.在正方形网格图中，正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边

形.在下列边长为1的6X6正方形网格图中，4B为格点，按要求画出格点多边形.

(1)面积为6的格点三角形4BC；

(2)有一个内角为直角，面积为7的格点四边形力BCD.

20.为了解我区推进生命化课堂“四有”星级评价成效，就“你在'有限时、有质疑、

有协同、有展评'中做得最好的是哪一项？”这个问题随机调查了一部分老师，并

将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

(1)这次被调查的老师共有多少名？

(2)把条形统计图补充完整;

(3)通过“四有”星级测评，这次被调查的老师课堂星级指数达到3.0以上的有75

人.请你据此估算，全区4800名老师课堂星级指数达到3.0以上的有多少人?

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

21.今年三月，新冠肺炎疫情再次波及长沙，某社区超市将原来每瓶售价为20元的免洗

消毒液经过两次降价后(每次降价的百分率相同)，以每瓶16.2元出售支持社区防疫.

(1)求每次降价的百分率；

(2)商家库存的1000瓶免洗消毒液每瓶进价为15元，仓储、人工等成本大约共1500

元，计划通过以上两次降价方式全部售出后确保不亏损，那么第一次降价至少售出

多少瓶后，方可进行第二次降价？

22.如图，已知4(0,4),5(-2,0),将A4B0向右平移3个

单位，得到△4'B'。'，顶点A恰好在反比例函数y=

：(x>0)图象上.

(1)求反比例函数的表达式；B

(2)将△4B'。'继续向右平移4个单位，得到求AA'B"。"的两边分别与反

比例函数图象的交点P、Q的坐标.

23.如图所示，为解决交通肠梗阻问题，某地计划打通一条东西方向的隧道4B.无人机

从点4升空至其正上方点C,沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点。，测得A的

俯角为60。，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E,测得点B的俯角为

37°.

(1)求无人机的升空高度4C(结果保留根号)；

(2)求隧道4B的长度(结果精确到1m).

(参考数据：V3«1.73,sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75)

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Cf标YD

''屋'/

AB

24.定义?(无，丫)=陛詈(其中m,n均为非零常数)，如尸(0,1)=哼考=—n.

(1)若F(-1,1)=7,尸(2,4)=1,

①求?H,71的值；

②若关于》的不等式组俄1「烈蓝恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；

(2)若F(x,y)=F(y,x)在F(x,y)与F(y,x)都有意义的前提下，对任意实数x,y都成

立，则m,n应满足什么条件？

25.如图1,在RM4BC中，/.ACB=90%。是C4延长线上的动点，以4。为直径的O。

交B4的延长线于点E,BE的垂直平分线2交BC的延长线于点尸.

(1)求证：EF总与。。相切；

(2)在图1中，若4c=3,AB=5,AE=6,求EF；

(3)如图2,当直线胎好过点4时，直线2与。。交于另一点G,判断此时四边形4BGD

的形状，并说明理由.

B

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

解：4正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

反正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D扇形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】C

解：•.•一2+0—2=—4,故选项A不符合题意；

-2-0-2=—4,故选项B不符合题意；

••--2x0-2=-2,故选项C符合题意；

・••一2+0无意义，故选项O不符合题意；

故选：C.

将各个选项中的运算符号代入式子计算即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

3.【答案】A

解:3亿=300000000=3x108.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定ri的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1()皿的形式，其中

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】B

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解：4、原式=2a2,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、原式=a6,原计算正确，故此选项符合题意；

C、M与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意;

D、原式=a2-2ab+b2,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

根据合并同类项法则、幕的乘方的运算法则、完全平方公式计算得到结果，即可作出判

断.

此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解木题的关键.

5.【答案】A

解：若去掉上层的一个小正方体，

主视图一定变化，上层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，

俯视图不变，即底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形；

左视图不变，即底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；

故选:A.

根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图

形是俯视图，可得答案.

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键.

6.【答案】C

解：•：D、E分别为BC、AC的中点，

•••DE是MBC的中位线，

•••DE=-2AB,

同理可得，DF=^AC,EF=^BC,

DEF的周长=jXAABC的周长=I，即第二个三角形的周长为也

则第三个三角形的周长为9x；套，

则第2022个三角形的周长为募，

故选：C.

根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长，总结规律，根据规律解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.

7.【答案】D

解：根据表格知，甲生产线的前6天生产残次品的数量为10、8、7、8、9、6,

乙生产线的前6天生产残次品的数量为8、7、10、8、8、7,

所以甲生产线残次品的平均数为9x(10+8+7+8+9+6)=8,中位数为尊=8，

oN

众数为8,方差为JX[(6-8)2+(7—8尸+2x(8—8)2+(9-8)2+(10-8)2]=

OO

乙生产线残次品的平均数为(7+7+8+8+8+10)=8,中位数为。?=8,众数

oN

为8,方差为*x[2x(7-8)2+3x(8-8)2+(10-8)2]=1,

二这两组数据的方差不同.

故选：0.

先根据表格得出将甲、乙两生产线6天生产的残次品数量从小到大重新排列，再根据算

术平均数、中位数和众数、方差的定义分别求解，从而得出答案.

此题主要考查了平均数以及方差、中位数和众数的求法，正确把握相关定义是解题关键.

8.【答案】C

解：EB=BC=CD=DE,

四边形BEDC是菱形，

•­-4c=150°,

•••4BED=150°,

vN4EB+/.AED+/.BED=360°,

Z.AEB+/.AED=210°,

v/.AEB+/.BAE+/.EBA=180°,Z.AED+/.EDA+Z.EAD=180°,

Z.BAE+/-ABE+Z.EAD+^ADE=150°,

AE=BE,AE=DE,

:.Z-BAE=Z.ABE,Z.EAD=Z-ADE,

・•・乙BAE+^EAD=75°,

即484。=75°,

故选：C.

根据已知条件易证四边形BEDC是菱形，根据菱形的性质可得Z8ED,进一步可得

Z.BAE+Z-ABE+/LEAD+Z.ADE=150°,根据等腰三角形的性质，即可求出484D.

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本题考查了等腰三角形的性质，菱形的判定，三角形的内角和等，熟练掌握等腰三角形

的性质是解题的关键.

9.【答案】C

解：4选项正确.因为当x=-1时，y=a—b+c,根据图象可知，a—b+c—O.不符

合题意；

B选项正确.因为抛物线与x轴有两个交点，△>(),

所以关于x的方程a/+①；+c-3=0有两个不相等的实数根.不符合题意；

C选项错误.因为根据图象可知：

a<0,b>0,c>0,所以abc<0.符合题意；

。选项正确.因为根据图象可知：

当y>0时，一1cx<3.不符合题意.

故选：C.

A.根据当％=-1时对应的y的值即可判断；

A根据判别式的取值范围即可判断；

C.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可判断；

D根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断.

本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，解决本题的关

键是掌握以上知识.

10.【答案】D

解：设。同学心里想的那个数是》,报A的人心里想的数是10-%,报C的人心里想的数

是X-6,报E的人心里想的数是14—x,报B的人心里想的数是x—12,

所以有％-12+久=2X3,

解得：x=9.

故选：D.

设报。的人心里想的数是X,则可以分别表示报4,C,E,B的人心里想的数，最后通过

平均数列出方程，解方程即可.

本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势：这道题的解决

方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地,

当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部

展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决.

11.【答案】V2

解：面积为2的正方形的边长为企；

故答案为：V2.

根据算术平方根解答即可.

本题考查了算术平方根，利用了开方运算，注意一个正数只有一个算术平方根.

12.【答案】-6

解：由题意得，x2-y2

=(x+y)(x-y)

=3x(-2)

=—6,

故答案为：-6.

根据M-y2=(%+y)(%_y)进行求解即可.

此题考查了运用平方差公式解决问题的能力，关键是能准确理解并运用平方差公式.

13.【答案】180

解：•.•八边形的内角和为(8-2)X180。=1080。,

七边形的内角和为(7-2)x180°=900°,

1080°-900°=180°,

故答案为：180.

利用多边形的内角和公式分别计算八边形和七边形的内角和，作差即可.

本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式5-2)180。.

14.【答案吗

解：•••某班40名学生，有2名女生请假，

・••恰好抽到请假女生的概率是2+40='

故答案为：弟

用请假女生的人数除以学生总数，列出算式计算即可求解.

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本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】4V3

【解析】

【分析】

本题考查的是垂径定理，圆周角定理和勾股定理等知识.

先由CD148可知乙CEB=90°,CD=2CE，再根据圆周角定理求出乙C的度数，

由直角三角形的性质求出BC的长，根据勾股定理求出CE的长，进而可得出结论.

【解答】

解：•••CDLAB,

乙CEB=90°,CD=2CE,

•••乙BAD=30°,

Z.C=/.BAD=30°,

•••BC=2BE=4,

•••CE=>JBC2-BE2=V42-22=2V3，

CD=2CE=4V3.

16.【答案】0或1或9

解：当a=0时，函数解析式为y=3x+l,此函数为一次函数，函数图象与x轴有一个

交点（一?0）;

当时，当/=（-a+3）2-4a=0时，抛物线与x轴只有一个交点，解得的=0,

=9，

综上所述，a的值为0或1或9.

故答案为：。或1或9.

讨论：当a=0时，函数为一次函数，函数图象与x轴有一个交点；当ar0时，函数为

二次函数，利用根的判别式的意义得到/=（-a+37-4a=0,解方程得到对应的a的

值.

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a。0）

与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；A=b2-4ac决定抛物线与x轴

的交点个数.也考查了二次函数的性质.

17.【答案】解：+|tan60°-3|-2022°+(-｝一】

=2V3+|V3-3|-1+(-2)

=273+(3-73)-1-2

——2^3+3—V3—1—2

=V3.

【解析】首先计算零指数基、负整数指数累、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然

后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数

运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要

先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

18.【答案】解：原式=［丘一言引+专

2x-2

-(X-2)22

1

【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可.

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

19.【答案】解：(1)如图(1)中，△ABC即为所求(答案不唯一)；

(2)如图(2)中，四边形4BCD即为所求(答案不唯一).

【解析】(1)利用数形结合的思想画出图形即可；

(2)根据题意，利用数形结合的思想画出图形即可.

本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是

学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

20.【答案】解：(1)根据题意可得,

募=10°（人）•

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这次被调查的老师共有100名；

(2)根据题意可得，

有协同的人数为为100-40-25-15=20(A),

人，即可计算出共有多少人;

(2)根据(1)中的结论可计算出有协同的人数，即可补全统计图；

(3)根据用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案.

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，找出条形统计图和扇形统

计图中已知数据进行求解是解决本题的关键.

21.【答案】解：(1)设每次降价的百分率为x,

则20(1—%)2=16.2,

解得％=O.lWtx=1.9(舍)，

答：每次降价的百分率为10%.

(2)由(1)知第一次降价后的售价为18元，设第一次降价销售y瓶，

根据题意得:(18-15)y+(16.2-15)(1000-y)>1500,

解得：y>522«166.7,

答：第一次降价至少售出167瓶后，方可进行第二次降价.

【解析】(1)设该商品每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原价x(1-每

次降价的百分率/，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值可得出该

商品每次降价的百分率为10%；

(2)设第一次降价后售出m件，则第二次降价后售出(20-m)件，利用总利润=销售收入

-进货总价，结合两次降价销售的总利润不少于199元，即可得出关于m的一元一次不

等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准

等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不

等式.

22.【答案】解：⑴将△48。向右平移3个单位，得到△4B'。'，而4(0,4),5(-2,0),0(0,0)

A'(3,4),夕(1,0),。'(3,0),

又•.•点4'(3,4)在反比例函数y=5的图象上，

・•・k=3x4=12,

二反比例函数的关系式为y=?：

(2)将4AB'。'继续向右平移4个单位，得到△A"B"O",

•••A”(7,4),B"(5,0),0"(7,0),

当％=7时，y=Y，

•••点Q(7,沙

设直线A'B”的关系式为y=依+b,则

(7k+b=4

+b=0'

解哦二10，

二直线4'B"的关系式为y=2x-10,

1n

由2x-10="得，x=6或％=-1(舍去)，

当x=6时，y=2x6-10=2,

二点P(6,2),

答：P(6,2),Q(7,y).

【解析】(1)根据平移所引起的坐标变化得出点4的坐标，代入反比例函数关系式可得k

的值，进而确定关系式；

(2)根据平移所引起的坐标变化得出点4",B",。”的坐标，点Q的横坐标为x=7,代入

关系式可确定其纵坐标；求出直线A'B"的关系式，直线A'B"与反比例函数y=f在第一

象限内的交点即可.

本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，以及

平移，掌握待定系数法求函数关系式的方法和平移引起坐标的变化规律是正确解答的前

提.

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23.【答案】解：(1)由题意知，。。=8x15=120(m),

在Rt/MCC中，tanz?l£)C=

:.AC=CD-tanZ.ADC=CD-tan600=120xV3=120V3(7n)>

答：无人机的高度4c是120百米；

(2)过点8作BF1CD下点、F,则四边形ABFC是矩形，

Cf60VDj37°VE

I/•/

If____1/

AB

BF=AC=120V3.AB=CF,

在RtABEF中，tan/BEF=*

BF12073

•••EF=------X276.8(m),

tan3700.75

vCE=8X(15+50)=520(m),

AB=CF=CE-EF=520-276.8«243(米),

答：隧道4B的长度约为243米.

【解析】(1)利用正切函数即可求出4c的长；

(2)过点B作BF1CD于点F,则四边形4BFC是矩形，得到BF=AC=120百,4B=CF,

在aBEF中利用正切函数即可求得EF,进而即可求得4B=CF=CE—EFx243米.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形

并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

24.【答案】解:(1)①vF(-l,l)=7,F(2,4)=1,

・・・m+n=7,m—2n=4,

解得：m=6,n=1；

②由①得F(3)=cj

(F(2xf5-4%)<3

[F^x,3—2%)>p

，解不等式组<%<p

4

•••不等式组恰好有2个整数解,

-1<^<0,

o

解得：-苫Wp<-1;

⑵•••F(x,y)=F(y,x),

(m+2n)(x2—y2)=0,

••♦对任意实数x,y都成立，

■,-m+2n=0.

【解析】(1)①根据已知新定义得出m+n=7,m-2n=4,再求出方程组的解即可;

②把爪=6,71=1代入算式，得出不等式组，求出不等式组的解集，再根据不等式组

有2个整数解得出答案即可；

(2)根据F(x,y)=F(y,x)化简后得出(7n+2n)(/—y2)=o,再求出答案即可.

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，解

分式方程等知识点，能求出m