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文档简介

第四章数列等差数列前n项和公式性质

(第二课时)复习引入回顾：等差系列相关公式1.等差数列通项公式：(1)

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).(2)

an＝am＋(n－m)d

(n≥m).(3)an＝pn＋q

(p、q是常数).

求数列{|an|}的前n项和例2.已知等差数列{an}的通项公式.(1)求Sn；(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.解答：(1)由,可得

，

，所以(2)令

，得

，所以数列{an}的前6项为正，后面都为负.①当

时，

②当

时，

综上，

已知等差数列{an}的项先负后正，求数列{|an|}的前n项和Tn，步骤如下：(1)求an：即{an}的通项公式；(2)判号：利用通项公式，判断前多少项为负数(假设前m项为负数)；(3)求和：当

时，

；当

时，因为前m项为负数，故要先把前m项变成正数，即把Sm变成－Sm再加上从第m＋1项到第n项的和即Sn－Sm，此时

综上若数列中有一项为零，那么这一项归入哪一段都可以．2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝－4，S8＝a8，求数列{|an|}的前n项和Tn.解答：由,得

，则

，又

，所以

，

，.

由

解得

，即数列{an}前3项为负数，第4项为0，从第5项开始为正数．∴当

时，

，当

时，∴

新课讲授知识点二：等差数列前n项和公式的函数特征

新课讲授知识点二：等差数列前n项和公式的函数特征2.等差数列前n项和的最值(1)在等差数列{an}中，当a1>0，d<0时，Sn有最

值，使Sn取得最值的n由不等式组____________确定；当a1<0，d>0时，Sn有最

值，使Sn取到最值的n由不等式组____________确定.

新课讲授知识点二：等差数列前n项和公式的函数特征

例题解析例2：在等差数列{an}中：a1＝25，S8＝S18，求前n项和Sn的最大值.

例题解析例2：在等差数列{an}中：a1＝25，S8＝S18，求前n项和Sn的最大值.

方法小结

第四章数列等差数列前n项和公式性质

(第三课时)【答案】A

新课讲授2.设等差数列{an}的公差为d，Sn为其前n项和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍构成等差数列，且公差为

.m2d

知识点一：等差数列前n项和的性质新课讲授S偶

S偶

例题解析

例题解析

例题解析例1：在等差数列{an}中：(2)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m.

例1.(1)在等差数列{an}中，S15＝90，求a8.(2)若Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，求a5.(3)在等差数列{an}中，前m项的和为30，前2m项的和为100，试求它的前3m项的和．等差数列前n项和性质的应用解：(1)因为

，所以.(2)因为

，且

，所以

，则.(3)由

，

，

成等差数列，故

，所以.1.(1)一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，求该数列的公差d.(2)已知两个等差数列{an}，{bn}的前n

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