2022年河南省安阳市林州市中考数学模拟试卷

2022年河南省安阳市林州市中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：—

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列说法不正确的是（）

A.任何一个非零有理数的绝对值都是正数

B.0既不是正数也不是负数

C.乘积为0的两个数互为倒数

D.0的绝对值等于它的相反数

2.下列运算正确的是（）

A.（a3）2=a5B.a3+a2=a5C.a64-a3=a2D.2a,3a=6a2

3.据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以后，国家已经投入1390亿资金进行

疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力，将数

据1390亿用科学记数法表示为（）

A.50°

B.70°

C.80°

D.110°

6.如图，一个菱形的一条对角线长为7,面积为28,则该关-----D

菱形的另一条对角线长为（）

A.8By〜

C

B.10

C.12

D.14

7.k为实数，则关于x的一元二次方程（%+l）x+GO的根的情况是（）

A.必有实根B.有两个不相等的实根

C.无实根D.不能确定根的情况

8.如图，电路图上有四个开关4、B、C、。和一个小灯泡,则任意闭合其中两个开关,

小灯泡发光的概率是（）

B.4力="

C.AB=DC

D.AC1BD

10.如图，已知。为AABC内一点，CO平分NAC8,

BDLCD,LA=Z.ABD,若AC=9,BC=5,则8的长

为（）

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A.2V14

B.4

c.vn

D.5

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.当x时，根式Jx-2有意义.

12.二次函数y=1x2-6x+21的顶点坐标是

13.-组数据42,..an.的方差是S2,那么数据41-2,42-2,-4。Z-2的方差为.

14.如图，已知。。的半径为6,C、力在直径AB的同

侧半圆上，ZAOC=96。，NBOD=36。，动点P在直径

AB上，则CP+P。的最小值是.

15.如图，已知点A（l,2）是反比例函数y=E图象上的一点，连接A0

并延长交双曲线的另一分支于点B,点尸是x轴上一动点，若

△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是.

三、计算题（本大题共1小题，共9分）

16.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CC的高度，他们先在点4处测得树顶C的

仰角为30。，然后沿A。方向前行10优，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度

为60°（A、B、。三点在同一直线上）.请你根据他们测量数据计算这棵树8的

高度（结果精确到0.1m）（参考数据：扬1.414,73=1.732）

四、解答题（本大题共7小题，共66分）

17.计算：V8+（-|）22cos60。+（2-TC）0.

18.为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，某县从全县九年级学生中随机

抽取了部分学生进行了体质抽测.体质抽测的结果分为四个等级：A级：优秀；B

级：良好；C级：合格；。级：不合格.并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的

统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的学生人数是

人；

（2）图（1）中Na的度数是,并把图（2）条形统计图补充完整；

（3）该县九年级有学生4800名，如果全部参加这次体质测试，请估计不合格的人

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数为.

(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中“为小明)中随机选

择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.

体质抽测各等级学生人

数条形图

级

19.如图，在正方形A8CZ)中，M为BC上一点，F是AM的

中点，EF1AM,垂足为匕交AO的延长线于点E,交

DC于点M

(1)求证：AD'AE=AM'EF.

(2)若AB=12,8M=5,求。E的长.

20.如图，AB是圆O的直径，点F在A8的延长线上，C,。是圆上的两点，点。为弧

8c的中点，乙CAD=^BDF.若8尸=1,DF=2,求解下列问题:

(1)求,证：△FBD”△FDA-,

(2)求AB的长度;

(3)求tanzC/lD和弦AD的长度.

21.某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分

由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩

占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评

价为A等.

(1)李华测试成绩为90分，平时成绩为80分，他的综合评价得分是多少？

(2)小明的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，

则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

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22.设抛物线「：y=ax2+c(a>0)与直线/：产fcv-4(k>0)交于4,B两点(点B在点

A的右侧).

(1)如图,若点A(p-j),且a+c=l,

①求抛物线「与直线的解析式；

②求AAOB的面积；

(2)设点C是点8关于)，轴的对称点，当点A,O,C三点共线时，求实数c的值.

23.如图，点A,8在直线1上，AB=20cm,NBAC=120。.

(1)点尸从A出发，沿射线AB以每秒2cm的速度向右运动，同时点。从B出发，

沿射线BA以每秒1cm的速度向左运动，求点P出发多少秒时与点Q重合？

(2)在(1)的条件下，求点尸出发多少秒时与点。相距5cm?

(3)点M为射线AC上-点，AM=4cm,现将射线AC绕点A以每秒30。的速度顺时

针旋转一周后停止，同时点N从点B出发沿直线AB向左运动,在这一运动过程中，

是否存在某一时刻，使得点N为的中点？若存在，求出点N运动的速度：若不

存在，请说明理由.

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l.C

2.D

3.D

4.A

5.C

6.A

1.A

8.A

9.D

10.C

11>2

12.(6,3)

13.s2

14.673

15.(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0)

16.这棵树CD的高度为8.7米

17.解:原式=2+4-2x£+l

=2+4-1+1

=6.

18.(1)40；

(2)54°；

体育测试各等级学生人

数条形图

(3)960；

(4)根据题意画树形图如下:

共有12种情况，选中小明的有6种,

则尸(选中小明)=1

19.(1)证明一•四边形A8CQ为正方形,

MDIIBC,AO=AB,Z5=90°,

vEFlAM,

/.ZAFE=9O°,

；・RdABM〜RmEFA,

EF=AM：AE,

BPAD：EF=AM：AE,

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・.AZ>4E=AM・M；

(2)解：在即AABM中，4M=，52+122=13,

”是AM的中点,

113

.\AF=-AM=-

22f

♦,•RtAABM〜/?/△EFA,

5

BMAMnn13

••・一=一，即7T二一,

AFAEyAE

.厂169

'-AE=——,

io

：,DE=AE-AD=16-9-12149.

1010

20.(1)证明：如图，一点。为弧BC的中点,

■■CD=BD^

乙CAD=zJ)AF,

■:乙CAD=^BDF,

:'(BDF=^DAF,

vzF=zF,

；・〉FBD~2FDA.

(2)oFBD八FDA,

BF_DF

，*DF-XF，

-BF=\,DF=2,

.\AB=AF-BF=4-1=3,

・••AB的长度是3.

(3)•NBDfFDA,

，*XD-DF-2，

MB是。。的直径，

山DB=90。,

•:(CAD=人DAB,

.•.tanzC4D=tanzDAB=—=-；

AD2

-：AI^+DB-=AB2,DB=-AD,AB=3,

2

.-.AD2+(-AD)2=32,

2

：.AD=^-,

5

•••弦4。的长度是小.

5

21.解：(1)90x80%+80x20%=88(分).

答：李华的综合评价得分是88分.

(2)设孔明同学测试成绩是x分，平时成绩是y分,

依题意得：｛SQO^X+20%y=91,

解得:g：95.

答：孔明同学测试成绩是90分，平时成绩是95分.

22.解：(1)①将点力(1,-|)代入直线/：尸正4(氏>0)中,

得*-4=-|,

■■■k=3,

二直线/的解析式为y=3x-4；

将点A(I，-|)代入抛物线「：y=ax2+c(a>0)中，

得，i«+c=-|(D>

,.•4+片-1②，

联立①②解得，a=2,c=-3,

抛物线f的解析式为y=2x2-3；

②如图1,直线/与x轴的交点记作点

由①知，直线/的解析式为)=3.4,

4

・•.Q(p0),

4

/.OD=-,

3

由①知，抛物线「的解析式为产2N・3,直线/

的解析式为y=3x-4,

图1

第12页，共15贝

联立得，忧会,3

••・3(1,-1),

，

•••SA4OB=S“gSAB”401£>・仅栏1。£>蚀鸟1。。・(|孙|泗|)41X|X4停1)=1；

2mbk.八

­,■―m+b--4=0,

­-mbk=2(m+b)①，

•・,点A(相，机攵-4)在抛物线「：产o^+c上，

・•・〃相2+(?=团&-4②,

♦.•点B(/?,bk-4)在抛物线「：y=ax2+c.E,

••・加+c•二以-4③，

②-③得，am2-ab2=mk-bk,

:・k=a(m+6)(4),

联立①④得，。励=2,

②劝-③X,k得，abtrfi+bc-(ab2m+cm)=bmk-4b-(bmkAm),

工abm(m-b)-(m-b)c=4(m-b),

：・abin・c=4,

'­c=abm-4=2-4=-2.

23.解：(1)设点尸出发1秒时与点。重合，

则由题意得，2r+/=20,

解得，咛,

・••点尸出发个秒时与点Q重合；

(2)设点尸出发的时间为f,

则当点P与点Q在相遇前相距5cm时，

2r+/=20-5,

解得，f=5；

当点P与点Q在相遇后相距5cm时，

2/+U20+5,

解得,胃,

综上所述，点P出发5秒或g秒时与点Q相距5am

(3)当点N为的中点时，点N,B,何在同一直线上，故当点M