2023-2024学年河南省南阳市淅川县九年级上学期期中数学质量检测试题（含解析）

2023-2024学年河南省南阳市淅川县九年级上学期期中数学质量检测试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。3．题号一二三总分1～1011～151617181920212223得分得分一、选择题（每小题3分，共30分）。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。评卷人1.下列二次根式中，的同类二次根式是(

)A.B.C.D.2．下列计算正确的是（）A．B．C． D．3．一元二次方程x2﹣3x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根4.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（）A. B.C. D.5．下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中△ABC和△CDE的顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC与△CDE一定相似的图形是（

）A． B．C． D．6．如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．7．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AB上一点，连结DE、AC交于点F．若，则下列说法错误的是（）A． B．△AEF与△CDF的周长比为1:4C.△ADF与△CDF的面积比为1：4D．△AEF与△CDF的面积比为1：48．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（）A．1米B．1.5米C．2米 D．2.5米如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（）A．B．7C． D．810.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为（）A.9B.12C.15D.18得分二、填空题（每小题3分，共15分）评卷人11.要使式子有意义，则实数取值范围是______．12.已知是的三个内角，若，且均为锐角，则的度数为__________．13.已知a，b是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则3a2+8a﹣b的值是______．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝eq\f(4,3)，则CD＝________．15.如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F为射线AD上的一个动点，△AEF沿着EF折叠得到△HEF，连接AC，分别交EF和EH于点N和M，已知AB=，BC=2，若△EMN与△AEF相似，则AF的长是______．得分三、解答题（共75分）评卷人16．（每小题4分共16分）(1)计算：eq\r(18)÷eq\r(8)×eq\r(\f(27,2）.(2)计算：．(3)解方程:(4)解方程:3x（2x＋1）＝4x＋2.17.(7分)先化简，再求值：(1－eq\f(a＋1,a))÷eq\f(a2－1,a2－a)，其中a＝eq\r(2)－1.18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，（1）画出△ABC关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在轴y的左侧，画出△ABC放大后的图形；（3）如果点在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．19.(8分)“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为，求奇楼的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，）

20.（9分）如图，在平行四边形，是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且.（1）求证：；（2）如果，，，求的长.21．（9分）已知关于x的一元二次方程的两根是一个矩形的两邻边的长．（1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；（2）当矩形的对角线长为5时，求m的值；（3）当m为何值时，矩形为正方形？22.(9分)在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．(1)某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；(2)某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．23.(9分)华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题．2．如图，在正方形ABCD中，．求证：．证明：设CE与DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴，．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．则＝________．【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，，，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．求的值．（用m，n表示）【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段AB、AD上，且．请直接写出的值．九年级数学期中试题答案一、选择题1～5CBABA,6～10BDCCC二、填空题11.且,12.13.27,14.eq\f(6,5),15.1或3.三．解答题16.（每小题4分）(1)eq\f(9,4)eq\r(6).(2)11−43.(3)，.（4）x1＝－eq\f(1,2)，x2＝eq\f(2,3).17.解：原式＝eq\f(a－a－1,a)÷eq\f(（a＋1）（a－1）,a（a－1）)＝－eq\f(1,a)·eq\f(a,a＋1)＝－eq\f(1,a＋1)，(5分)当a＝eq\r(2)－1时，原式＝－eq\f(1,\r(2)－1＋1)＝－eq\f(1,\r(2）＝－eq\f(\r(2),2).(7分)18.（1）作图见解析部分，(2分)C1（3，2）；(3分)（2）作图见解析部分；(6分)（3）D2（2a，2b）．(8分)19.解：延长，交的延长线于点C，则

由题意得，，，在中，，则∴，(3分)在中，，解得，(6分)(7分)∴奇楼的高度约为．(8分)20.（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，∴；（4分）（2）解：∵，∴，即，∴，(6分)∵，∴，(7分)∴，即，又∵，∴. （9分）21.（1）证明：△=［﹣（m+5）］2﹣4（3m+6）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2，∵（m﹣1）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根.（3分）（2）解：用公式法可求得方程两根x1=m+2，x2=3.由题意得：（m+2）2+32=52.∴m2+4m+13=25解得：m1=﹣6，m2=2（5分）∵m+2＞0∴m的值为2.（6分）（也可利用根与系数关系解题）（3）由题意，得△=（m﹣1）2=0解得：m=1.（9分）22.（1）解：由题意可把2020年新能源汽车的销售总量看作单位“1”，则设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，则有：，解得：（不符合题意，舍去），答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为．（4分）（2）解：设下调后每辆汽车的售价为m万元，由题意得：解得：，∵尽量让利于顾客，∴；答：下调后每辆汽车的售价为21万元．（9分）23.（1）1；（1分）（2）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，作A