三角函数知识梳理清单高三数学一轮复习

三角函数知识梳理1.角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。按方向旋转所形成的角叫正角，按方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。2.象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称作轴线角。(1)四个象限内的角的集合终边在第一象限：终边在第二象限：终边在第三象限：终边在第四象限：(2)若为第一象限的角，则所在象限为若为第三象限的角，则所在象限为3.终边相同的角的表示：（1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称.（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.4.弧度制(1)1弧度定义：，角的弧度数的绝对值=弧长公式：，扇形面积公式：(2)换算关系:1=rad，1rad=.5．三角函数定义：⑴设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作α的正弦，记作sinα；x叫作α的余弦，记作cosα；叫作α的正切，记作tanα.⑵已知角终边上一点，且，则有三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.(3)一些特殊角的三角函数：6．同角三角函数的基本关系式：①平方关系；②商式关系.关于公式的深化1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，=3\*GB3③一些常用特殊三角函数值：勾股关系勾股关系7.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα余弦cosα正切tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限六组诱导公式统一为“”，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为~角的三角函数。8.两角和与差的正弦、余弦、正切：①；②；③.9.二倍角公式：①；变形sinαcosα=cosα=sinα=②cos2α===；.③变形：升幂1+cos2α=1－cos2α=降幂扩角sin2α=cos2α=tanα+tanβ=tanα－tanβ=半角公式:，万能公式：，，=3\*GB3③重要结论(1)sinα±cosα＝(2)(sinα±cosα)2＝(3)＝(4)三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。10.辅助角公式：=.(其中辅助角所在象限由点所在的象限决定,).11.物理意义：物理简谐运动，其中.振幅为A，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为，表示物体在单位时间内往返运动的次数；为相位；为初相.12．三角函数图象与性质：（定义域、值域、最值、奇偶性、周期性、单调性）函数图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线定义域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）值域［－1，1］［－1，1］最值ymax=1；当ymin=1ymax=1；当ymin=1无奇偶奇函数偶函数奇函数对称性对称轴对称中心对称轴对称中心对称中心周期2π2ππ单调性（注：表中k均为整数）13.正弦型函数的性质及研究思路：①最小正周期，值域为.②五点法图：把“”看成一个整体，取时的五个自变量值，相应的函数值为，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.③三角函数图象变换路线：.或：.④单调性：的增区间，把“”代入到增区间，即求解.注意为正。⑤对称轴与对称中心:由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得对称轴.=6\*GB3⑥奇偶性:φ＝时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数.=7\*GB3⑦整体思想：把“”看成一个整体，代入与的性质中进行求解.这种整体思想的运用，主要体现在探讨单调性与对称性时，或取最大值与最小值时的自变量取值.14．正、余弦定理：正弦定理、余弦定理沟通了角与边的关系，可使边转化为角，也可使角化为边。⑴正弦定理：（是圆直径 ）定理变形：①；②；③；④。⑵余弦定理：，，定理变形：①，，。②若a2＞b2+c2则△ABC为三角形；若a2=b2+c2则△ABC为直角三角形；若a2＜b2+c2则△ABC的形状为。③射影定理：；；。(3)在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAa>ba≤b解的个数一解两解一解一解无解15.三角形面积公式：①（分别表示a、b、c边上的高）.②=2R2sinA·sinB·sinC=.③，.④（r为内切圆半径）.16.中,易得①,,.②,.③.④锐角中,,,,类比得钝角结论.⑤.=6