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文档简介

2024届江苏省徐州市部分重点名校中考数学模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程,数1800000000用科学记数法表示为()A.18×108B.1.8×108C.1.8×109D.0.18×10102.下列计算正确的是A. B. C. D.3.如图,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D、E分别是AC、AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定4.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,0),下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为()A.115° B.120° C.125° D.130°6.下表是某校合唱团成员的年龄分布,对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()年龄/岁13141516频数515x10-xA.平均数、中位数 B.众数、方差 C.平均数、方差 D.众数、中位数7.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是()A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×1078.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是()A.36° B.54° C.72° D.108°9.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A. B. C.4 D.2+10.在同一坐标系中,反比例函数y=与二次函数y=kx2+k(k≠0)的图象可能为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,已知是的高线,且,,则_________.12.因式分解:3x3﹣12x=_____.13.北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米,那么258000用科学记数法可表示为.14.已知扇形的弧长为,圆心角为45°,则扇形半径为_____.15.在反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空.16.已知、为两个连续的整数,且,则=________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;(2)若某函数是反比例函数(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____,写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?_____.(本小题只需直接写出答案)18.(8分)阅读材料:小胖同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小胖发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.(1)在图1中证明小胖的发现;借助小胖同学总结规律,构造“手拉手”图形来解答下面的问题:(2)如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,点E为△ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度数(用含有m的式子表示).19.(8分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.求口袋中黄球的个数;甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;20.(8分)如图,已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D,交BC的延长线于点E.(1)求证:∠DAC=∠DCE;(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的长.21.(8分)如图,点在线段上,,,.求证:.22.(10分)如图,安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人,该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成,底座直线且,手臂,末端操作器,直线.当机器人运作时,,求末端操作器节点到地面直线的距离.(结果保留根号)23.(12分)如图,某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米,倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由58°减至30°,调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)24.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.根据图示填写下表;

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

初中部

85

高中部

85

100

(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:1800000000=1.8×109,故选:C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2、C【解题分析】

根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.【题目详解】、与不是同类项,不能合并,此选项错误;、,此选项错误;、,此选项正确;、,此选项错误.故选:.【题目点拨】此题考查的是整式的运算,掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.3、B【解题分析】

首先过点A作AM⊥BC,根据三角形面积求出AM的长,得出直线BC与DE的距离,进而得出直线与圆的位置关系.【题目详解】解:过点A作AM⊥BC于点M,交DE于点N,∴AM×BC=AC×AB,∴AM===2.1.∵D、E分别是AC、AB的中点,∴DE∥BC,DE=BC=2.5,∴AN=MN=AM,∴MN=1.2.∵以DE为直径的圆半径为1.25,∴r=1.25>1.2,∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是:相交.故选B.【题目点拨】本题考查了直线和圆的位置关系,利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键.4、B【解题分析】

通过图象得到、、符号和抛物线对称轴,将方程转化为函数图象交点问题,利用抛物线顶点证明.【题目详解】由图象可知,抛物线开口向下,则,,抛物线的顶点坐标是,抛物线对称轴为直线,,,则①错误,②正确;方程的解,可以看做直线与抛物线的交点的横坐标,由图象可知,直线经过抛物线顶点,则直线与抛物线有且只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,③正确;由抛物线对称性,抛物线与轴的另一个交点是,则④错误;不等式可以化为,抛物线顶点为,当时,,故⑤正确.故选:.【题目点拨】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值,以及用函数的观点解决方程或不等式.5、C【解题分析】分析:由已知条件易得∠AEB=70°,由此可得∠DEB=110°,结合折叠的性质可得∠DEF=55°,则由AD∥BC可得∠EFC=125°,再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解:∵在△ABE中,∠A=90°,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°,∴∠DEB=180°-70°=110°,∵点D沿EF折叠后与点B重合,∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°,∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∴∠EFC=180°-55°=125°,∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛:这是一道有关矩形折叠的问题,熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.6、D【解题分析】

由表易得x+(10-x)=10,所以总人数不变,14岁的人最多,众数不变,中位数也可以确定.【题目详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为:x+(10-x)=10,∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的,共有15人,合唱团总人数为30人,∴合唱团成员的年龄的中位数是14,众数也是14,这两个统计量不会随着x的变化而变化.故选D.7、B【解题分析】试题解析:0.00000069=6.9×10-7,故选B.点睛:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8、C【解题分析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是=72度,故选C.9、B【解题分析】

根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等,求出一个乘以2即可得到.【题目详解】如图:BC=AB=AC=1,∠BCB′=120°,∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B.10、D【解题分析】

根据k>0,k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.【题目详解】分两种情况讨论:①当k<0时,反比例函数y=,在二、四象限,而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方,D符合;②当k>0时,反比例函数y=,在一、三象限,而二次函数y=kx2+k开口向上,与y轴交点在原点上方,都不符.分析可得:它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.故选D.【题目点拨】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、4cm【解题分析】

根据三角形的高线的定义得到,根据直角三角形的性质即可得到结论.【题目详解】解:∵是的高线,∴,∵,,∴.故答案为:4cm.【题目点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,含30°角的直角三角形,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.12、3x(x+2)(x﹣2)【解题分析】

先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可.【题目详解】3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2),故答案为3x(x+2)(x﹣2).【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.13、2.58×1【解题分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.258000=2.58×1.14、1【解题分析】

根据弧长公式l=代入求解即可.【题目详解】解:∵,∴.故答案为1.【题目点拨】本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式:l=.15、减小【解题分析】

根据反比例函数的性质,依据比例系数k的符号即可确定.【题目详解】∵k=2>0,∴y随x的增大而减小.故答案是:减小.【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质,反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线,当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.16、11【解题分析】

根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.【题目详解】∵a<<b,a、b为两个连续的整数,

∴,

∴a=5,b=6,

∴a+b=11.

故答案为11.【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小,熟练掌握无理数是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2);(3)(﹣1,3);(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),对应的抛物线分别为;;,偶数.【解题分析】

(1)设正方形ABCD的边长为a,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,可知3a=,求出a,

(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴,可知ADE≌△BAO≌△CBF,列出m的等式解出m,

(3)本问的抛物线解析式不止一个,求出其中一个.【题目详解】解:(1)∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时,∴AO=1,BO=1,∴正方形ABCD的边长为,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,设正方形的边长为a,得3a=,∴,所以伴侣正方形的边长为或;(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴,知△ADE≌△BAO≌△CBF,此时,m<2,DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C点坐标为(2﹣m,2),∴2m=2(2﹣m)解得m=1,反比例函数的解析式为y=,(3)根据题意画出图形,如图所示:过C作CF⊥x轴,垂足为F,过D作DE⊥CF,垂足为E,∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC,∵C(3,4),即CF=4,OF=3,∴EG=3,DE=4,故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1,则D坐标为(﹣1,3);设过D与C的抛物线的解析式为:y=ax2+b,把D和C的坐标代入得:,解得,∴满足题意的抛物线的解析式为y=x2+;同理可得D的坐标可以为:(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),;对应的抛物线分别为;;,所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.18、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)∠EAF=m°.【解题分析】分析:(1)如图1中,欲证明BD=EC,只要证明△DAB≌△EAC即可;(2)如图2中,延长DC到E,使得DB=DE.首先证明△BDE是等边三角形,再证明△ABD≌△CBE即可解决问题;(3)如图3中,将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连接FM、CM.想办法证明△AFE≌△AFG,可得∠EAF=∠FAG=m°.详(1)证明:如图1中,∵∠BAC=∠DAE,∴∠DAB=∠EAC,在△DAB和△EAC中,,∴△DAB≌△EAC,∴BD=EC.(2)证明:如图2中,延长DC到E,使得DB=DE.∵DB=DE,∠BDC=60°,∴△BDE是等边三角形,∴∠BD=BE,∠DBE=∠ABC=60°,∴∠ABD=∠CBE,∵AB=BC,∴△ABD≌△CBE,∴AD=EC,∴BD=DE=DC+CE=DC+AD.∴AD+CD=BD.(3)如图3中,将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连接FM、CM.由(1)可知△EAB≌△GAC,∴∠1=∠2,BE=CG,∵BD=DC,∠BDE=∠CDM,DE=DM,∴△EDB≌△MDC,∴EM=CM=CG,∠EBC=∠MCD,∵∠EBC=∠ACF,∴∠MCD=∠ACF,∴∠FCM=∠ACB=∠ABC,∴∠1=3=∠2,∴∠FCG=∠ACB=∠MCF,∵CF=CF,CG=CM,∴△CFG≌△CFM,∴FG=FM,∵ED=DM,DF⊥EM,∴FE=FM=FG,∵AE=AG,AF=AF,∴△AFE≌△AFG,∴∠EAF=∠FAG=m°.点睛:本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题,学会构造“手拉手”模型,解决实际问题,属于中考压轴题.19、(1)1;(2)【解题分析】

(1)设口袋中黄球的个数为x个,根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案;【题目详解】解:(1)设口袋中黄球的个数为个,根据题意得:解得:=1经检验:=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为:.【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.20、(1)证明见解析;(2).【解题分析】

(1)由切线的性质可知∠DAB=90°,由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°,根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B,然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB,由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB,故此可知∠DAC=∠DCE;(2)题意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=,由∠DAC=∠DCE,∠D=∠D可知△DEC∽△DCA,故此可得到DC2=DE•AD,故此可求得DE=,于是可求得AE=.【题目详解】解:(1)∵AD是圆O的切线,∴∠DAB=90°.∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠DAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABC=90°,∴∠DAC=∠B.∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.又∵∠DCE=∠OCB,∴∠DAC=∠DCE.(2)∵AB=2,∴AO=1.∵sin∠D=,∴OD=3,DC=2.在Rt△DAO中,由勾股定理得AD==.∵∠DAC=∠DCE,∠D=

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