2022年安徽省志诚教育十校联盟中考数学模拟试卷（一）与答案及解析

2022年安徽省志诚教育十校联盟中考数学模拟试卷(一)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B.C.D

四个选项，其中只有一个是正确的)

1.下列各数中，小于一3的是()

A.2B.OC.-2D.-4

2.下列运算正确的是()

A.a4+a2=a4B.(x2y)3=x6y3

C.(7n—n)2-m2—n2D.b6-i-b2-b3

3.据报道2022年前3月，某市土地出让金达到11.9亿，比2018年同期的7.984亿上涨幅

度达到48.8%,其中数值11.9亿可用科学记数法表示为()

A.1.19X109B.11.9X108C.1.19xIO10D.11.9xIO10

4.将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE〃BC时，4a的度数

是()

5.如图是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么其三种视图中面积最

大的是0

A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大

6.为执行“均衡教育"政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2022年底三

年累计投入12亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为匕则下列方程正确

的是0

A.2500(l+2x)=12000

B.2500(1+X)2=1200

C.2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000

D.2500+2500(1+x)+2500(1+%)2=12000

7.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生,

他们的决赛成绩如下表所示：

决赛成绩/分95908580

人数4682

那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）

A.85,90B.85,87.5C.90,85D.95,90

8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=芋，其中ab<0,a,b为常数，它们在同一

坐标系中的图象可以是（）

•V

"V

9.定义：经过原点的抛物线y=a（无+m）2+n（a<0）与x轴交于点4,顶点为P,当4

04P为等腰直角三角形时，称抛物线丫=矶工+巾）2+n（a<0）为“正抛线”.下列关于

正抛线的描述中，正确的是（）

A.an=-1B.m+n=0C.m-nD.mn-a~2

10.在ABC中，乙4cB=90。，AC=4,BC=8,D,E是4B和BC上的动点，连接

CD,DE,则CO+DE的最小值为（）

A

CEB

A.8B.中C「-16V5DT32

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分：20分）.

若Vx+2在实数范围内有意义,贝k的取值范围是_______.

试卷第2页，总21页

分解因式：x3y-2x2y+xy=

已知△CMC中，/OAC=90。，。4=2,〃OC=60。，以。为原点，OC所在直线为x轴

建立平面直角坐标系，如图，双曲线y=35>0)的图象经过直角顶点4并与直角边

AC交于点B,贝g点的坐标为

如图，在四边形ABCD中，AB1BC,AD//BC,ZBC£)=12O°,BC=2,AD=

DC.P为四边形力BCD边上的任意一点，当NBPC=30。时，CP的长为.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

xz+2x+l(x-l)Z

化简：—X.

x2-lx+1

“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何“

意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还

剩余1尺，问长木长多少尺？

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是4(2,2),B(4,0),

C(4,-4).

(1)请画出A/IBC向左平移6个单位长度后得到的△&BiG；

(2)以点0为位似中心，将A4BC缩小为原来的：，得到△4B2C2，请在y轴右侧画出

△A?B2c2

(3)填空：△44遇2的面积为.

如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1,3,

6,10,15,21.....称为“三角形数”；把1,4,9,16,25......称为“正方形数

”.同样，可以把数1,5,12,22,……，称为“五边形数”，

1361014916

将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：

三角形数136101521a•・・

正方形数1491625b49・・・

五边形数151222C5170・・・

(1)按照规律，表格中a=b=

(2)观察表中规律，第n个“五边形数”是.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分),

根据《城市居住区规划设计规范》要求，房屋之间的间距不得低于楼高12倍.某小区

现已建好一幢高60米的住宅楼MN,该楼的背面(即图中楼房的右侧为正面，左侧为

背面)有一座小区的景观湖，小丁在景观湖左右两侧各取一点观察该楼楼顶的M点，

在4处测得点M的仰角为60。，在B处测得点M的仰角为30°,景观湖的左侧距离B点20

米处有一点C,且C、B、4、N都在同一条直线上.

(1)求48的长；(结果保留根号)

(2)开发商欲在C处规划新建一幢高层建筑，那么这幢高层建筑的楼高不能超过多少

米？(值《1.732,结果精确至1]1米).

某校七年级

试卷第4页，总21页

（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法

和绘画类（记为m、音乐类（记为B）、球类（记为g、其它类（记为。）.根据调

查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活

动.班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图.请你结合图

中所给信息解答下列问题：

.我最喜欢的课外活动”各类^人数条形统计图'我最喜欢的课外活动人数

占全班总人数的百分比的扇形统计图

图2

扇形统计图中。类所对应扇形的圆心角为

度，请补全条形统计图；

（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，4类4名学生中有两名学生擅

长书法，另两名学生擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛,

请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长

绘画的概率.

六、（本题满分12分）

如图，4B是△ABC的外接圆。。的直径.过点C作。。的切线CM.延长BC到点。,使

CD=BC,连接4。交CM于点E,若。。的半径为3,AE=5.

（1）求证：CM1AD；

（2）求线段CE的长.

七、（本题满分12分）

某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/

件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：

X（件）...5101520・・・

y（元/件）・,.75706560•・・

(1)由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时,

y是x的一次函数.求出y与％的函数关系式及％的取值范围；

(2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多

少元？

八、(本题满分14分)

如图，A/IBC中，DE//BC,G是4E上一点，连接BG交DE于凡作〃4B交DE于

点H.

(1)如图1,与AGUE相似三角形是(直接写出答案)

(2)如图1,若AD=38D,BF=FG,求笠的值；

(3)如图2,连接CH并延长交4B于P点，交BG于Q,连接PF,则一定有PF〃CE,请

说明理由.

试卷第6页，总21页

参考答案与试题解析

2022年安徽省志诚教育十校联盟中考数学模拟试卷(一)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B.C.D

四个选项，其中只有一个是正确的)

1.

【答案】

D

【考点】

有理数大小比较

【解析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④

两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】

解：根据有理数比较大小的方法，可得，

2>—3,0>—3,-2>—3,—4<—3,

小于—3的是—4.

故选。.

2.

【答案】

B

【考点】

合并同类项

同底数幕的除法

完全平方公式

累的乘方与积的乘方

【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数塞的乘除运算法则分别分析得出

答案.

【解答】

人Ct4与不能合并,错误；

B、(x2y)3-x6y3,正确;

C、(m—n)2=m2—2mn+n2,错误；

D、b6+b2=bT错误；

3.

【答案】

A

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l4|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值〉10时，九是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】

11.9亿=11.9x1。8=I..x1。9.

4.

【答案】

A

【考点】

平行线的性质

【解析】

根据DE〃BC得出4。=4DCB=45。，再由三角形外角的性质可得出Na=4DCB+4B.

【解答】

DE//BC,

：.4D=4DCB=45°,

：.”=乙DCB+48=45°+60°=105°.

5.

【答案】

B

【考点】

简单组合体的三视图

【解析】

如图可知该几何体的主视图由5个小正方形组成，左视图是由5个小正方形组成，俯视

图是由6个小正方形组成，易得解.

【解答】

所给的几何体主视图是由5个小正方形组成；

左视图是由5个小正方形组成；

俯视图是由6个小正方形组成.

故三种视图面积最大的是俯视图.

6.

【答案】

D

【考点】

由实际问题抽象出一元二次方程

【解析】

设每年投入教育经费的年平均增长百分率为心根据题意可得，2017年投入教育经费

+2017年投入教育经费又(1+增长率)+2017年投入教育经费x(1+增长率)2=1.2

亿元，据此列方程.

【解答】

设每年投入教育经费的年平均增长百分率为匕

由题意得，2500+2500x(1+%)+2500(1+x)2=12000.

7.

【答案】

B

试卷第8页，总21页

【考点】

中位数

众数

【解析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将

该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.

【解答】

85分的有8人，人数最多，故众数为85分；

处于中间位置的数为第10、11两个数，

为85分，90分，中位数为87.5分.

8.

【答案】

C

【考点】

一次函数图象与系数的关系

反比例函数的图象

【解析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定

双曲线的位置.

【解答】

解：4由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴于负半轴，贝必<0,

满足ab<0,

a-b>0,

•••反比例函数y=F的图象过一、三象限，

•••此选项不正确；

B,由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴于正半轴，贝此>0,

满足ab<0,

/.Q-bV0,

•••反比例函数y=£的图象过二、四象限，

此选项不正确；

C,由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴于负半轴，贝他<0,

满足ab<0,

/.a-b>0,

•••反比例函数y=1的图象过一、三象限，

此选项正确；

D,由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴于负半轴，贝此<0,

满足ab>0,与已知相矛盾，

此选项不正确.

故选C.

9.

【答案】

A

【考点】

等腰直角三角形

二次函数的性质

【解析】

由抛物线丫=研支+m)2+小得到P(一犯M，根据等腰直角三角形的性质得到刑=n,

①当m>0时，m-n,②m<0时，-m-n,根据抛物线y=a(x+6A+葭过原点，

即可得到结论.

【解答】

抛物线y=a(x+m)2+n,

.*•P(-m,n),

VAOAP为等腰直角三角形，

\m\=nt

①当m>0时，m=n,②mV0时，一m二九，

抛物线y=a(x+ni)2+n过原点，

0=am2+n,m2-n2,0=an2+n,

an=-1,

10.

【答案】

D

【考点】

勾股定理

轴对称一一最短路线问题

锐角三角函数的定义

【解析】

作N4BG=N4BC,CF1BG=^F,交4B于。，作OE_LBC于E,此时DC+DE的值最小,

最小值为CF的长.再利用相似三角形的性质求出CF即可.

【解答】

解：如图，作N4BG=/.ABC,CF1BG于F,交4B于。，作0E1BC于E,此时CC+

DE的值最小，最小值为CF的长.

取4B中点7；连接CT,作CH，AB于H.

在RtMBC中，AB=y/AC2+BC2=4V5,

...=ACBC=空"=〃B=2近，

AB512

•・•TC=TB、

：.乙TBC=LTCB=LABG,

(ATC=CTBC+乙TCB=2乙DBC,乙CBF=2乙DBC,

：.乙CTH=乙CBF,

试卷第10页，总21页

・・・sinzCTH=sinzCBF,

・CHCF

——

••CTBC'

8y[5

・工_CF

27^一云’

・・.CF=

5

故选D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分：20分),

【答案】

x>—2

【考点】

二次根式有意义的条件

【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得X+2>0,再解不等式即可.

【解答】

二次根式在实数范围内有意义，

•••被开方数X+2为非负数，

%+2>0,

解得：x2-2.

【答案】

xy(x-I)2

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用

因式分解-运用公式法

因式分解-提公因式法

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】

解：原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-l)2.

故答案为：xy(x-l)2.

【答案】

(3,

【考点】

反比例函数与一次函数的综合

【解析】

作AE_LOC,BF1OC,易证得△BFCAEC,得唬/解直角三角形求得。E

=1,AE=V3,OC=4,即可求得4的坐标，从而求得反比例函数的解析式，设

厂厂逅

B(m,冷表示出=?FC=4-m,EC=3,得到/=与经，解方程即可求得小

的值，进而得出B的坐标.

【解答】

作AEJ.OC,BF10C,

：.AE//BF,

：.△BFCs/kAEC,

BF_FT

AE—EC'

△04C中，4。4(7=90。，。4=2,NAOC=60°,

OE=1,AE=V3,0C=4,

4(1,V3),

/c=lxV3=V3,

V3

y=­

设B(m,桌,

OF=m,BF=—,

m

：.FC=4-m,EC=4-1=3,

6

•_m__4-m

解得血=1或m=3,

•••B(3,小

【答案】

2或28或4

【考点】

含30度角的直角三角形

勾股定理

【解析】

如图，连接4c.首先证明△4CD是等边三角形，分三种情形讨论即可解决问题.

【解答】

如图，连接4。.

・.•BC〃AD、乙DCB=120。,

・・・4。+4DCB=180°,

J40=60。，

•・•DC=DA,

・•・△4CO是等边三角形，

・・,"AC=60°,

AB1BC,

：.Z.CBA=^BAD=90°,

：.ABAC=30°t

试卷第12页，总21页

•••当P3与4重合时，NBP3c=30°,此时CP3=4,

作。尸2工力。于P2,则四边形BCP24是矩形，

易知NCP2B=30°,^CP2=2V3,

当CB=CP1时，NCPiB=NCBPi=30。，此时CPI=2,

综上所述，CP的长为2或或4.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

【答案】

0+1)2。-1)2

原式=—X—X-1—%=-1.

(x+l)(x-l)X+1

【考点】

分式的混合运算

【解析】

原式约分后，合并即可得到结果.

【解答】

3+1)23-1)2

原式=—X=X—1—x=—l

(X+l)(Z-l)x+1

【答案】

长木长6.5尺

【考点】

二元一次方程的应用

二元一次方程组的应用一一其他问题

二元一次方程组的应用一一行程问题

【解析】

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-g绳长=1,据此可列方程组求解.

【解答】

设绳长%尺，长木为y尺，

x-y=4.5

_l=l

{yX

解得m-

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

【答案】

如图所示，△&B1G即为所求；

%

--1—T--T---r-

如图所示，AAZB2c2即为所求；

3

【考点】

作图-相似变换

作图-位似变换

【解析】

(1)分别作出平移后对应点，再首尾顺次连接即可得；

(2)根据位似变换的概念作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；

(3)利用三角形的面积公式计算可得.

【解答】

如图所示，△48传1即为所求；

%

I।(iIi(ti

如图所示，△42B2C2即为所求；

△他4的面积用X6x1=3.

故答案为：3.

【答案】

28,36,35

n(3n—1)

2

【考点】

规律型：数字的变化类

多边形

规律型：图形的变化类

规律型：点的坐标

【解析】

(1)首先根据前6个“三角形数”分别是1=亨、3=等、6=等、10=等、15=

警、21=等，得出第n个，，三角形数，，是誓2,据此求出a的值是多少；然后根据前5

个“正方形数”分别是1=仔,4=22,9=32,16=42,25=52,可得第n个“正方形数”

是声，据此求出b的值是多少；最后根据前4个“五边形数”分别是1=7上25=

2X(3；2T),12=3X(3；3f=4x(3x4-l)^据此得出0的值即可；

(2)根据(1)中五边形的规律，得出第n个“五边形数”是吟.

试卷第14页，总21页

【解答】

•••前6个“三角形数”分别是：

V1X2c2x3r3X4“4X5.-5x6…6x7

1=—X3=—.6=—s10=—s15=—s21=—

•••第n个“三角形数”是竺广

・7X8

・・a=Q—O=28.

2

•・•前5个"正方形数”分别是：

1=124=22,9=32,16=42,25=52,

・・・第九个“正方形数”是九2,

/.b=62=36.

V前4个“五边形数”分别是：

«1X（3X1-1）厂2X（3X2-1）c3X（3X3-1）a4x（3x4-l）

1=------------,5=-------------,12=-------------22=-------------

22212

c=『=35.

根据（1）种的规律得出：第n个"五边形数'’是吗工；

故答案为：巴二2

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）,

【答案】

由题意知，R24MN中，制=焉=*=206（米），

lanoU75

则4M=2AN=40百米，

又：乙4BM=30°,NM4M=60°,

N4MB=30°,

4B=AM=40百米；

由（1）可知：CN=20+40百+20b=（20+60百）（米）.

设新建楼高为x米，贝IJL2X<20+60V3,

解得：x<103.26.

则新建楼高最高不能超过103米.

【考点】

解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】

（1）首先由题意知，RtAAMN中，AN=3高，即可求得4N的值，继而求得AM的值,

易证得AABM是等腰三角形，则可求得答案；

（2）由（1）可求得CN的值，继而求得新建楼高的取值范围.

【解答】

由题意知，RMAMN中,加=悬=锵=20百（米），

tan60V3

则4M=24N=406米，

又：乙4BM=30°,4M4M=60°,

44MB=30°,

ZB=AM=40百米；

由(1)可知：CN=20+40g+20百=(20+60E)(米)

设新建楼高为％米，贝IJL2%<20+60V3,

解得：%<103.26.

则新建楼高最高不能超过103米.

【答案】

48,105；

C类人数：48-4-12-14=18(人)，如图：

.我最喜欢的谢卜活动”各类别人数条形统计图

(2)分别用4,B表示两名擅长书法的学生，用C,。表示两名擅长绘画的学生,

画树状图得：

开始

ABCD

/N/1\/T\Z\

BCDACDABDABC

■■共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画

的有8种情况,

；•抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：居=|.

【考点】

列表法与树状图法

扇形统计图

条形统计图

【解析】

(1)由条形统计图与扇形统计图可得七年级(1)班学生总人数为：12+25%=48(人)

继而可得扇形统计图中。类所对应扇形的圆心角为为：360°xii=105°；然后求得C类

48

的人数，则可补全统计图；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生

恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】

解：(I)；七年级(1)班学生总人数为：12+25%=48(人)，

A扇形统计图中。类所对应扇形的圆心角为为：360。x葛=105。；

4o

试卷第16页，总21页

(2)分别用A,B表示两名擅长书法的学生，用C,。表示两名擅长绘画的学生,

画树状图得：

开始

ABCD

/1\/N/1\/4\

BCDAcnABDABC

•••共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画

的有8种情况，

•••抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：卷=|.

六、(本题满分12分)

【答案】

证明：连接。C,

,•*CM是。。的切线，

・•・0C1CM.

•・•BO=OA,BC=CDt

：.OC//AD,

：.CM1AD；

•・•AB是。。的直径，

・・・乙4cB=90°,

在AACB和△4CD中，

AC=AC

乙ACB=Z-ACD,

CB=CD

：.^ACB会△ACD(SAS)

；・Z.BAC=Z.CAD,y,^ACB=z.AEC=90°t

△BAGsxCAEt

,ABAC口「6AC

.•就=/即就=w，

解得，AC=>/30,

在Rt△ACE中，CE=yjAC2-AE2=V5.

【考点】

切线的性质

相似三角形的性质与判定

【解析】

(1)根据切线的性质得到OC，CM,根据三角形中位线定理得到0C〃4。，根据平行

线的性质证明；

(2)证明根据全等三角形的性质得到=证明△B4C〜

△C4E,根据相似三角形的性质求出AC,根据勾股定理计算即可.

【解答】

证明：连接。C

•・•CM是。。的切线，

・•・0C1CM.

BO=OAyBC=CD,

：.OC//AD,

：.CM1AD；

•*4B是。。的直径，

J44c8=90°,

在△4CB和△4CD中，

AC=AC

Z.ACB=Z.ACD,

CB=CD

：.LACB会△4CD(S4S)

；・^BAC=/-CADt又zL4cB=N4EC=90°,

/.△BACCAE,

,ABACnn6AC

・・——=——，SP—=—,

ACAE'1AC51

解得，4C=同，

在Rt△ACE中，CE=ylAC2-AE2=V5.

七、(本题满分12分)

【答案】

50

【考点】

二次函数的应用

【解析】

(1)由40(1+25%)即可得出最低销售单价；根据题意由待定系数法求出y与x的函数

关系式和x的取值范围；

(2)设所获利润为P元，由题意得出P是x的二次函数，即可得出结果.

【解答】