2022年人教版七年级下册数学期末复习-一元一次不等式组

2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题

之一元一次不等式组

一.选择题（共6小题）

1.（2021秋•东营期末）若不等式组2a>0无解，则〃的取值范围为（）

U-%>0

A.a>4B.C.0<iz<4D.

2.（2021春•大连期末）若点P（///,l-2/n）在第四象限，则m的取值范围是（）

A.B.mV*C.zn<0D.0<m

3x4-14x4-2

3.（2021春•临潼区期末）若关于x的不等式组口厂>1无解，则机的取值范围是

2（m-%）>4

（）

A.加W9B.C.mN5D.-5

4.（2021春•龙港区期末）已知关于x,y的方程组工：一口,其中-3WaWl,下列

结论：

①当。=-2时，x,y的值互为相反数；②;I1是方程组的解；③当。=-1时，方程

组的解也是方程x+），=l的解：④若1W〉W4,则-3WaW0.

其中正确的是（）

A.①②B.②③C.②③④D.①®0

5.（2021春•和平区期末）不等式组卜~4>3（x-2）的解集在数轴上表示正确的是（）

（3x>2x-1

-I-------1I-,,>

A.-2-1012

।1-------1---------------->

B.-2-102

—।1—।,,，>

C.-2-102

--------1।----------->

D.-2-102

'X-3<2xT一i

6.（2021春•建平县期末）已知关于x的不等式组2-3恰好有6个整数解，则。

X-a<0

的取值范围为（）

A.4WaW5B.4«5C.4<a<5D.4<aW5

二.填空题（共7小题）

%+8<54%—1

的解集是x>3,则m的取值范围是

{x>m

8.（2014秋•沈河区校级期末）不等式组2W3x-7<8的整数解为

'2x+5、r

9.（2005•余姚市校级自主招生）关于x的不等式组:V3有5个整数解，则。的

^-<x+a

取值范围是.

10.（2021春•抚顺期末）七年级下册数学课本有如下6章：《相交线与平行线》《实数》《平

面直角坐标系》《二元一次方程组》《不等式与不等式组》《数据的收集、整理与描述》.期

末试卷编题要求，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，若本次期末试卷的全卷

总题数为x,则x的取值范围是.

11.（2017春•昌图县期末）已知平面直角坐标系中，点尸（2-〃?，掾"）在第一象限，则整

数机等于

12.（2021春•西岗区期末）把一些苹果分给几名同学，如果每人分3个，那么余8个；如

果前面的每名同学分5个，那么最后一人就分不到3个.这些苹果有个.

13.（2021春•兴城市期末）在平面直角坐标系中，点A（，小m-1）在第四象限，且知点A

到x轴的距离等于点A到y轴距离的2倍，则m的值是.

三.解答题（共3小题）

14.（2021春•西岗区期末）解下列不等式和不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）4x+7W3（x+1）；

x-3（x-2）<4

15.（2021春•大连期末）对定义一种新的运算P,规定：P（x,y）=

Inx+my,（%<y）

（其中加〃WO）.已知尸（2,1）=7,P（-1,1）=-1.

(1)求相、72的值;

P(2a,a-1)<4

(2)若。>0,解不等式组•11

—

P(Z~~3Qd)<5

16.(2021春•中山区期末)阅读材料：如果a是一个实数，我们把不超过a的最大整数记

作⑷.

例如:[2.3]=2,[6]=6,[-3.1]=-4.

那么：2.3=[2.3]+0.3,6=[6]+0,-3.1=[-3.1J+0.9.

则：0Wa-[a]<l.

请你解决下列问题：

(1)[-5.2]=；

(2)若[〃4=4,则m的取值范围是

(3)若[5w-2]=3"+l,求〃的值.

2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题

之一元一次不等式组

参考答案与试题解析

选择题（共6小题）

1.（2021秋•东营期末）若不等式组［2*-2。>0无解，则。的取值范围为（）

U—%>0

A.。>4B.aW4C.0<a<4D.

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出4的范围即可.

【解答】解：不等式组整理得：卜，

由不等式组无解，得到“24.

故选：D.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

2.（2021春•大连期末）若点P（，n,1-2m）在第四象限，则根的取值范围是（）

111

A.m>qB.机<2C.m<0D.0<m

【考点】解一元一次不等式组：点的坐标.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【分析】根据第四象限点的特征列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出机的范

围.

【解答】解：•••点尸（m,1-2m）在第四象限，

.（m>0

'11-2m<0（

解得：

故选：A.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握不等式组的解法是

解本题的关键.

3x4-14%+2

3.（2021春•临潼区期末）若关于x的不等式组F1>1无解，则，"的取值范围是

2（m-%）>4

（）

A./nW9B.机29C.m25D."W-5

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用.

【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于相的不等式求解即可.

3x4-14x4-2

【解答】解：解不等式——-——>1,得：K>7,

23

解不等式2（m-x）\4,得：-2,

•.•不等式组无解，

：.m-2W7,

则，”W9,

故选：A.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

4.（2021春•龙港区期末）已知关于x,y的方程组其中-3MW1,下列

结论：

①当。=-2时，x,y的值互为相反数；②二是方程组的解；③当a=-1时，方程

组的解也是方程x+y=1的解；④若lWy<4,则-3W&W0.

其中正确的是（）

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程的解；二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力.

【分析】解方程组得Z;二1,①把a=-2代入求得尸-3,尸3,即可判断：②

求得a=2,不符合-3WaWl；③把a=l代入求得x=3,y=0,即可判断；④由题意可

知1W1-OW4,解不等式组即可判断.

【解答】解：解方程组得匕=f：l,

（y=1-a

①当。=-2时，x=-3,y=3,x,y的值互为相反数，故①正确；

②当仁:+1时，则称匕LU，解得"=2,不合题意，故②错误；

③当。=-1时，方程组的解为｛；[11,满足方程x+y=l,故③正确;

④若1WyW4,

-aW4,

-3WaW0,故④正确：

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组,

得到方程组的解是解此题的关键.

5.（2021春•和平区期末）不等式组卜一4>3（%-2）的解集在数轴上表示正确的是（）

（3%>2%—1

.11

-2-1012’

ill

-2-102

111

-2-102’

111

-2-102-

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在

数轴上表示出来即可求解.

【解答】解：4〉30”）①，

l3x>2x-l（2）

由①得x<l:

由②得x2-1:

故不等式组的解集为-11,

-i----1[------>

在数轴上表示出来为：-2-1012.

故选：A.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，

大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分.

x-3<2xT一i

6.（2021春•建平县期末）已知关于x的不等式组2-3恰好有6个整数解，则。

X-a<0

的取值范围为（）

A.4WaW5B.4«5C.4<a<5D.4<aW5

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【分析】首先解每个不等式，根据不等式组有6个整数解，确定整数解的值，进而求得a

的范围.

【解答】解：2-3y

,x-a<0@

解①得：X三-1,

解②得：x<a,

•.•不等式组的整数解有6个，

...不等式组的整数解为-1、0、1、2、3、4,

则4<aW5,

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题

的关键是能根据题意求出关于a的不等式组.

二.填空题（共7小题）

y+R<4x—1

的解集是x>3,则，〃的取值范围是

（x>m

W3.

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】计算题.

【分析】先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,根据同大取大得到

加W3.

_.5（x+8V4x—1（J）

【解o答】解：-I

（X>771（2）

解①得x>3,

•.•不等式组的解集为x>3,

.../xW3.

故答案为mW3.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根

据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不

等式组的解集.

8.（2014秋•沈河区校级期末）不等式组2W3x-7<8的整数解为3,4.

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】先根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再求出符合条件的x的整数解

即可.

【解答】解：由题意得£”一：即，解此不等式组得，3Wx<5,

故此不等式组的正整数解为：3.4.

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式组，再根据解不等式组

的方法即可求解.

（2x+5、4

I-5—>x—5

9.（2005•余姚市校级自主招生）关于x的不等式组：\工有5个整数解，则。的

1-2~+a

取值范围是-6<aW-

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】计算题.

【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定”的取值范

围.

竽>x—5①

【解答】解:

<x+a②

解不等式①，得x<20,

解不等式②，得x>3-2a

•••不等式组有5个整数解，依次为：19,18,17,16,15,

.♦.14W3-2a<15,解得-6VaW-芸.

11

故本题答案为：-6<6f<—

【点评】本题考查了解一元一次不等式组.关键是先求每一个不等式的解集，再求不等

式组整数解个数，判断字母的取值范围.

10.（2021春•抚顺期末）七年级下册数学课本有如下6章：《相交线与平行线》《实数》《平

面直角坐标系》《二元一次方程组》《不等式与不等式组》《数据的收集、整理与描述》.期

末试卷编题要求，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，若本次期末试卷的全卷

总题数为x,则x的取值范围是18GW26.

【考点】一元一次不等式组的应用；坐标与图形性质；平行线.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为x,根据七年级下册数学课本有6章，每章至少

有3个题，全卷总题数不超过26题，即可列出关于x的不等式组.

【解答】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x,根据题意得

仔¥—6,解得18GW26.

故答案为：18WxW26.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解题意得到不等关系是解题的关键.

1

11.（2017春•昌图县期末）已知平面直角坐标系中，点P（2-加，-m）在第一象限，则整

数加等于1.

【考点】一元一次不等式组的整数解；点的坐标.

【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用.

【分析】根据第一象限的点的横坐标大于0,纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可.

（2-m>0

【解答】解：由题意得：1,

1m>0

解得：

整数机=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是

解决的关键.

12.（2021春•西岗区期末）把一些苹果分给几名同学，如果每人分3个，那么余8个；如

果前面的每名同学分5个，那么最后一人就分不到3个.这些苹果有26个.

【考点】一元一次不等式组的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【分析】设这些苹果分给x名同学，则这些苹果有（3x+8）个，根据“如果前面的每名

同学分5个，那么最后一人就分不到3个”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之

即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（3x+8）中即可

求出这些苹果的个数.

【解答】解：设这些苹果分给x名同学，则这些苹果有（3x+8）个，

3x+8>5(x-1)

依题意得:

3x+8<T5(x—1)+3

解得：

又为正整数，

♦.x=6.

,,,3x4-8=3X6+8=26.

故答案为：26.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元

一次不等式组是解题的关键.

13.（2021春•兴城市期末）在平面直角坐标系中，点A（m,m-l）在第四象限，且知点A

1

到x轴的距离等于点A到y轴距离的2倍，则m的值是

【考点】解一元一次不等式组；点的坐标.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；运算能力.

【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点得出机的取值范围，再由点A到x轴的距

离等于点A到y轴距离的2倍知制-l\=2m,解之可得答案.

【解答】解：•••点A（m,m-\）在第四象限，

,（m>0

l<0'

解得OC/nVl,

•.•点A到x轴的距离等于点A到y轴距离的2倍,

/.\m-\\-2m,

1

解得m-可

故答案为：:

3

【点评】本题考查的是点的坐标和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是

基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答

此题的关键.

三.解答题(共3小题)

14.(2021春•西岗区期末)解下列不等式和不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

(1)4x+7W3(x+1)；

ix-3(x-2)<4

【考点】解一元一次不等式组：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

【分析】(1)依次去括号、移项、合并同类项即可；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：(1)去括号，得：4x+7W3x+3,

移项，得：4x-3xW3-7,

合并同类项，得：xW-4,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

1bli।_______I_______

-5-4-3-2-101

(2)解不等式x-3(x-2)W4,得：xd

l+2x

解不等式一--<x-1,得：x>4,

则不等式组的解集为x>4,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

-1---------1-----------------1---------1-----------------1_>

4012345

【点评】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基

础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此

题的关键.

15.(2021春•大连期末)对定义一种新的运算P,规定：P(x，7)=fmX+ny，

{nx+my,(x<y)

(其中rtiw^O).己知P(2,1)=7,P(-1,1)=-1.

(1)求m、n的值；

(P(2a,a-1)<4

(2)若a>0,解不等式组ii

P(-5a-l,-^a)<-5

【考点】解一元一次不等式组；有理数的混合运算；解二元一次方程组.

【专题】新定义；一次方程(组)及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

【分析】(1)先根据规定的新运算列出关于加、〃的方程组，再解之即可；

(2)由a>0得出2〃>。-1,-1a-根据新定义列出关于a的不等式组，解

之即可.

【解答】解：(1)由题意，得：［2m+n=7

解得{:二:；

(2),・Z>0,

/.2a>a,

**•2ci>〃-1,—'aV-go,

・1-1

••—牙-1V_-QCI,

」2x2a+3(a-1)<4①

"(3(-1a-1)+2x(-1a)<-5②，

解不等式①，得：a<\,

解不等式②，得：a>!|,

不等式组的解集为整<a<\.

13

【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式

解集是基础，根据新定义列出相应的方程组和不等式组是解答此题的关键.

16.(2021春•中山区期末)阅读材料：如果a是一个实数，我们把不超过a的最大整数记

作⑷.

例如：[2.3]=2,[6]=6,[-3.1]=-4.

那么：2.3=[2.3]+0.3,6=[6]+0,-3.1=[-3.1J+0.9.

则：

请你解决下列问题：

(1)1-5.21=-6；

(2)若[词=4,则%的取值范围是4W"?<5；

(3)若[5〃-2]=3〃+1,求〃的值.

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；数据分析观念.

【分析】(1)根据新定义即可得出答案；

(2)根据新定义即可得出答案；

(3)根据⑷表示不超过。的最大整数的定义得：3〃+lW5〃-2<3〃+2,且3〃+1是整数，

计算可得结论；

【解答】解：⑴「5.2]=-6,

故答案为：-6；

(2)-：[m]=4,

故答案为：4W机<5；

(3)如果[5〃-2]=3〃+1,

那么3〃+lW5〃-2<3"+2.

3

解得：一<n<2.

2

V3n+1是整数.

._5

•,"-3'

【点评】本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解㈤表示不超过x的

最大整数是关键，有难度.

考点卡片

1.有理数的混合运算

(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右

的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通

常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的

两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

2.二元一次方程的解

(1)定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程

的解.

(2)在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确

定的值，所以二元一次方程有无数解.

(3)在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出

其中一个未知数(一般是系数绝对值较大的)的值，再依次求出另一个的对应值.

3.二元一次方程组的解

(1)定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

(2)一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.数学概念是数学的基础与出发点，当遇到

有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程

组，这种方法主要用在求方程中的字母系数.

4.解二元一次方程组

(1)用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，

将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.②将变形后的关系式代

入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求出x

(或y)的值.④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值.⑤

把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解.

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数

的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相

等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一

次方程.③解这个一元一次方程，求得未知数的值.④将求出的未知数的值代入原方程组的

任意一个方程中，求出另一个未知数的值.⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到

原方程组的解，用{；二;的形式表示.

5.在数轴上表示不等式的解集

用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心，

若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

二是定方向，定方向的原则是：''小于向左，大于向右”.

【规律方法】不等式解集的验证方法

某不等式求得的解集为其验证方法可以先将。代入原不等式，则两边相等，其

次在的范围