专题01 幂的运算（知识串讲+9大考点）原卷版

专题01幂的运算考点类型知识串讲（一）幂的运算性质①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幂都等于1。考点训练考点1：同底数幂的乘法典例1：（2022秋·山东聊城·七年级统考期中）与算式32+3A．38 B．36 C．24【变式1】（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）若m、n为正整数，则a⋅a⋅⋅⋅⋅⋅am个aA．am+n B．amn C．am【变式2】（2023·辽宁朝阳·校考三模）下列运算中正确的是（

）A．3a+2a=5а2 BC．2a2⋅【变式3】（2023春·安徽滁州·七年级统考期末）已知若3⋅32m⋅A．3 B．4 C．5 D．6考点2：同底数幂的乘法的逆用典例2：（2023春·河北沧州·九年级校考阶段练习）计算3×27得x4，则“x”为（

A．4 B．3 C．2 D．1【变式1】（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如果xn=y，那么我们规定x,y=n．例如：因为32=9，所以3,9=2．记4,12=a，4,5=b，4,60=cA．ab=c B．ab=c C．a+b=c【变式2】（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）已知am+1=2，an-1=8，则A．16 B．10 C．9 D．8【变式3】（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x=y，则3x+1A．y B．1+y C．3+y D．3y考点3：幂的乘方典例3：（2023春·广西桂林·七年级统考期中）已知a=8131，b=2741，c=961，则a，A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>c>a【变式1】（2023春·四川达州·七年级校联考期中）下列计算中正确的是（

）A．-an2C．a44=【变式2】（2023春·山东菏泽·七年级校考阶段练习）下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5 B．【变式3】（2023春·河北保定·七年级统考期末）计算m32⋅m4的过程如下：m32A．幂的乘方，同底数幂相乘 B．积的乘方，同底数幂相乘C．幂的乘方，乘法结合律 D．乘法交换律，合并同类项考点4：幂的乘方逆用典例4：（2023春·山东聊城·七年级统考期中）已知xa=m，xb=n，则A．m3n2 B．m3n2【变式1】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）已知2x+4y-3=0，则4x⋅16yA．3 B．8 C．0 D．4【变式2】（2023春·安徽池州·七年级统考期末）已知9m=3A．2m-n=1 B．2m-n=3 C．2m+n=3 D．2m【变式3】（2023春·四川达州·七年级校考期中）已知x=255,y=344A．x<z<y B．x<y<z C．y<z<x D．z<y<x考点5：积的乘方典例5：（2023春·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校联考期中）计算ab33A．ab6 B．a3b6 C【变式1】（2023春·陕西汉中·七年级统考期末）计算-12a3A．14a6b2 B．-1【变式2】（广东省茂名市直属学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）已知x+y-20202023-x-y=2，则x+y-20202A．1 B．4 C．5 D．9【变式3】（2023·吉林松原·校联考二模）下列运算结果是x6y3A．x6+y3 B．3x2考点6：积的乘方的逆用典例6：（2023春·浙江金华·七年级校联考期中）(-3)2022×-1A．1 B．-1 C．-13 D【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）计算：0.042023×-5A．1 B．-1 C．152023 D【变式2】（2023·上海·七年级假期作业）下列计算：①x52=x25；②x52＝x7；③x25A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式3】（2023春·北京顺义·七年级统考期中）已知2a=5，4bA．35 B．19 C．12 D．10考点7：同底数幂的除法典例7：（2023春·浙江温州·七年级苍南县金乡镇第二中学校联考阶段练习）下列运算正确的是（

）A．-a15÷a5=-a3 B【变式1】（2023春·江苏常州·七年级统考期中）下列运算正确的是（

）A．a6÷a2=a3 B．【变式2】（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）若2023m=10，2023n=5，则A．10 B．18 C．20 D．25【变式3】（2023春·广东深圳·七年级统考期末）若3a÷9A．3 B．-3 C．6 D．-6考点8：同底数幂的除法典例8：（2023春·广西崇左·七年级统考期末）已知xa=2，xb=4，则A．0 B．1 C．8 D．16【变式1】（2023春·江苏常州·七年级常州实验初中校考期中）已知am=9，am-n=3，则A．1 B．13 C．3 D．【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习）已知xm=-2，xn=-4，则x3m-2nA．-12 B．12 C．-2【变式3】（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考阶段练习）已知3a=4，3b=5，A．3225 B．64125 C．12825考点9：幂的混合运算典例9：（2022秋·四川凉山·八年级校考阶段练习）计算：a⋅a2【变式1】（2023春·江苏·七年级期中）新定义一种运算，其法则为acbd【变式2】（2020春·湖南永州·七年级统考期中）计算：x·（－x）2=，（－2a2b）3=．【变式3】（2021春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）已知xa=3，xb同步过关一、单选题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）计算(-2a)3A．-2a3 B．-6a3 C．2．（2023·江苏宿迁·沭阳县修远中学校联考一模）计算－a3·(－a)4的结果是(

)A．a7 B．－a12 C．－a7 D．a123．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）下列各式中，正确的是（

）A．a4⋅aC．a4+a4．（2023春·江苏·七年级专题练习）(-513)A．-1 B．1 C．0 D．20105．（2023·甘肃陇南·统考二模）下列运算正确的是()A．ab2=a2b2 B．a6．（2023春·江西抚州·七年级南城县第二中学校考阶段练习）下列运算正确的是（）A．2a22=4a2 B．x7．（2023春·河北唐山·八年级唐山市龙华中学校考期末）下列等式中，计算正确的是(

)A．a10÷aC．x3-x8．（2023春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期中）下列运算中，正确的是(

)A．a6+a6=a12 B．9．（2022春·山东泰安·六年级统考期中）(-am)A．-a5+m B．a5+m C．a10．（2022秋·福建泉州·八年级泉州市城东中学校考期中）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2 B．a2·a3二、填空题11．（2023春·江苏·七年级期中）计算∶(-3xy312．（2023春·七年级课时练习）(-a5)•(-a2)3÷(-a3)2=．13．计算(-3x3)14．（2023春·江苏·七年级期中）计算：(-3xy215．（2023春·江苏扬州·七年级校考期中）计算：(-2)2020×16．（2023秋·八年级课时练习）计算：（1）ab32=；（2）-3xy2z三、解答题17．（2023秋·全国·八年级专题练习）（1）已知2x+5y-3=0，求4x（2）已知am=2，an18．（2023春·江苏·七年级专题练习）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am=4,am+n=20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即(1)若am=2,a(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89解：89①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：_____________．②计算：5202319．（2023春·全国·七年级专题练习）如果xn=y，那么我们规定(x，y)=n．例如：因为(1)[理解]根据上述规定，填空：(2，8)=(2)[说理]记(4，12)=a，(4，5)=b，(3)[应用]若(m，16)+(m，20．（2023·全国·九年级专题练习