四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2

2023－2024学年高二上学期质量监测试题数学注意事项：1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存.2．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效.4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.椭圆C：一个焦点的坐标是（）A. B.C. D.3.已知点P是圆上一点，点，则线段长度的最大值为（）A.3 B.5 C.7 D.94.直线l：关于点对称的直线方程为（）A. B.C D.5.若为空间的一个基底，则下列各项中能作为基底的是（）A. B.C. D.6.已知直线：，：，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（）A. B. C. D.8.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（）A B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在空间直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为，则正确的是（）A.点P关于x轴对称点的坐标为B.点P关于平面的对称点坐标为C.点P到原点O的距离是3D.直线与y轴所在直线夹角的余弦值为10.已知直线过点，且直线在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为（）A. B. C. D.11.已知曲线，点，，，P为曲线上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.的周长为6B.的面积的最大值为C.存在点P，使得D.的最大值为712.已知直线和圆，点A是直线上的一个动点，点是圆上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（）A.的最大值为B.当最小时，直线的方程为C.若圆O上总存在点D，使得，则A的横坐标的取值范围是D.定点到动直线BC距离最大值为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知光线经过点，经x轴上的反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为________．14.已知方程(为实数)表示圆，则________．15.椭圆：的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称.若直线，的斜率之积为，则的离心率为___________.16.已知椭圆C：的离心率为，斜率为正的直线l与椭圆C交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于P，Q两点，点的位置如图所示，且，则直线l的斜率为_________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程．18.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，.（1）求圆A的标准方程；（2）求直线l的方程.19.已知四面体ABCD顶点坐标分别为，，，．（1）若M是BD的中点，求直线CM与平面ACD所成的角的正弦值；（2）若P，A，C，D四点共面，且BP⊥平面ACD，求点P的坐标．20.如图，已知是椭圆C:左右焦点，过直线与椭圆C交于A，B两点，且的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的长轴是DE，直线AD，BE的斜率分别是k1，k2，求的值．21.如图，正三棱锥中，E，F分别是侧棱AC，AD的中点，连接EF．（1）判断AB与EF位置关系，说明理由；（2）若，，求平面BCD与平面BEF所成角的余弦值．22.已知圆心为H的圆和定点，B是圆上任意