2021年江西省初中名校中考数学阶段性测评试卷（二）（附答案详解）

2021年江西省初中名校中考数学阶段性测评试卷（二）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x-3y+1B.3x+y=zC.x2-5x=1D.x2—^+2=0

2.下列说法错误的是（）

A.随机事件发生的概率大于或等于0,小于或等于1

B.可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率

C.必然事件发生的概率为1

D.一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数

3.关于反比例函数丫=-?，下列说法不正确的是（）

A.函数图象分别位于第二、四象限B.函数图象关于原点成中心对称

C.函数图象经过点（—6,-2）D.当x<0时，y随x的增大而增大

4.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流/（4）与电阻R（0）之间的函数关

系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过94,那么用电器

的可变电阻应控制在（）范围内.

D.RW90

5.如图，A4BC中，CD148于。，下列条件中：

①Zl=/4,②筹=得,③48+/2=90。,

④NBAC：/.ABC：/.ACB=3：4：5,⑤AC•BD=

AD-CD,⑥41+42=Z.A+Z.B.

一定能确定A/IBC为直角三角形的条件的个数是（）

A.I

B.2

C.3

D.4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.如果?=?=1=2,且b+d+f=4,则a+c+e=。

8.如果任意选择一对有序整数其中|加<1,|n|<2,每一对这样的有序整数

被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程/+nx+m=0有两个相等实数根的

概率是.

9.设小〃是方程％2+x-1001=0的两个实数根，则m2+2m+九的值为.

10.由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m2的矩形

停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20处减少的这部分区域用于修建电动

汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是m.

11.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今

有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，

入径四寸.问井深几何？”意思是：如图，井径BE=5尺，立

木高4B=5尺，BD=4寸=0.4尺，则井深x为尺.

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12.如图，P是等边AABC内一点，P4=4,PB=2b，PC=2,

则A/IBC的边长为

三、解答题(本大题共12小题，共94.0分)

13.解方程：x2+2x=1.

14.如图，矩形ABCQ中，BC=4,将矩形A3CO绕

点C顺时针旋转得到矩形4夕C，。'.设旋转角为a,

此时点B'恰好落在边A。上，连接B'B.

(1)当B'恰好是AD中点时，此时a=；

(2)若乙4B'B=75°,求旋转角a及AB的长.

15.已知关于x的一元二次方程/+2x+k-l=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)设两个实数根是与和外，且巧+不-2/亚=2,则上的值为

16.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).

(1)如图1,抛物线/与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,CC〃x轴交抛物线于

点。，作出抛物线的对称轴EF;

(2)如图2,抛物线匕，L交于点「且关于直线"N对称，两抛物线分别交x轴于点

4,B和点C,D,作出直线MN.

17.在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相

同.

(1)第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图

法求出两次都摸到红球的概率；

(2)直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率.

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18.网瘾低龄化问题己引起社会各界的高度关注.有关部门在全国范围内对12〜35岁的

网瘾人群进行简单随机抽样调查并得到如图，期中30〜35岁的网瘾人数占样本人

数的20%.

（1）请把图中缺失的数据、图形补充完整；

（2）若12〜35岁网瘾人数约为4000人,请你根据图中数据估计网瘾人群中12〜17岁

的网瘾人数.

19.某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根

据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价

巾（元/千克）与时间久（天）之间的函数关系式为m=

：x+20（lWxW30x为整数），且其日销售量y（千

克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式;

（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数、=x+b的图象经过点C(0,2),与反比

例函数y>0)的图象交于点4(l,a).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)一次函数y=%+b的图象与x轴交于B点、,求^4B。的面积；

(3)设M是反比例函数y=>0)图象上一点，N是直线48上一点，若以点。、

M、aN为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

21.在矩形A8CO中，点E是对角线AC上一动点，连接。£,过点E作EFJ.DE交A8

于点F.

(1)如图1,当DE=Z)4时，求证：AF=EF；

(2)如图2,点E在运动过程中警的值是否发生变化？请说明理由；

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(3)如图3,若点尸为AB的中点，连接。尸交AC于点G,将AGEF沿所翻折得到

(1)求点B的坐标和左值;

(2)当S=［时，求点。的坐标;

(3)写出S与〃?之间的函数表达式.

23.如图，在矩形A8CZ)中，4B=6,BC=8,点。为对角线4c的中点，动点尸从

点A出发沿AC向终点C运动，同时动点。从点3出发沿54向点A运动，点尸运

动速度为每秒2个单位长度，点。运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C

时停止运动，点。也同时停止运动，连结P。，设点P运动时间为t(t>0)秒.

(I)COSNBZC=.

(2)当PQ14C时，求f的值.

(3)求^QOP的面积S关于f的函数表达式，并写出f的取值范围.

(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出f的值.

24.如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，A,C分别是一次函数y=T+3的图

象与y轴，》轴的交点，点3在二次函数丫=%2+加：+(?的图象上，且该二次函数

图象上存在一点。使四边形A8C。能构成平行四边形.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)动点P在线段上从点A至点。运动，同时动点Q在线段AC上从点C到点

A运动，两点都是以每秒1个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时，另

一个点也随之停止.

①当AAPQ是直角三角形时，求尸的坐标；

②四边形PDCQ的面积是否有最小值？若有，求出面积的最小值和点P的坐标；

若没有，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；

8、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；

C、是一元二次方程，故此选项符合题意；

。、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；

故选：C.

一元二次方程必须满足两个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为0.

此题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:

“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；

“整式方程”.

2.【答案】A

【解析】解：小随机事件发生的概率大于0,小于1,故原命题错误，符合题意；

8、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，说法正确，

不符合题意；

C、必然事件发生的概率为1,正确，不符合题意；

。、一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数，正确，

不符合题意，

故选：A.

根据概率的意义及中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项.

考出来概率的意义及中位数的定义，属于基础知识，比较简单.

3.【答案】C

【解析】解：反比例函数y=-£,fc=12<0,

4函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；

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8、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；

C、函数图象经过点(-6,2),故本选项说法不正确；

D、当k<0,双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内>随x的增大而增大,

故本选项说法正确；

故选：C.

根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、8、

。进行判断.

本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=§(k#0)的图象是双曲线；当k>0,

双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0,

双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

4.【答案】A

【解析】解：由物理知识可知：/=j

A

由图象可知点(9,4)在反比例函数的图象上，

当/W9时，由RN4,

故选：A.

根据函数的图象即可得到结论.

本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：①44+42=90。，41=44,

•••Zl+Z2=90°,

即△4BC为直角三角形，故①符合题意；

(2)CD2=AD-DB,

CDDB

・•・一=一,

ADCD

•・・Z.ADC=乙CDB=90°,

・•・△ACD〜八CBD,

Azl=乙4,

・,•+42=90°,

41+42=90°,

即N4CB=90。，故②符合题意；

③•••48+N2=90。，N8+41=90°,

・•・z.1=z2,

即无法得到两角和为90。，故③不符合题意；

④•••乙4：乙B：ZC=3：4：5,+NB+47=180。（三角形的内角和是180。），

乙4=45°,乙B=60°,“=75°,

.•.△4BC不是直角三角形；故④不符合题意；

⑤由三角形的相似无法推出AC•BD=AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故⑤

不符合题意.

⑥•：41+42=乙4+48,Z1+42++48=180°,

•••Z.1+Z2=90°,

乙4cB=90°,

••.△ABC是直角三角形；故⑥符合题意.

故一定能确定△4BC为直角三角形的条件有①②⑥.

故选：C.

由题意根据直角三角形的判定及相似三角形的判定方法，对各选项一一分析可得出答案.

此题主要考查直角三角形的判定及相似三角形的判定方法的运用，熟练掌握直角三角形

的判定与性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：抛物线开口向下，因此a<0,对称轴为x=l>0,因此服b异号,所以

b>0,抛物线与y轴交点在正半轴，因此c>0,所以abc<0,故①不正确；

当％=2时，y=4a+2b+c>0,故②正确；

抛物线与x轴交点（3,0）,对称轴为x=1.因此另一个交点坐标为（一1,0）,即方程a-+

bx+c=0的两根为X1=3,x2=-1,故③正确；

抛物线与x轴交点（一1,0）,所以a-b+c=0,又x=-/=l,有2a+b=0,所以3a+

c=0,而a<0,因此2a+c>0,故④不正确；

故选：B.

根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方

程的关系，逐项判断即可.

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本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的4、6、C的值决定抛物线的位置是正

确判断的关键.

7.【答案】8

【解析】解L=：=2,

a+c+ea+c+e

由等比性质，得。2,

b+d+f4

a+c+e=8.

故答案为：8.

根据等比性质，可得答案.

本题考查了比例等性质，利用了等比性质.

8.【答案】1

【解析】解：|加<1,\n\<2,

Am=0,±1,

n=0,±1,±2,

・,・有序整数⑺，几)共有3x5=15(种)，

•:方程/+九％+m=0有两个相等实数根，

则需：△=?i2-4?n=0,

有(0,0),(1,2),(1-2)三种可能,

・・・关于x的方程%2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是於=

故答案为3.

首先确定m,n的值，推出有序整数对(7n,n)共有：3x5=15(种)，由方程M4-nx+m=

0有两个相等实数根，则需△=n2-4m=0,有(0,0),(1,2),(1-2)三种可能，由此

可以求出方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率.

本题考查了概率、根的判别式，解决本题的关键是

9.【答案】1000

【解析】解：・・・m、〃是方程/+%-1001=0的两个实数根，

m4-n=-1,

并且+6一iooi=o,

:.m2+m=1001,

•••m2+2m+n=m2+m+m+n=1001—1=1000.

故答案为：1000.

由于〃hn是方程/+X-1001=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+

n=-1,并且Hi?+7n-iooi=o,然后把m2+2m+n可以变为爪2+m+瓶+n,把

前面的值代入即可求出结果

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经

常使用的解题方法.

10.【答案】120

【解析】解：设原矩形的长为x米，则宽为(％-20)米，根据题意得：

x(x-20)=12000,

解得：x=120或%=-100(舍去)，

故答案为：120.

设出原来矩形的长，然后表示出原来矩形的宽，根据题意列出方程求解即可.

考查了一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键.

11.【答案】57.5

【解析】解：VBD//CF,

•••△ABDyACF,

AB：AC=BD：CF,

即5：AC=0.4：5,

解得4c=62.5,

BC=AC-AB62.5-5=57.5尺.

故答案为：57.5.

根据题意可知根据相似三角形的性质可求AC,进一步得到井深.

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本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是得到△ABD-^ACF.

12.【答案】2V7

【解析】解：作1PC于H,如图,

••・△ABC为等边三角形,

BA=BC,/.ABC=60°,

.•.把△力BP绕点8顺时针旋转60。得到△CBD,连接PD,如图

•1•CD=AP=4,BD=BP=2百，4PBD=60°,

为等边三角形，\g/

；.PD=PB=2V3.4BPD=60°,K

在中，PC=2,PD=26,CD=4,

•••PC2+PD2=CD2,

•••△PCD为直角三角形,乙CPD=90°,

乙BPC=乙BPD+乙CPD=150°,

•••乙BPH=30。，

在RtAPBH中，ZJ5PH=3O。，PB=2痘,

•••BH=~PB=V3,PH=WBH=3，

•■CH=PC+PH=2+3=5,

在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2=(73)2+52=28,

BC=2V7,

故答案为：2a

作BHJ.PC于"，如图，根据等边三角形的性质得BA=BC,/.ABC=60°,于是可把

△4BP绕点8顺时针旋转60。得到△CBD,连接PD,如图，根据旋转的性质得CO=AP=

4,BD=BP=2如，乙PBD=60°,则可判断4PB。为等边三角形，所以P。=PB=2痘,

乙BPD=60°,然后利用勾股定理的逆定理可证明△PCD为直角三角形，ACPD=90°,

易得N8PC=150。，利用平角等于有NBPH=30。，再利用勾股定理求出8c即可.

此题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及直角三角形的性质.此题

难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

13.【答案】解：vx2+2%=1,

・•・/+2%+1=1+1,

・•・(X+1)2=2,

・,・%+1=土近，

・•・x1=-1+V2,x2=-1—V2.

【解析】方程左右两边同时加上1,则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开

平方法即可求解.

本题考查了用配方法解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型，掌握配方法的

步骤是本题的关键.

14.【答案】60°

【解析】解：(1”.•四边形A3CD是矩形,

・•・AD=BC=4,乙BCD=zD=90°,

当B’恰好是中点时，B'D=1AD=2,

：.B'D=-BC,

2

乙B'CD=30°,

•••NBCB'=90°-30°=60°,

即当B'恰好是中点时，此时a=60°；

故答案为：60°；

(2”.•四边形A3。是矩形，

AD//BC,

•••Z.CBB'=乙AB'B=75°,

由旋转的性质得：CB=CB',

•••乙CB'B=乙CBB'=75°,

乙BCB'=180°-75°-75°=30°,

即旋转角a为30。；

作B'EIBC于E,如图所示：

则AB=B'E=3CB'=2.

(1)由矩形的性质得出AD=BC=4,乙BCD=4。=90°,当B'恰好是AD中点时，B'D=

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\AD=2,得出B'O=gBC,证出NB'CD=30。，求出4BCB'°=60。即可；

(2)由平行线的性质和等腰三角形的性质得出NCB'B=乙CBB'=75。，由三角形内角和定

理得出4BCB'=30。，即旋转角a为30。；作B'E_LBC于E,由含30。角的直角三角形的性

质即可得出答案.

本题考查了旋转的性质、矩形的性质、含30。角的直角三角形的判定与性质、等腰三角

形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键.

15.【答案】一1

【解析】解：(1)•••一元二次方程/+2x+k-l=0有两个不相等的实数根，

•••△=b2-4ac=22—4(fc-1)>0,

解得k<2,

即左的取值范围是k<2；

(2)•.,一元二次方程%2+2x+k-l=0的两个实数根是打和久2，

X1+%2=-2，%1%2=k—1，

•••xx+x2—2xrx2=2,

—2—2(k—1)=2,

k=-1,

故答案为：一1.

(1)根据一元二次方程/+2x+k—1=0有两个不相等的实数根，可得△>(),从而可

以求得人的取值范围；

(2)根据根与系数的关系和/+x2-2X1X2=2,可以求得k的值.

本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方

程的知识解答.

16.【答案】解：(1)如图1所示，直线EF即为所求.

(2)如图2所示，直线即为所求.

【解析】（1）连接AC，BD交于点F,作直线AQ,直线8C交于点E,作直线EF即可.

（2）作直线P4,交抛物线于H,G,作直线AH,直线。G交于点M,作直线PM即

可，直线MN即为所求.

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

17.【答案】解：（1）画树状图如下:

第二次红红黄白红红黄白红红黄白红红黄白

共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个,

二两次都摸到红球的概率呢=3

红344

共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个,

二“一次同时摸出两个红球”的概率为白=；.

12o

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【解析】(1)画树状图，共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，再由

概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，再

由概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

18.【答案】解：⑴•••被调查的总人数为480+20%=2400(人),

12〜17岁的人数为2400—600-576—480=744(A),

补全图形如下：

800744

700

600

500

400

400

300

200

1001111

12-1718-2324-2930~35年龄岁

(2)744+2400x100%=31%,

4000x31%=1240(A).

•••若12〜35岁网瘾人数约为4000人，则根据图中数据估计网瘾人群中12〜17岁的网瘾

人数是1240.

【解析】(1)先求出被调查的总人数，再根据四个年龄段的人数之和等于总人数求出

12〜17岁的人数，从而补全图形；

(2)先求出12〜17岁人数所占百分比，再用总人数乘以所求百分比即可.

本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从

一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样

本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.

19.【答案】解：(1)由题意设销售数量y=kx+b(k+0),

把(10,55),(26,39)代入函数解析式得：

rlOfc+Z?=55

、26k+b=39'

解得:K=N

lb=65

・・.y=-%+65,

・•.W=y(m-10)

=(-x+65)(|x+20-10)

=-1x2+yx+650(1<x<30M为整数).

二每天销售这种水果的利润小(元)与x(天)之间的函数关系式为W=-ix2+^x+

650(1SxW30K为整数)；

(2)vW=-ix2+-x+650,

'，22

・•・抛物线的对称轴为直线％=-一二厂=22.5,

2x(--)

va=-1<0,1<%<30,x为整数,

.•・当％=22或%=23时，W取得最大值，

最大值为：

1

(-22+65)(-x22+10)

=43x21

=903(元).

二第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元.

【解析】(1)由题意设销售数量y=/^+匕(/£*0)用待定系数法求得丫关于工的函数关

系式，再根据利润W等于销售数量y千克乘以每千克水果的利润(讥-10)元，可得答案;

(2)根据(1)中所得的W关于x的二次函数解析式，利用二次函数的性质及自变量的取值

范围可得答案.

本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函

数的性质是解题的关键.

20.【答案】解：(1)•••点C(0,2)在直线y=x+bk,

b=2,

二一次函数的表达式为y=x+2；

,••点4(1,(2)在直线旷=x+2上，

第20页，共30页

・•・Q=3,

二点2(1,3),

•••点4(1,3)在反比例函数y=^(x>0)的图象上，

Afc=1x3=3,

・••反比例函数的表达式为y=：；

(2)在y=x+2中，令y=0,得％=—2,令x=0,得y=2,

：・B(-2,0),C(0,2),

・・・△48。的面积=S2Aoc+S&BOC=|x2xH-|x2x2=l+2=3；

（3）由（2）知，直线AB的表达式为y=x+2,反比例函数的表达式为y=：,

设点N（n,n+2）,

若以点0、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，

则①以OC和MN为对角线时，

•・9=0,%n+2_2+0.

22一2

•1.m=V3,ri=—百或m=—百（此时，点M不在第一象限，舍去），n=V3r

N（—V3,—V3+2）,

②以CN和OM为对角线时，

.n±2=吧n+2+2_0+.

■,2-2'=

二m=n=—2+V7或m=n=—2—V7（此时，点M不在第一象限，舍去），

N（-2+77,夕），

③以CM和ON为对角线时，

...吧=里2+裔_0+n+2.

22'2-2

・•.m=九=遮或租=ri=—次（此时，点M不在第一象限，舍去），

/V（V3,2+V3），

即满足条件的点N的坐标为（_百,_旧+2）或（一2+6，夕）或（疗,2+V3）.

【解析】（1）将点C代入直线丫=》+8中求出6,进而得出直线AB的解析式，进而求出

点A的坐标，再代入双曲线的表达式中，即可得出结论；

(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；

(3)设成点M,N坐标，分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求

解，即可得出结论.

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法,平行四边形的性质，中点坐标公式，

利用中点坐标公式建立方程组求解是解本题的关键.

21.【答案】(1)证明：如图，连接。凡在矩形ABCD中，^DAF=90°,

又•:DE1EF,

乙DEF=90°,

•••AD—DE,DF—DF,

:.Rt4DAFmRtADEF(HL),

.-.AF=EF；

(2)解：警的值不变；

DF

如图，过点E作EML/。于点M,过点E作EN14B于点N,

，四边形4VEM是矩形，

・•・EN=AM,

・・•4EAM=NC/D,Z.EMA=Z.CDA.

・•・△EAM-^CAD,

AMEMEMCDzrx

・・・一=—,an即一=—(1),

ADCDENAD

•・•乙DEF=乙MEN=90°,

：•乙DEM=乙FEN,

又•・•"ME=乙ENF=90°,

第22页，共30页

・•・△DME~AFNE,

:.空=生②，

EFENJ

由①②可得*弟

•••AD与。C的长度不变，

•••喘的长度不变；

EF

(3)连接G”交EF于点/,

■:点尸是48的中点，

•••AF-V3(

在Rt△4。尸中，DF=>JDA2+AF2=J22+(V3)2=小,

由(2)知些=—=—=V3,

vyEFAD2

：.DE=WEF，

在RMDEF中，EF=DE=—,

22

又・・・4B〃DC,

••・△AGF~RCGD,

DGDC、

・一2,

•G•F=AF—=

GF1

・•・一=

DF3

由折叠的性质可知G/=/H,6/7IFF,

又・；DEJ.EF,

・•・GH“DE,

•••△GFl~ADFE,

Gl_Fl_GF_1

''DE~'EF~DF~~3J

e2„„V7...V21

・•・El=-EF=—，GI=IH=—，

336

又・・•GH//DE,

:ADEKfHlK,

KIIH1

•,EK-DE39

KI=-EI="，

412

HK=V///2+KI2=

12

【解析】⑴连接DF,证明Rt△DAF^Rt△DEF(HL),由全等三角形的性质得出4F=EF；

(2)如图，过点E作EM14D于点M,过点E作EN_L4B于点N,证明△EHM-AC4D,

得出比例线段警=黑①，证明AOMESAFNE,得出比例线段警=鬻②，由①②可

AUCUHrEixV

得黑=黑，则可得出结论；

(3)连接GH交EF于点/,由勾股定理求出。尸的长，证明△AGFSACGC,由相似三角

形的性质得出5=年=2,则黑=§由折叠的性质可知G/=/H,GHVEF,证明△

GFIfDFE,由相似三角形的性质得出弓=白=芸=3证明ADEKsAH/K,由相似

DEEFDF3

三角形的性质得出9=9=3由勾股定理可求出答案.

本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，折叠的性质，相似三角形的性

质与判定，直角三角形的性质，矩形的性质等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的

判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：(1)、•正方形OABC的面积为9,

正方形0ABe的边长为3,即。2=3,AB=3,

•••8点坐标为(3,3).

又•••点B是函数y=(的图象上的一点，

•••々=3x3=9；

(2)%-P(m,n),则FG=3,AG=n,

：•S=3n=-；

2

••・九=23，

•••P是函数y=g图象上的点，

3C

A-m=9,

2

TTt=6,

第24页，共30页

・•.P(6,|);

(3)S=3n.

•・,P的纵坐标是n=，

**.Scc9一27,

=3x—m=m

77

即S=^(mN3).

【解析】(1)根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系，即可求得反比例函

数解析式，进而求得8的坐标；

(2)根据矩形的面积公式以及反比例函数系数％的几何意义求得即可；

(3)根据矩形的面积公式即可求解.

本题主要考查了反比例函数的系数与矩形的面积的关系，把线段的长的问题转化为点的

坐标问题是解决本题的关键.

23.【答案】|

【解析】解：⑴♦••四边形ABC。是矩形，

・♦・乙B=90°,

・•・AC=VAB2+BC2=V624-82=10,

・•・cosZ-BAC=-=-=

AC105

故答案为：I:

(2)由题意得：BQ=t,AP=2t,则4Q=6—t,

当PQ14c时，^APQ=90°,

:.cosZ.QAP=^=I，

即卫=

6-t5

解得:t=£，

即当PQ14C时，f的值为||；

(3)过Q作QE1AC于E,如图1所示：

则Zu4EQ=90°=/.ABC,

又•：AQAE=ACAB,

.-.^AEQ^hABC,

.笠一丝

"BC-AC

gQE=6-£

810

解得：QE=g(6-t),

•・♦点。为对角线AC的中点,

•■AO=^AC=5,

若P与。重合时，贝ijAP=4O=5,

・•・2t=5,

:.t=

若尸与C重合时，则AP=4C=10,

・•・2t—10,

t-5,

当点尸在线段AO上时，0P=5-23

则4QOP的面积S=|0PxQF=ix(5-2t)x|(6-t)=it2-yt+12,

即S=3严—葭t+12(0<t<|)；

当点尸在线段CO上时，OP=2t-5,

则^QOP的面积S=|OPxQE=1x(2t-5)x|(6-t)=

-^t2+yt-12,

即S=-|t2+yt-12(j<t<5)；

(4)分三种情况：

①当线段PQ的垂直平分线经过点C时，连接。C,如图2所示:

PC=QC=10-2t,

在RtAQBC中,由勾股定理得：QC2=BC2+BQ2,

即(10—21)2=82+[2,

笞史或"誓々舍去）,

解得：t=

_20-2773

3

第26页，共30页

图3

②当线段PQ的垂直平分线经过点8时，BQ=BP=t,

过点尸作PGLBC于G,连接BP,如图3所示：

则PG〃4B,

*'•△PCG~AACBf

:.—PG=—CG=—PC,

ABBCAC

RnPGCG10-2t

6810

解得：PG=|(10-2t)=6-|t,CG=|(10-2t),

4Q

222

在RtZkBPG中，由勾股定理得：BP=BG+PGf

即t2=©t)2+(6—|t)2,此方程无解；