2022年高考押题预测卷01（全国乙卷）-文科数学（全解全析）

2022年高考押题预测卷01（全国乙卷）

文科数学•全解全析

123456789101112

CBBACDCDDACA

l.CVA={X|-1<X<2),JB={X|>1},

AAuB=(l,+oo),

故选C.

,31

2.B*/n±(tm+n),An(tm+n)=0,即t・m­n+n2=(),.*.t|m||n|cos〈m,n)+|n|2=0,由已知得txa|nFxg+

|n|2=0,解得t=-4,故选B.

3.B上一1|<1等价于0<x<2,故0<x<5推不出|x-1|<1；

由上一1|<1能推出0<x<5。

故"（）<x<5”是"Ix-11<的必要不充分条件。

故选Bo

2兀_/3兀兀、

4.A由题意知，/。）=5m5：的周期7'2(---------)=71,得0=2.故选A.

CD44

5.C已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。

目标函数的几何意义是直线y=4x+z在y轴上的截距,

故目标函数在点A处取得最大值。

x—y+2—0,

由，\,得A(-1,1),

x=-l

所以4皿=-4x(-l)+l=5。

故选C。

512sina

6.解析..•sina=一9，且a为第四象限角，.•・cosa=w，

cosa

卷，故选D.

答案D

7.C选取两支彩笔的方法有C；种，含有红色彩笔的选法为C：种，由古典概型公式，满足题意的概率值为

C142

p=—y=—=—.本题选择C选项.

C；105

8.D函数有意义，贝ij：X2-2X-8>0，解得：x<-2或x>4,结合二次函数的单调性、对数函数的单

调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4,+8).

答案D

9.D对于A,f(—x)=—x+sin2(—x)=—(x+sin2x)=—f(x),为奇函数;

对于B,f(—x)=(—x)2—cos(—x)=x2—cosx=f(x),为偶函数；

对于C,f(—x)=2x+^~=2x+^=f(x),为偶函数；

对于D,y=x2+sinx既不是偶函数也不是奇函数，故选D.

答案D

10..A由题知，该几何体的直观图如图所示，

它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的(]后得到的组合体,其表面积是球面面积的看7和

OO

三个I圆面积之和.

71

易得球的半径为2,则得S=RX4兀x22+3x尸x22=17兀，故选A.

o4

答案A

11.C解析：根据题意，可知c=2,因为b2=4,

所以a?=b2+c2=8,即a=2V2,

所以椭圆C的离心率为e=^=圣故选C.

答案C

12.A解析由已知f(0)=d>0,可排除D；

其导函数f(x)=3ax2+2bx+c且f(0)=c>0,可排除B；

又f(x)=0有两不等实根，且X|X2=E>0,所以a>0.故选A.

a

答案A

解析：由题可得方+6=(4,2),

•••e//(2a+b),c=(1.X),

4入-2=0,即入=

故答案为去

答案j

3

14.5解析由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：y=土士x,结合题意可得：。=5.

a

答案5

ACAR

15.2解析已知NC=60。，由正弦定理得一^=一

sinZBsmZC

22苧=2

答案2

16.72作PRPE分别垂直于AC,8C,PO_L平面ABC,连CO,

知C0_LPr),C£＞，PO,PDr\OD=P,

\CDA平面PDO,OOu平面PDO,

:.CD±OD

•；PD=PE=6PC=2.sinZPCE=sinZPCD=—，

2

NPCB=NPCA=60°，

..POA.CO,CO为NAC8平分线，

...ZOCD=45°OD=CD=1,OC=42,又PC=2,P

///l'

:.PO=H5=血./:\\

D

A

17.解(1)由散点图可以判断,y=c+<h&适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.

8

1应—Cy~y)

人，1AQQ

⑵令w=5,先建立y关于W的线性回归方程，由于&=上一§---------------=党=68,

Z(吗一应2

i=l

AA

c=y—dw=563—68x6.8=100.6,

所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为y=100.6+685.

(3)①由(2)知，当x=49时，年销售量y的预报值(=100.6+68眄=576.6,

年利润z的预报值1=576.6x0.2—49=66.32.

②根据(2)的结果知,年利润z的预报值£=0.2(100.6+685)-x=-x+13.S&+20.12.

所以当5=壁=68即x=46.24时,z取得最大值.

故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.

18.答案(I)见解析(II)4V3

解析(1)在平面ABCD内，因为NBAD=/ABC=90。,所以BC〃AD.

又BCC平面PAD,ADu平面PAD,故BC〃平面PAD.

⑵取AD的中点M,连接PMCM.由AB=BC=：AD及BC〃AD,NABC=90。得四边形ABCM为正方形，则CM

1AD.

因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PADC平面ABCD=AD,所以PM，AD,PM，底面

ABCD.因为CMu底面ABCD,所以PM1CM.

设BC=x，则CM=x,CD=&x,PM=V5x,PC=PD=2x.取CD的中点N,连接PN,则PN_LCD,所以PN="x.

因为APCD的面积为26，所以3xV2xx^x=2V7

解得x=-2(舍去),x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=2V3.

所以四棱锥P-ABCD的体积V=$226=4瓶

19.解(1)由已知，Sn+l=qSn+bSn+2=qSn+l+l，

两式相减得到an+2=qan+1,n>l.

又由S2=qSi+l得到a2=qai,故an+i=qan对所有n>l都成立.

所以数列｛加｝是首项为1,公比为q的等比数列，an=q『L

由a2,33,az+a3成等差数列，可得2a3=22+22+23,

所以a3=2a2，q=2,

所以an=2n“(n£N*).

(2)由(1)可知，an=qf所以双曲线X?—的离心率en=W+aA=dl+q2•

2

由e2=^/l+q=2解得q=小，

所以er+e?H-----be?

=(1+1)+(1+q2)++[l+q2(n-1)]

=n+[l+q24----|-q2(n-i)]

20.(1)解由f(x)=x3+ax2+bx+c,得式x)=3x2+2ax+b,切线斜率k=?(0)=b.

又f(0)=c,所以切点坐标为(0,c).

所以所求切线方程为y—c=b(x—0),即bx—y+c=0.

(2)解由a=b=4得f(x)=x3+4x2+4x+c

・・・f(x)=3x2+8x+4=(3x+2)(x+2)

令f(x)=0,得(3x+2)(x+2)=0,

2

解得x=—2或x=—

P(x),f(x)随x的变化情况如下：

(-2,-f)_2

(-00,-2)

X-2~3Fi+9

P(x)+0一0+

32

f(x)cc-271

所以，当c>0且c—芽<0时，存在xi£(—8,—2),乂2仁(一2,一§，X34一争+oc),

使得f(x1)=f(X2)=f(X3)=0.

由f(x)的单调性知，当且仅当c£(0,15)时，函数f(x)=x3+4x?+4x+c有三个不同零点.

(3)证明当A=4a2-12b<0时，即a2-3b<0,

f(x)=3x2+2ax+b>0>xG(—oo,+<»),

此时函数f(x)在区间(-00,+oo)上单调递增，

所以f(x)不可能有三个不同零点.

当A=4a?-12b=0时，？(x)=3x2+2ax+b只有一个零点，记作x().

当xd(-8,xo)时，f(x)>0,f(x)在区间(-8,xo)上单调递增；

当XG(X0,+8)时，f(X)>0,f(x)在区间(xo,+8)上单调递增.

所以f(X)不可能有三个不同零点.

综上所述，若函数f(x)有三个不同零点，则必有A=4a2—12b>0,

故a2-3b>0是f(x)有三个不同零点的必要条件.

当a=b=4,c=0时，a2—3b>0,f(x)=x3+4x?+4x=x(x+2)2只有两个不同零点,

所以a2-3b>0不是f(x)有三个不同零点的充分条件.

因此a2-3b>0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.

21.(1)在直线驾-上,设A&T),则3(TJ)

又|AB|=4,8/=16,解得：卜|=拒

•••OM过点A，B二圆心M必在直线丫=兀上

设M(a,a),圆的半径为r

。.•(DM与x+2=0相切；.r=|a+2]

又==即(a一血)2+(Q+后)=户

.'.(a—+(a+V^)=(a+2)~,解得：a=0或a=4

当a=0时，r=2；当a=4时，厂=6

••.0"的半径为：2或6

(2)存在定点P(l,0),使得|昭一|阿=1

说明如下：

•.•A，3关于原点对称且|蝴=4

•・・直线AB必为过原点。的直线，且|。4|=2

①当直线AB斜率存在时，设A6方程为：y=kx

则QM的圆心M必在直线y=—x上

k

设M(-OM的半径为广

•.•0M与x+2=0相切：.r=\-km+'2\

又「=yl\OA\"+\OMf=>/4+Fm2+m2

\—km+2|=\JA+^m2+m2,整理可得：m2=—Akm

即M点轨迹方程为：y2=4x,准线方程为：x=-l,焦点尸(1,0)

•.>|M4|=r,即抛物线上点到x=—2的距离A\M^=\MF\+\

・••当P与尸重合，即P点坐标为(1,0)时，|M41TMp|=1

②当直线AB斜率不存在时，则直线AB方程为：x=0

\M在x轴上，设M(〃,0)

:.\n+2\=y[^+4,解得：〃=0,即/(0,0)

若P(l,0),贝ij|M41TMp|=2_1=1

综上所述，存在定点P(L()),使得|从月|一|明为定值.

22.解析：⑴