2021年广西百色市初中学业水平考试 数学模拟试卷二

2021年广西百色市初中学业水平考试数学模拟试卷（2）

注意事项：

1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.

2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答第I卷时，用2.B.饵第把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑；答第II卷时，用直径0.•5-黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1.计算|—1|—3,正确结果是

A.—4B.—3C.—2D.—1

2.如图，不能判定的是

\./B=4DCE

B.ZA=ZACD

C.ZB+ZBCD=180°

D.ZA=ZDCE

3.已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为

A.7B.8C.9D.10

4.某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为

A.0.202XIO10B.2.02X109

A.13B.5C.2D.3.5

7.如图，在△ABC中，ZA=30°，ZB=50Q，CO平分NAC3,则NADC的度数是

A.800

B.90°

C.100°

D.110°

8.下列命题中真命题是

A.一个角的补角一定大于这个角

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.等边三角形是中心对称图形

D.旋转改变图形的形状和大小

9.有一组数据：6,4,6,5,3,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是

A.5,6>5B.5,5,5C.4.8,6,6D.4.8,6,5

10.如图，在MBCD中，对角线4B=10,AD=6,点。为8。的中点，点E为边AB上一点，直

线EO交CD于点F,连接£>E,3F.下列结论不成立的是

A.四边形OEB尸为平行四边形

B.若AE=3.6,则四边形。E8F为矩形

C.若AE=5,则四边形。E8尸为菱形

D.若AE=4.8,则四边形QEBF为正方形

D-------P-7cL

（第10题图）（第12题图）

2。+2a+1

分式产化简后的结果为

12.如图，在△ABC中，24=90°,点。是AB的中点，过点。作BC的平行线交AC于点E,作BC的垂

线交8c于点F,若AB=CE,且△OFE的面积为1,则BC的长为

A.2小B.5C.4小D.10

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.若单项式“？3与3孙""是同类项，则，2〃?+〃的值为.

14.若m<2币V，*+l,且，“为整数，则，*=5.

15.如图，在平行四边形ABC。中，点"为边AO上一点，AM=2MD,点E,F分别是BM,CM的中点,

若EF=6,则AM的长为.

OO

OOOO

OOOOOO

RCB

（第15题图）（第16题图）（第18题图）

16.如图，在四边形ABC。中，AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝

形”.筝形ABC。的对角线AC,相交于点O.以点B为圆心，80长为半径画弧，分别交48,BC于点E,F.若

ZABD^ZACD=30°,AZ）=1,则京的长为（结果保留n）.

17.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为86,88,90,92,94,方差为?

=,后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差A=.

18.将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6

个圆……按此规律排列下去，则前50行共有圆_____个.

三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步臊)

19.(本题满分6分)计算：^8+2-2-2COS45°+\2~y[2\.

x+5W0,

20.(本题满分6分)解不等式组1并写出它的最大负整数解.

~2-22x+1,

21.(本题满分6分)如图，反比例函数y=((ZW0,x>0)的图象与y=2x的图象相交于点C,过直线上点

A{a,8)作轴交于点8,交反比例函数图象于点。，且A8=48D

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求四边形OCOB的面积.

22.(本题满分8分)如图，△A8C在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为44,4),8(1,1),C(4,1).

⑴画出与△ABC关于y轴对称的△48iG；

⑵将AABC绕点Oi顺时针旋转90°得到282c2,442是点A所经过的路径，则旋转中心Oi的坐标

为；

(3)求图中阴影部分的面积(结果保留n).

23.(本题满分8分)奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进

行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球"'‘篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项.根据调查

结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次共调查了多少名学生？

(2)将条形统计图补充完整；

⑶我们把“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”分别用A,B,C,D,E表示.小明和小亮分别从这

些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率.

24.(本题满分10分)在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一

次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数

量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了260元.

(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶；

(2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金

200元，则最多能购买消毒液多少瓶？

25.(本题满分10分)如图，ZXABC内接于(DO,AB为。。的直径，AB=IO,AC=6,连接OC,弦分别

交OC,BC于点E,F,其中点E是4力的中点.

(1)求证：NCAD=NCBA；

(2)求OE的长.

26.(本题满分12分)如图1(注：与图2完全相同)，抛物线)'=一^X2+辰经过&D两点,与x轴的另一

个交点为A,与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的顶点为M,求四边形A8MC的面积；(请在图1中探索)

⑶设点。在y轴上，点尸在抛物线上.要使以点A,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条

件的点尸的坐标.（请在图2中探索）

答案

2021年广西百色市初中学业水平考试数学模拟试卷（2）

注意事项：

1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.

2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答第I卷时，用2B饵第把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑；答第II卷时，用直径0.•5-•黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1.计算|—1|-3,正确结果是（C）

A.—4B.—3C.—2D.—1

2.如图，不能判定AB〃C£＞的是（£＞）

A2B=ZDCE

B.ZA=ZACD

C.ZB+ZBC£＞=180°

D.ZA=ZDCE

3.已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为（O

A.7B.8C.9D.10

4.某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（B）

A.0.202XIO10B.2.02X109

C.20.2X108D.2.02X108

5.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（£＞）

6.变量x与y之间的关系是y=2x+l,当y=5时，自变量x的值是(C)

A.13B.5C.2D.3.5

7.如图，在△ABC中，ZA=30°,ZB=50°,CO平分NACB,则/AQC的度数是(C)

A.80°

B.90°

C.100°

D.110°

8.下列命题中真命题是(8)

A.一个角的补角一定大于这个角

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.等边三角形是中心对称图形

D.旋转改变图形的形状和大小

9.有一组数据：6,4,6,5,3,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是(。)

A.5,6,5B.5,5,5C.4.8,6,6D.4.8,6,5

10.如图，在%88中，对角线A8=10,AD=6,点O为8。的中点，点E为边AB上一点，直

线EO交CD于点、F,连接£>E,3F.下列结论不成立的是(£>)

A.四边形OEB尸为平行四边形

B.若AE=3.6,则四边形。EBF为矩形

C.若AE=5,则四边形OEB尸为菱形

D.若AE=4.8,则四边形。EBF为正方形

(第10题图)(第12题图)

11.分式筌!一匕化简后的结果为(8)

a~\~1a+3aa?+3

A，B-C-D-~cr~\

12.如图，在△ABC中，/A=90°,点。是AB的中点，过点力作BC的平行线交AC于点E,作BC的垂

线交8c于点F,若A8=CE,且△OFE的面积为1,则BC的长为(A)

A.2小B.5C.4小D.10

第H卷(非选择题)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.若单项式与3冲，"+"是同类项，则娘肝《的值为2.

14.若，"<2巾<«?+1,且"?为整数，则,“=5.

15.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AZ）上一点，AM=2MD,点、E,F分别是BM,CM的中点,

若EF=6,则AM的长为8.

OO

OOOO

OOOOOO

（第15题图）（第16题图）（第18题图）

16.如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝

形”.筝形ABC。的对角线AC,8。相交于点。以点8为圆心，80长为半径画弧，分别交AB,8C于点E,F.若

N4BO=/ACO=3（r,AD=1,则右7的长为g口（结果保留n）.

17.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为86,88,90,92,94,方差为$2=8.0,后

来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差4=8.0.

18.将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6

个圆……按此规律排列下去，则前50行共有圆2550个.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步躲）

19.（本题满分6分）计算：乖+2、-2cos45°+|2一啦

解：原式=2啦+/—2义孚+2一也4分

—2y[2\[2+2-

9

=4分

x+5W0,

20.（本题满分6分）解不等式组｛3x-l并写出它的最大负整数解.

~2-22x+1,

解：解x+5W0,得xW—5.2分

3x—1

解一5一22x+1,得xW-3.4分

原不等式组的解集为xW-5.5分

.••它的最大负整数解为-5.6分

21.（本题满分6分）如图，反比例函数y=（（k#0,x>0）的图象与y=2x的图象相交于点C,过直线上点

A（a,8）作48，丫轴交于点8,交反比例函数图象于点O,且AB=4BD

（1）求反比例函数的表达式；

(2)求四边形OCDB的面积.

解：(1)由点A(a,8)在直线y=2x上，得a=4.

；.A(4,8).1分

轴于点8,AB^4BD,

；.BD=1,BPD(l,8).

•・,点。在y=(的图象上，.・.4=8.

・♦・反比例函数的表达式为)，=三；3分

y=2x

fx=2,X——2,

(2)联立v,8解得.或

产：y=4)=一4.

Vx>0,AC(2,4).

•'•S四边形OCO8=SZ\AO8—5AADC=2X4X8—3X3X4=10.6分

22.(本题满分8分)如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(4,4),8(1,1),C(4,1).

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△AiBiG；

(2)将△ABC绕点Oi顺时针旋转90°得到282c2，AA?是点A所经过的路径，则旋转中心O,的坐标

为：

(3)求图中阴影部分的面积(结果保留rr).

解：(1)Z\AI8IG如图所示；2分

(2)(2,0)；4分

(3)设旋转半径为r,则户=22+42=20.

,S阴影=；兀r2—X2X4一；X2X2+/X1X1=5兀—y.8分

23.(本题满分8分)奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进

行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项.根据调查

结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次共调查了多少名学生？

(2)将条形统计图补充完整;

(3)我们把“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”分别用A,B,C,D,E表示.小明和小亮分别从这

些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率.

解：(1)此次共调查的学生有40+证k=200(名)；2分

3OU

⑵“足球”的人数有200—40—60—20—30=50(人)，补全条形统计图如图所示；4分

(3)画树状图：

开始

Gs分

在EGABCDEA

由图可知，共有25种等可能的结果，其中他俩选择不同项目的结果有20种，

.•.他俩选择不同项目的概率为成二5.8分

24.(本题满分10分)在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一

次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数

量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了260元.

(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶；

(2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金

200元，则最多能购买消毒液多少瓶？

解：(1)设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶.根据题意，得

10x+5y=350,fx=20,

■解得14分

10(1-30%)x+5(1-20%)y=260.[y=30.

答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶、30瓶；5分

(2)设能购买消毒液机瓶，则能购买酒精2〃?瓶.根据题意，得

10(1-30%)-2/n+5(l-20%)-w<200.8分

解得.

为正整数，二机最大取值为11.

答：最多能购买消毒液11瓶.10分

25.(本题满分10分)如图，ZiABC内接于。。，AB为。。的直径，AB=10,AC=6,连接。C,弦A。分别

交OC,BC于点、E,F,其中点E是4。的中点.

(1)求证：ZCAD=ZCBA；

(2)求OE的长.

c

FD

(1)证明：・・•点£是4。的中点，0C是。。的半径,

，AC=CD.

：.ZCAD=ZCBA；4分

(2)解：・・・A8为。。的直径，

：.ZACB=90°.

•・•点七是4。的中点，：.OC.LAD.

，NAEC=NBCA=90°.

又・・・NE4C=NC5A,AAAEC^ABCA.6

.CEACCE6_

•汗=而，pn即可=而.."=36

*/0C=；AB=5,

。£：=。(7—3=5—3.6=1.4.10分

26.(本题满分12分)如图1(注：与图2完全相同)，抛物线y=-3f+bx+c经过B,。两点，与x轴的另一

个交点为A,与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的顶点为M,求四边形A8MC的面积；(请在图1中探索)

(3)设点。在y轴上，点P在抛物线上.要使以点A,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条

件的点尸的坐标.(请在图2中探索)

解：(1)把B(3,0)和。一2,

9