1977年河北省高考数学试卷

1977年河北省高考数学试卷一、解答题〔15150分〕1〔10分1977河北〕2〔10分1977河北〕求函数3〔10分1977河北〕计算：4〔10分1977河北〕lo42．

的定义域．．5〔10分1977河北〕x2﹣2y3．6〔10分1977河北〕计算．7〔10分1977河北〕如图，ABO直径，CBO，OC求证：DC是⊙O的切线．8〔10分1977河北〕证明．9〔10分1977河北〕2lgx+lg2=l〔x+6x．10〔10分1977河北〕135°30米的篱笆〔如图，ADDC为墙，问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？1〔10分1977河北〕工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器〔上面开口积为208立方分米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5：2，做这样的容器需要多少平方分米的铁皮？〔不计容器的厚度和加工余量，不要求写出、求解，直接求解并画图即可〕12〔10分1977河北〕：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、PC作NPA、B、D，求证：AC2=AB•AD．13〔10分1977河北〕以下两题选做一题．求椭圆方程及其长轴的长．〔乙〕菱形的一对内角各为60°，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，60°角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程．14〔10分1977河北〕〔x〕=xx〔e=2.718对数的底〕15〔10分1977河北〕利用定积分计算椭圆 所围成的面积．1977年河北省高考数学试卷参考答案与试题解析考点：函数的概念及其构成要素．直接表达即可．答：设A，B为非空的数集，假设依据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数考点：函数的概念及其构成要素．直接表达即可．答：设A，B为非空的数集，假设依据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数BAB的y=〔x，xAxx的取值范围叫做函数的定义域；与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{〔x〕|A叫做函数的值域点评： 此题考察了函数的定义，留意原始定义的准确记忆和精准理解．考点：函数的定义域及其求法．2﹣3x＞0考点：函数的定义域及其求法．2﹣3x＞0就可．解：由．故函数定义域为{x|x＜}点评：求函数定义域的常用方法：0；偶次根式下的式子大于等于0；对数函数的真数大于0；〔4〕00次幂没有意义考点：解答：有理数指数幂的化简求值．计算题．直接利用分数指数幂的运算性质计算．解：原式=〔1考点：解答：有理数指数幂的化简求值．计算题．直接利用分数指数幂的运算性质计算．解：原式=〔1﹣ 〕÷=〔﹣3〕÷=3×点评：=2．有理数指数幂的运算法则：=ar+〔＞0，，s都是有理数，〔〕=r〔＞0，r，s都是有理数，

的定义域．．考点：专题：考点：专题：圆的切线的性质定理的证明．证明题．DCOD；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD∥OC，〔〕=b〔＞0，b＞0〔〕=b〔＞0，b＞0，r是有理数．考点：对数的运算性质．计算题．利用对数的性质直接计算即可．解：原式= ．点评：此题考察对数的运算性质，是根底题．考点：专题：有理数指数幂的化简求值．计算题．先提取公因式y，再利用平方差公式将的代数式因式分解开．解：原式=y=．点评：此题考察进展因式分解时，一般先提取公因式．5考点：专题：有理数指数幂的化简求值．计算题．先提取公因式y，再利用平方差公式将的代数式因式分解开．解：原式=y=．点评：此题考察进展因式分解时，一般先提取公因式．6〔10分1977河北〕计算： ．考点：分析：运用诱导公式化简求值．利用诱导公式═解答：解：原式=．点评：此题主要考察诱导公式的运用．做题过程中肯定要留意正负值．7〔10分1977河北〕如图，ABO直径，CBO，OC考点：分析：运用诱导公式化简求值．利用诱导公式═解答：解：原式=．点评：此题主要考察诱导公式的运用．做题过程中肯定要留意正负值．∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．∴∠BOC=∠COD∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．∴∠BOC=∠COD．∵OB=OD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC．BC的切线．∴∠OBC=90°．∴∠ODC=90°．点评：此题考察切线的性质和判定及圆周角定理的综合运用，属于根底题．考点：三角函数恒等式的证明．证明题．证：左边=====右边．所以等式成立．点评：此题是根底题，考察三角恒等式的证明，二倍角的正弦、余弦公式的应用，三角函数的平方关系的应用，是此题的关键，留意恒等式的证明方法．考点：对数的运算性质．计算题．解即可．解答： 2x2﹣考点：对数的运算性质．计算题．解即可．解答： 2x2﹣x﹣6=0，∴〔增根〕点评：x=2．此题主要考察对数的运算性质、对数函数的性质等，属于根底题．考点：依据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．应用题．xsBCx，则AB∴〔增根〕点评：x=2．此题主要考察对数的运算性质、对数函数的性质等，属于根底题．考点：依据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．应用题．xsBCx，则AB30﹣x，苗圃的面积为S，由图可知苗圃是E〕CDABDEBCDE是一个矩形，又由于三角形ADEAE=DE=x，则BE=CD=30﹣2x，依据梯形的面积公式得出S与x的二次函数关系式，求出其最大值即可．解答： 解：如图，设BC长为x，苗圃面积为S．+150x=10，S值．BC=10米，AB=20S=1502．点评： 此题主要考察学生依据实际问题选择函数关系的力量，应用数学解决实际问题的力量．E．由条件可得AB=30﹣x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB﹣AE=30﹣2x，考点：依据实际问题选择函数类型；棱柱、棱锥、棱台的体积．应用题．5x，2x，208x分米的铁皮．解答：AB=5xA考点：依据实际问题选择函数类型；棱柱、棱锥、棱台的体积．应用题．5x，2x，208x分米的铁皮．解答：AB=5xAB=2x，设外表积为S．11因正四棱台的体积∴，x2=4，x=2，AB=10〔分米，AB=4〔分米．11由此可得考点：考点：相像三角形的判定；相像三角形的性质．证明题．三角形的射影定理，得到比例式，结合两个比例式，得到要证明的结论．解答： 证明：在△ABM与△AND中，∠BAM=∠NAD=90°∠AMB=∠ADN=90﹣∠MND，AN•AM=AB•AD①△MCN中，AC⊥MN，∴AC2=AM•AN②==156〔平方分米〕=1.56〔平方米〕故共需铁皮1.56平方米．点评：考察正四棱台的外表积与体积公式，训练答题者的空间想象力量与正四棱台的构造．12〔10分1977河北〕：如图，MN为圆的直径，P、C==156〔平方分米〕=1.56〔平方米〕故共需铁皮1.56平方米．点评：考察正四棱台的外表积与体积公式，训练答题者的空间想象力量与正四棱台的构造．NPA、B、D，求证：AC2=AB•AD．点评：的问题，是一个根底题．13〔10分1977点评：的问题，是一个根底题．求椭圆方程及其长轴的长．〔乙〕菱形的一对内角各为60°，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，60°角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程．

计算题；数形结合；待定系数法．分析： 〔甲依据椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点可求出椭圆的焦点坐标和推断椭圆标准方ca2=b2+c2，即可求得椭圆方程及其长轴的长；〔乙〕由椭圆的焦点是菱形60°角的两个顶点，依据椭圆的定义可知2a=8，由图及条件可解答：〔甲〕解：设所求之椭圆方程为∵2b=2，∴b=1．2=4x可知它的焦点而所以点〔1，0〕也是椭圆的一个焦点，

，，长轴的长为 ．〔乙〕600的一对顶点为端点的对角线所在的直线为X轴，建立直角坐标系．设椭圆方程为 由图及条件可得b=BO=BC•sin30°=2a=BC=4．故所求之椭圆方程为 ．点评： 此题是个根底题考察椭圆的定义和标准方程即简洁的几何性质应用了待定系数法求椭圆方程，表达了数形结合的思想方法．考点：导数的运算．计算题．间．解答： ∴f′〔x〕=f″〔考点：导数的运算．计算题．间．解答： ∴f′〔x〕=f″〔x〕=fn〔x〕=ex∴f〔0〕=f′〔0〕=f″〔0〕=fn〔0〕=1函数在区间﹣r≤x≤r上有|fn〔x〕|=|ex|≤er〔n=1，2〕r＞0是任意的，在区间〔﹣∞，+∞〕上可展成幂级数，特别的它的马克劳林级数是．点评：此