2022年山东省潍坊市中考数学试卷

2022年山东省潍坊市中考数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题四个选项中只有一项正确）

1.（3分）下列几何体中，三视图都是圆的为（A）

3.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（B）

4.（3分）抛物线y=/+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（B）

A.1B.AC.-4D.4

44

5.（3分）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面A8与CO平行，入射

光线/与出射光线〃?平行.若入射光线/与镜面AB的夹角/1=40°10、则N6的度数

为（C）

A.100°40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

6.（3分）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的

大气压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，你发现（D）

C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

7.（3分）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267

万吨，当月增速为6.6%（计算方法：&Lx100%Q6.6%）.2022年3月当月增速为-

A.X-42U义10（）%=-14.0%

4271

B.21WX100%=-14.0%

4271

C.x-4271X100%=-14.0%

X

D.42U-XX100%=-14.0%

x

8.(3分)如图，在口ABCD中，NA=60°,AB=2,49=1,点E,尸在口ABC。的边上，

从点A同时出发,分别沿4-B-C和A-。-C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，

到达点C时停止，线段E尸扫过区域的面积记为)，，运动时间记为x,能大致反映y与x

之间函数关系的图象是(A)

在中，AF=x,ZA=60°,则FH=A尸・sinA=®r,线段E尸扫过区域的面

2

积y=L•政r=返/，图象是开口向上的抛物线，当l<x<2时，如图2,过点。作

224_

/)P_LA8于P,贝ljOP=A/>sin4=^,；.线段E尸扫过区域的面积(%-l+.r)

xY?=返广近，图象是、，随x的增大而增大的线段，当2<x<3时，如图3,

224_

过点E作EG_LC，于G,则CE=b=3-x,；.£G=®(3-x),...线段EF扫过区域

__2

的面积y=2X返』.X(3-x)X返.(3-x)=«-返(3-x)2,图象是开口向

2222

下的抛物线，故选：4

二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题的四个选项中，有多项正确，全

（多选）10.（3分）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（ABD）

A.若ab=O,贝ija=0

B.对角线相等的四边形是矩形

C.函数），=2的图象是中心对称图形

x

D.六边形的外角和大于五边形的外角和

（多选）11.（3分）如图，实数mb在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（AD）

—•---------1----•—>

a0b

A.|回>1B.-a<bC.a-b>0D.-ab>0

b

（多选）12.（3分）如图，△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点。，E,F,

连接EF,DE,DF.以点8为圆心，以适当长为半径作弧分别交4B,BC于G,H两点;

分别以点G,，为圆心，以大于』G”的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP.下

2

列说法正确的是（AC）

A

E

BIHFC

A.射线BP一定过点O

B.点。是△£＞《尸三条中线的交点

C.若△ABC是等边三角形，则OE=JL8C

2

D.点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点

【解析】•••圆。是△A8C的内切圆，

...点。是△A8C三个内角平分线的交点，

山尺规作图可知，射线B/，是NA8C的平分线，

...射线8P一定过点O,故A选项说法正确，符合题意；

点。是△QE尸三边垂直平分线的交点，故8、。选项说法错误，不符合题意;

「△A8C是等边三角形，

二点。、E分别为48、AC的中点,

是△ABC的中位线，

:.DE=1BC,故C选项说法正确，符合题意；

2

故选：AC.

三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.只写最后结果）

13.（3分）方程组e+*13'的解为_[x=2_.

3x-2y=0Iy=3

14.（3分）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕A）与A4纸的长边

AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽A。的比值为

15.（3分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如

图,正方形A8CO的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A5C。,

若Ab：AB=2：1,则四边形A'B'CD'的外接圆的周长为4亚11.

【解析】如图，连接"D'.设8,的中点为。

；正方形A8C3S正方形A'B'CD',相似比为I：2,

又•.•正方形A8C。的面积为4,

二正方形4‘B'C。’的面积为16,

B'=A'D'=4,

VZB'A'D'=90°,

：.B'D'=®A'B'=4&,

，正方形A'B'CD'的外接圆的周长=4&TT,

故答案为：45/2^.

16.（3分）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形A8C0绕原点O逆时针

旋转75°,再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B”的坐标为（-料,0+1）.

【解析】过用作B'DLy轴于。连接。8,OB',如图:

•.•边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点0逆时针旋转75°,

"BOB'=15°,NBOC=45°,OB=OB'=2®

：.ZH'OD=30°,

：.B'D=l.OB'=y[2'OD=y/3B'D=^,

2_

：.B'（-近,V6）,

•.•再沿y轴方向向上平移1个单位长度，

：.B"（-V2.V6+D-

故答案为：（历，

四、解答题（共7小题，共72分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（5分）在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一

周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebm画出如下示意图.

小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面

积相等.”

你认同小亮的说法吗？请说明理由.

解：小亮的说法不正确._

设直角三角尺三边长分别为8cAC=Ma,A8=2a,

二甲圆锥的侧面积：S甲=ir・BOA8=7rX“X2a=2伍心

乙圆锥的侧面积：Sz.=Tr4CM8=nxFaX2a=2盯

甲WS乙,

小亮的说法.

18.（11分）（1）在计算-----22-（；1严+|-6|+33------时，小亮的计算过程如下：

V3tan300-V64X（-2）-2+（-2）°

解:-22-（-1）1。+|-6|+33

V3tan300-^64X（-2）-2+（-2）°

；4-（-1）-6+27

MXV3-4X22+0

=4+1-6+27

3-16-

=-2

小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误，参照①〜③

的格式写在横线上，并依次标注序号：

①-22—4；②（-1）"）=-1；③|-6|--6；

④tan30°=E；⑤（-2）匕=22；⑥（-2）0=0.

请写出正确的计算过程.

2

（2）先化简，再求值：（，一一L）TJ其中x是方程--2x-3=0的根.

x-3xX2+6X+9

解：（1）@tan300=F；⑤（-2）二=22；⑥（-2）0=0,

-4-1+6+27

原式==28,

MX-4X；+1

咚OTX

故答案为：④tan30°=北；⑤(-2)"=22；(6)(-2)°=0；28；

(2)原式=£•亚”).=x+3

22

x-3x(x+3)x(x-3)(x+3)x+3

•••x是方程7-2x-3=0,

分解因式得：(x+1)(x-3)=0,

所以x+1=0或x-3=0,

解得：x=-1或x=3,

当％=-1时，原式=_L.

2

19.（11分）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测.

【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试,

请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.

样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：

样本学生成绩平方差中众

均位数

数数

中5066666678808182839474.6141.04a66

校

乙6465697476767681828374.640.8476b

校

表中a=79；b=76.

请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语

文测试成绩.

【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学

生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示.

A组：0<xW20；B组：20cxW40；C组：40cxW60.

请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示

该组的平均数）.

【监测反思】

①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关

性；

②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、

乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？

解：【学科测试】将甲校样本学生成绩从小到大排序为：50,66,66,66,78,80,81,

82,83,94,

位于第5个和第6个的数据分别是78和80,

：.a=78+&。=79,

2

在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76,

：.b=16,

故答案为：79,76,

由题意，甲乙两校平均数相同，乙校方差小于甲校，

二乙校成绩更加稳定；

【问卷调查】由题意，甲校学生阅读课外书的平均数量为1°X4+30X1+50X5=32（本）,

10

乙校学生阅读课外书的平均数量为1°.3+30义4+50X3=30（本）；

10

【监测反思】

①通过计算可得小亮、小莹作答相同试卷的概率为工，a=79,6=76；

3

甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30

本；

从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数

比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；

从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人

数差别较大，没有乙校的平稳；

综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；

②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计

甲、乙两校总体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较

小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成

绩来评估全校2000多人的成绩.

20.（12分）【情境再现】

甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足

O处.将甲绕点。顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用作图软件Geogebra按图②作

出示意图，并连接AG,BH,如图③所示，AB交HO于E,AC交OG于F,通过证明4

OBE^/\OAF,nJWOE=OF.

请你证明：AG=BH.

【迁移应用】

延长GA分别交HO,所在直线于点P,D,如图④，猜想并证明QG与的位置关

系.

【拓展延伸】

小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接

HB,AG,如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与的数量关系.

图①图②图③

【情境再现】

证明：由阅读材料知△03E也△OAF,

：.BE=AF,OE=OF,NBEO=NAFO,

二NBEH=ZAFG,

,：OH=OC,

：.OH-OE=OC-OF,即EH=GF,

在和AAG尸中，

，BE=AF

<ZBEH=ZAFG)

EH=GF

@△AGF(SAS),

：.BH=AG；

【迁移应用】

解：猜想：OGLB"；证明如下：

山【情境再现】知：△8HE丝ZkAG凡

二NBHE=ZAGF,

VZ//DG=90°,

：.ZAGF+ZGPO=90Q,

:.NBHE+ZGPO=90°,

'：ZGPO=ZHPD,

:.NBHE+NHPD=9Q°,

/.ZHDP=90°,

.".DGlBHi

【拓展延伸】

解：猜想：BH=MAG,证明如下：

设AB交OH于T,OG交AC于K,如图:

由已知得：ZXABC,△”OG是含30°角的直角三角形，AOVBC,

，NAO8=90°,

：.OB=MAO,NOBA=/O4C=30°,NBOT=90。-/40T=/A0K,

:.△BOTS/\AOK、

.•3=亚=红=百，ZBTO=ZAKO,

OAOKAK

：.OT=MOK,BT=y/3AK,NBTH=/AKG,

•：OH=MGO,

:.HT=OH-OT=MGO-如OK=M(GO-OK)=MKG,

•皆盗嘴

:.ABTHsdAKG,

：.BH=y[3AG.

21.（10分）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调

研.小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②

号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图.

小亮认为，可以从〉="+6（左>0）,>=皿（m>0）,y--0.1/+«x+c中选择适当的函数

x

模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势.

（1）小莹认为不能选>=旦（〃?>0）.你认同吗？请说明理由；

x

（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变

化趋势，并求出函数表达式；

（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？

最大是多少？

解：（1）认同，理由是：当，”>0时，y=皿中，y随x的增大而减小，而从图中描点可知，

x

x增大y随之增大，故不能选>=旦。〃>0）；

x

（2）观察①号田和②号田的年产量变化趋势可知，①号田为（%>0）,②号田为

y--O.lJ+ov+c,

把（1,1.5）,（2,2.0）代入得：

（k+b=L5,解得产5,

l2k+b=2.0\b=l

Ay=0.5x+l；

把(1,1.9),(2,2.6)代入y=-0.1/+OT+C得：

r-0.1+a+c=1.9,解得卜=1,

I~0.4+2a+c=2.6Ic=l

；.y=-0.l/+x+l,

答:模拟①号田的函数表达式为y=O.5x+1,模拟①号田的函数表达式为y=-O.l?+x+1；

(3)设①号田和②号田总年产量为w吨，

由(2)知，w=O.5x+l+(-O.lAx+l)=-0.1JC2+1.5X+2=-0.1(x-7.5)2+7.625,

•••-0.1V0,抛物线对称轴为直线x=7.5,而x为整数，

...当x=7或8时，卬取最大值，最大值为7.6,

答：①号田和②号田总年产量在2023年或2024年最大，最大是7.6吨.

22.(10分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水,

高则泻水.如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD

方向泻至水渠DE,水渠OE所在直线与水面PQ平行.设筒车为。0,OO与直线PQ

交于P,Q两点，与直线DE交于B,C两点，恰有4£>2=BD・CO,连接A8,AC.

(1)求证：AO为。。的切线；

(2)筒车的半径为3m,AC=BC,ZC=30°.当水面上升，A,0,。三点恰好共线时,

求筒车在水面下的最大深度(精确到0.所，参考值：V2^1.4.V3^1.7).

(I)证明：连接49,并延长交。。于G,连接8G,

,ZACB=ZAGB,

-AG是直径，

/.ZABG=90°,

：.ZBAG+Z