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文档简介
第四章数列等差数列前n项和公式性质
(第二课时)复习引入回顾：等差系列相关公式1.等差数列通项公式：(1)
an＝a1＋(n－1)d
(n≥1).(2)
an＝am＋(n－m)d
(n≥m).(3)an＝pn＋q
(p、q是常数).
求数列{|an|}的前n项和例2.已知等差数列{an}的通项公式.(1)求Sn；(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.解答：(1)由,可得
，
，所以(2)令
，得
，所以数列{an}的前6项为正，后面都为负.①当
时，
②当
时，
综上，
已知等差数列{an}的项先负后正，求数列{|an|}的前n项和Tn，步骤如下：(1)求an：即{an}的通项公式；(2)判号：利用通项公式，判断前多少项为负数(假设前m项为负数)；(3)求和：当
时，
；当
时，因为前m项为负数，故要先把前m项变成正数，即把Sm变成－Sm再加上从第m＋1项到第n项的和即Sn－Sm，此时
综上若数列中有一项为零，那么这一项归入哪一段都可以．2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝－4，S8＝a8，求数列{|an|}的前n项和Tn.解答：由,得
，则
，又
，所以
，
，.
由
解得
，即数列{an}前3项为负数，第4项为0，从第5项开始为正数．∴当
时，
，当
时，∴
新课讲授知识点二：等差数列前n项和公式的函数特征
新课讲授知识点二：等差数列前n项和公式的函数特征2.等差数列前n项和的最值(1)在等差数列{an}中，当a1>0，d<0时，Sn有最
值，使Sn取得最值的n由不等式组____________确定；当a1<0，d>0时，Sn有最
值，使Sn取到最值的n由不等式组____________确定.
新课讲授知识点二：等差数列前n项和公式的函数特征
例题解析例2：在等差数列{an}中：a1＝25，S8＝S18，求前n项和Sn的最大值.
例题解析例2：在等差数列{an}中：a1＝25，S8＝S18，求前n项和Sn的最大值.
方法小结
第四章数列等差数列前n项和公式性质
(第三课时)【答案】A
新课讲授2.设等差数列{an}的公差为d，Sn为其前n项和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍构成等差数列，且公差为
.m2d
知识点一：等差数列前n项和的性质新课讲授S偶
S偶
例题解析
例题解析
例题解析例1：在等差数列{an}中：(2)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m.
例1.(1)在等差数列{an}中，S15＝90，求a8.(2)若Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，求a5.(3)在等差数列{an}中，前m项的和为30，前2m项的和为100，试求它的前3m项的和．等差数列前n项和性质的应用解：(1)因为
，所以.(2)因为
，且
，所以
，则.(3)由
，
，
成等差数列，故
，所以.1.(1)一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，求该数列的公差d.(2)已知两个等差数列{an}，{bn}的前n
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