八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）：等腰直角三角形斜边中点旋转模型（强化）（原卷版）_第1页
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专题1.6等腰直角三角形斜边中点旋转模型1．如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点，．以下结论错误的是A． B． C．三角形是等腰直角三角形 D．2．如图，在中，，，若点为的中点，过点作，分别交，于点，，连接，则下列结论中：①是等腰直角三角形；②的周长有最小值；③四边形的面积为定值8；④的面积有最小值；⑤的面积有最大值．正确的有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动（不与端点重合），且保持，连接、、，在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形的面积是12；③．其中正确的结论是A．①② B．①③ C．①②③ D．②③4．如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），．上述结论中始终正确有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知：如图所示中，，，是中点，、分别是、边上的两动点，无论、如何运动，始终保持．求证：是等腰直角三角形．6．如图，在中，，点为中点，点为线段上一点，，交于点，试给出线段、、之间的数量关系并证明．7．如图，是等腰直角三角形，，是斜边的中点，、分别是、边上的点，且，若，，求线段的长．8．如图，是等腰直角三角形，，是斜边的中点，．分别是、边上的点，且，（1）求证：；（2）若，，求线段的长．9．如图，是等腰直角三角形，，是斜边的中点，，分别是，边上的点，且．（1）证明：；（2）证明：．10．如图，、是等腰的斜边上的两动点，，且．求证：（1）；（2）．11．已知：在中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，以始边作．（1）如图1，当，且时，试说明和的位置关系和数量关系；（2）如图2，当，且点在边上时，求证：．12．如图，在等腰中，，点是上一点，作等腰，且，连接．（1）求证：；（2）求证：．13．如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．求证：（1）；（2）．14．如图，是等腰直角三角形，，为斜边的中点，，分别为，边上的点，且．若，．求的长．15．如图，是等腰直角三角形，，是斜边的中点，、分别是、边上的点，且．（1）请说明：；（2）请说明：；（3）若，，求的面积（直接写结果）．16．如图，在中，，，，垂足为，过点作，交于点，交于点．（1）求证：；（2）连接，若，，求①的长；②四边形的面积．17．如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点，求证：（1）；（2）．18．如图所示：是等腰直角三角形，，是斜边

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