新高考2023届高考数学二轮复习专题突破精练第27讲平面向量基本运算及线性表示教师版

第27讲平面向量基本运算及线性表示一．选择题（共20小题）1．（2021•宣城二模）已知平面向量，，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为A． B．0 C．1 D．2【解答】解：平面向量，，满足，，与的夹角为，，，解得．故选：．2．（2020•新课标Ⅲ）已知向量，满足，，，则，A． B． C． D．【解答】解：向量，满足，，，可得，，．故选：．3．（2021春•台州期末）已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数A．6 B． C．3 D．【解答】解：，．向量，，．．是平面上的两个不共线向量，，．故选：．4．（2021春•龙岩期末）设是平面内两个不共线的向量，则向量可作为基底的是A． B． C． D．【解答】解：对于，，共线，不能作基底，不选；对于，，共线，不能作基底，不选；对于，不存在，使得，能作基底，选；对于，，共线，不能作基底，不选．故选：．5．（2021春•烟台期末）已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，故选：．6．（2021秋•宜昌期末）下列命题正确个数为的是①对于任意向量、、，若，，则；②若向量与同向，且，则；③；④向量与是共线向量，则、、、四点一定共线．A．4个 B．3个 C．2个 D．0个【解答】解：①对于任意向量、、，若，，则，不正确，比如为零向量，，可以不共线；②若向量与同向，且，则，不正确，任意两个向量不好比较大小；③不正确，向量，可以不共线；④向量与是共线向量，则、、、四点一定共线，不正确，可能，，，为平行四边形的四点．故选：．7．（2021秋•雨花区校级月考）若非零向量，，满足，且，则A．4 B．3 C．2 D．0【解答】解：非零向量，存在实数使得．又，．故选：．8．（2021•延庆区一模）设为所在平面内一点，，则A． B． C． D．【解答】解：由题意可知，为所在平面内的一点，如图所示，则有①，②，因为，代入①中可得③，由②③可得，．故选：．9．（2021•宁城县一模）如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是A． B．1 C． D．2【解答】解：据题意，分别以、所在直线为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：，，，，，设；；；，；．故选：．10．（2021•新课标Ⅱ）已知向量，满足，，则A．4 B．3 C．2 D．0【解答】解：向量，满足，，则，故选：．11．（2021•江苏模拟）已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么A． B． C． D．13【解答】解：根据题意，，均为单位向量，它们的夹角为，则，则，故选：．12．（2021•郎溪县模拟）已知、是非零向量且满足，，则与的夹角是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，．．．故选：．13．（2021秋•越秀区校级期末）在中，为边上的中线，为的中点．则A． B． C． D．【解答】解：因为中，为边上的中线，为的中点，所以，故选：．14．（2021秋•茂名期末）如图所示，在中，为边上的中线，为的中点，则A． B． C． D．【解答】解：如图所示，在中，为边上的中线，为的中点，故．故选：．15．（2021春•湖北期末）等边三角形的边长为1，，，，那么等于A．3 B． C． D．【解答】解：由题意可得，故选：．16．（2021•衡阳三模）如图，在中，是的中点，、是上的两个三等分点，，，则的值是A．4 B．8 C． D．【解答】解：是的中点，，是上的两个三等分点，，，，，，，，，又，，，故选：．17．（2021秋•南关区校级期末）已知平面上三点、、满足，，，则值等于A． B． C．25 D．【解答】解：由已知，，，所以，所以，并且，，所以；故选：．18．（2012•辽宁模拟）如图，在中，，，，是边上一点，，则A． B． C． D．【解答】解：由可得，故选：．19．（2021春•凉山州期末）若向量，满足，，，则A．2 B． C．1 D．【解答】解：向量，满足，，，，，．故选：．20．（2021秋•包头期末）设向量满足，，则A． B． C． D．【解答】解：向量满足，，则，故选：．二．多选题（共2小题）21．（2021春•齐齐哈尔期中）若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则A． B．2 C． D．5【解答】解：，因为平面向量，，两两的夹角相等，所以夹角有两种情况，当夹角为时，；当夹角为时，．故选：．22．（2021春•博山区校级期末）下列说法错误的是A．若，则存在唯一实数使得 B．两个非零向量，，若，则与共线且反向 C．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是， D．在中，，则为等腰三角形【解答】解：对于：若，则存在唯一实数使得，故错误；对于：两个非零向量，，若，则与共线且反向，故正确；对于：已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是，，，故错误；对于：在中，，整理得，故垂直平分，所以为等腰三角形，故正确．故选：．三．填空题（共4小题）23．（2021•上海二模）设是平面内两个不共线的向量，，，，．若，，三点共线，则的最小值是4．【解答】解：，．若，，三点共线，设，即，是平面内两个不共线的向量，，解得，，即，则，当且仅当，即，即，时，取等号，故最小值为4，故答案为：4；24．（2021•新课标）已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则1．【解答】解：垂直，，即，化简得，若，符合题意；若，，与、不共线矛盾；故；故答案为：125．（2021•德州二模）