生物统计学第3章：抽样与抽样分布

生物统计学

第三章抽样与参数估计[1]1参数估计在统计方法中的地位统计方法2描述统计推断统计参数估计假设检验统计推断的过程3样本总体样本统计量例如：样本均值比例、方差总体均值、比例、方差第三章抽样与参数估计第一节抽样与抽样分布第二节参数估计基本方法第三节总体均值和总体比例的区间估计第四节两个总体均值及两个总体比例之差的估计第五节正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计4学习目标了解抽样和抽样分布的基本概念理解抽样分布与总体分布的关系了解点估计的概念和估计量的优良标准掌握总体均值、总体比例和总体方差的

区间估计5第一节抽样与抽样分布一.总体、个体和样本二.关于抽样方法三.样本均值的分布与中心极限定理四.样本方差的分布五.两个样本方差比的分布六.

T统计量的分布6总体、个体和样本

（概念要点回顾）总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体个体(Itemunit)：组成总体的每个元素样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体样本容量(Samplesize)：样本中所含个体的数量7抽样方法归类

（概念要点）概率抽样：根据已知的概率选取样本

简单随机抽样：完全随机地抽选样本

分层抽样：总体分成不同的“层”，在每一层内进行抽样

整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位

等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本

非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者

判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者8样本均值的抽样分布9抽样分布

（概念要点）所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例和样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本 10样本均值的抽样分布

[例子3.1]11【例3.1】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体元素数N=4。4个元素分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4总体的均值、方差及分布如下均值和方差总体分布14230.1.2.3样本均值的抽样分布

[例子3.1]12现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布

[例子3.1]13计算出各样本的均值如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x所有样本均值的均值和方差14式中：M为样本数目比较及结论：样本均值的均值（数学期望）等于总体均值样本均值的方差等于总体方差的1/n样本均值的分布与总体分布的比较15抽样分布

=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x样本均值的抽样分布规律16

=50

=10X总体分布n=4抽样分布Xn=16当总体服从正态分布N(μ,

σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值

也服从正态分布，

的数学期望为μ，方差为σ2/n。即

～N(μ,

σ2/n)中心极限定理（图示）17当样本容量足够大时(n

30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为

，方差为

2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体X样本方差的抽样分布18样本方差的分布19

设总体服从正态分布N(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差S2

的分布为将

2(n–1)称为自由度为(n-1)的卡方分布卡方分布卡方分布是统计学家Pearson于1900年首先提出的。卡方分布是重要的统计分布。在假设检验、区间估计、方差分析、回归分析和试验设计等数理统计均有重要应用。20卡方(c2)分布21

选择容量为n的简单随机样本计算样本方差S2计算卡方值

2=(n-1)S2/σ2计算出所有的

2值不同自由度的抽样分布c2df=1df=4df=10df=20ms总体均值的标准误所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度小于总体标准差??计算公式为22两个样本方差比的抽样分布23两个样本方差比的抽样分布24

设X1，X2，…，Xn1是来自于一个正态分布总体X~N(μ1,σ12)的一个样本，Y1，Y2，…，Yn2是来自正态总体Y~N(μ2,σ22)的一个样本，且Xi(i=1,2,…，n1)，Yi(i=1,2,…，n2)相互独立，则将F(n1-1,n2-1)称为第一自由度为(n1-1)，第二自由度为(n2-1)的F分布两个样本方差比的抽样分布25

不同自由度的抽样分布F（1,10)(5,10)(10,10)F分布F分布是统计学家R.A.Fisher于1924年首先发现的。F分布在假设检验、区间估计、方差分析、回归分析和试验设计等数理统计均有重要应用。26T统计量的分布

由英国统计学家威廉•西利•戈塞特（Willam

SealyGosset）在1908年提出。27T

统计量的分布28

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ1,

σ12)的一个样本，称为统计量,它服从自由度为n-1的t

分布Xt

分布与正态分布的比较t分布正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)Z第二节参数估计基本方法点估计点估计的优良性准则区间估计29参数估计方法30矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计被估计的总体参数31总体参数符号表示用于估计的样本统计量一个总体均值比例方差两个总体均值之差比例之差方差比点估计32点估计

（概念要点）从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计例如:用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计2.

点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等33估计量

（概念要点）1.用于估计总体某一参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本中位数等例如:样本均值就是总体均值

的一个估计量如果样本均值

x

=3，则3

就是

的估计值2.理论基础是抽样分布34二战中的点估计估计量的优良性准则

（无偏性）无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数35P(X)XCA

无偏有偏估计量的优良性准则

（有效性）36AB

中位数的抽样分布均值的抽样分布XP(X)有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。如，与其他估计量相比，样本均值是一个更有效的估计量估计量的优良性准则

（一致性）一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数37AB较小的样本容量较大的样本容量

P(X)X区间估计38区间估计

（概念要点）根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围给出总体参数落在这一区间的概率例如:总体均值落在50~70之间，置信度为95%39样本统计量

(点估计)置信区间置信下限置信上限置信区间估计

（内容）40

2

已知

2

未知均值方差比例置信区间落在总体均值某一区间内的样本41

x_XX=

Z

x

95%的样本

-1.96

x

+1.96

x

99%的样本

-2.58

x

+2.58

x

90%的样本

-1.65

x

+1.65

x置信水平总体未知参数落在区间内的概率

p{θ1（x1，x2，…,xn)

θ

θ2（x1，x2，…,xn)}=1-

1-

为置信度、置信水平或置信概率

为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的

为0.01，0.05，0.1042区间与置信水平43均值的抽样分布(1