2022年北师大版七年级数学下册第六章概率初步难点解析试题（含详细解析）

北师大版七年级数学下册第六章概率初步难点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在放新闻

B.a是实数，㈤川

C.在纸上任意画两条直线，它们相交

D.在一个只装有红球的盒子里摸到白球

2、下列事件中是不可能事件的是（）

A.铁杵成针B.水滴石穿C.水中捞月D.百步穿杨

3、不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，

是白球的概率是（）

3344

A•-B.-C.-D.-

4773

4、一个不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球则下

列叙述正确的是（）

A.摸到黑球是必然事件B.摸到白球是不可能事件

C.模到黑球与摸到白球的可能性相等D.摸到黑球比摸到白球的可能性大

5、投掷一枚质地均匀的硬币加次，正面向上〃次，下列表达正确的是（）

A.巳的值一定是；

m乙

B."的值一定不是J

m2

C.加越大，二的值越接近9

D.随着"的增加，4的值会在;附近摆动，呈现出一定的稳定性

6、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”“4”，“5”，“6”，抛

出小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是（）

A-IB.；C.|D"

7、在一个不透明的纸箱中，共有15个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同.小柯每次摸

出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%,则纸箱中红色球很可能有

（）

A.3个B.6个C.9个D.12个

8、下列成语中，描述确定事件的个数是（）

①守株待兔；②塞翁失马；③水中捞月；④流水不腐；⑤不期而至；⑥张冠李戴；⑦生老病死.

A.5B.4C.3D.2

9、已知粉笔盒里有8支红色粉笔和〃支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，

取出红色粉笔的概率是2:，则〃的值是（）

A.10B.12C.13D.14

10、下列事件是必然事件的是（）

A.任意选择某电视频道，它正在播新闻联播

B.温州今年元旦当天的最高气温为15℃

C.在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球

D.不在同一直线上的三点确定一个圆

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有广6的点数，抛掷这枚骰子，若抛到偶数的概率记作4,

抛到奇数的概率记作6,则々与鸟的大小关系是.

2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实

验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如下表：

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数加5896116295484601

摸到白球的频率巴0.580.640.580.590.6050.601

n

根据数据，估计袋中黑球有个.

3、从-1,1,2三个数中任取一个，作为一次函数y="+3的4值，则所得一次函数中y随x的增大而

增大的概率是.

4、从分别写有数字T、-3、-2、-1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则

所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是.

5、一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无差别，从中随机摸

出一个小球，则摸到的是红球的概率为—.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、用除颜色外完全相同的球设计摸球游戏如下：

（1）若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为；

（2）若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的的概率

为;

（3）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿

球的概率为；

（4）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从

中随机摸出一个球是黄球的概率为.

2、某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计

分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计

频数2a2016450

频率0.040.160.40.32b1

（1）频数、频率分布表中“=，h=

（2）补全频数分布直方图；

（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概

率是.

3、有7张纸签，分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从

剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游

戏.

（1）现小明已经抽到数字4,然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多

少？

（2）若小明已经抽到数字6,小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1,情况又如

何？

4、己知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个，从中任意摸出一个球，摸到

红球、黄球的概率分别为0.2和0.3.

（1）求黑球的数量；

（2）若从纸箱中取走若干个黑球，并放入相同数量的红球，要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的概

率为求放入红球的数量.

5、我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述

和分析（根据成绩共分4B、a〃四个等级），其中获得/等级和C等级的人数相等.相应的条形统

计图和扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：

（1）共抽取了名学生；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中3等级对应的圆心角的度数;

（3）4等级中有4名同学是女生，学校计划从力等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞

赛，则抽到女生的概率是多少？

被抽取学生成绩等级条形统计图被抽取学生成绩等级扇形统计图

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可.

【详解】

解：A、打开电视机，正在放新闻，是随机事件，不符合题意；

B、a是实数，1a|20,是必然事件，符合题意；

C、在纸上任意画两条直线，它们相交，是随机事件，不符合题意；

D、在一个只装有红球的盒子里摸到白球，是不可能事件，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查事件发生的可能性大小.事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定

不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.掌

握必然事件的有关概念是解题的关键.

2、C

【分析】

根据随机事件,必然事件和不可能事件的定义，逐项即可判断.

【详解】

A、铁杵成针，一定能达到，是必然事件，故选项不符合；

B、水滴石穿，一定能达到，是必然事件，故选项不符合；

C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，故选项符合；

D、百步穿杨，不一定能达到，是随机事件，故选项不符合；

故选：C

【点睛】

本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随

机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发

生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3、C

【分析】

直接根据概率公式求解即可.

【详解】

解：•••装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，

••・从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率=：.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件/的概率0（/）=事件力可能出现的结果数与所有可能出现的结

果数的商是解答此题的关键.

4、D

【分析】

先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到黑球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案.

【详解】

解：•.•一个不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，

摸到黑球和摸到白球都是随机事件，故/、8不符合题意；

,共有4+1=5个球，

...摸到黑球的概率是，，摸到白球的概率是1，

...摸到黑球的可能性比白球大；

故选：D.

【点睛】

此题考查了可能性的大小，解题关键是明确可能性等于所求情况数与总情况数之比.

5、D

【分析】

根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可

【详解】

投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是J，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，-

zm

是它的频率，随着股的增加，K的值会在;附近摆动，呈现出一定的稳定性；

m乙

故选：D

【点睛】

本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别.解题的关键是理解随机事件是都有可能发

生的时间.

6、D

【分析】

用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得.

【详解】

解：•••掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，

...朝上一面的数字出现偶数的概率是93=1

62

故选：D.

【点睛】

本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件力的概率尸（4=事件/可能出现的结果数♦所有可

能出现的结果数.

7、D

【分析】

根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为20%,由此得到摸到红色球的概率=1-20%=80既然后用

80%乘以总球数即可得到红色球的个数.

【详解】

解：•.•摸到蓝色球的频率稳定在20%,

摸到红色球的概率=1-20%=80%,

•••不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有15个，

纸箱中红球的个数有15X80%=12（个）.

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆

动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.

8、C

【分析】

根据个成语的意思，逐个分析判断是否为确定事件即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断

即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必

然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.

【详解】

解①守株待兔，是随机事件；

②塞翁失马，是随机事件；

③水中捞月，是不可能事件，是确定事件；

④流水不腐，是确定事件；

⑤不期而至，是随机事件;

⑥张冠李戴，是随机事件；

⑦生老病死，是确定事件.

综上所述，③④⑦是确定事件，共3个

故选C

【点睛】

本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键.

9、B

【分析】

根据概率求解公式列方程计算即可；

【详解】

由题意得：；=］，解得：77=12.

经检验：〃=12是方程的解.

故选B

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，准确计算是解题的关键.

10、D

【分析】

由题意依据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.

【详解】

解：A.任意选择某电视频道，它正在播新闻联播，是随机事件，选项不符合;

B.温州今年元旦当天的最高气温为15℃,是随机事件，选项不符合；

C.在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，选项不符合;

D.不在同一直线上的三点确定一个圆，是必然事件，选项符合.

故选：D.

【点睛】

本题考查确定事件和不确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概

念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事

件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

二、填空题

1、6=鸟

【分析】

直接利用概率公式求出A,E的值，进而得出答案.

【详解】

解：由题意可得出：

一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有「6的点数，偶数有2、4、6共3个，奇数有1、3、5共3

个，

抛到偶数的概率为£=：3=：1；

o2

抛到奇数的概率为幺=33=1:,

o2

故4与R的大小关系是：PFPZ.

故答案为：PFPZ.

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式求出是解题关键.如果一个事件有〃种可能，而

且这些事件的可能性相同，其中事件/出现加种结果，那么事件4的概率PT)=-.

n

2、8

【分析】

根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6,进

而可估计口袋中白球的个数，从而得到黑球的个数.

【详解】

解：根据表格，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6,则可估计口袋

中白球的个数约为20x0.6=12（个），

.•.估计袋中黑球有20-12=8个

故答案为：8.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的方法，大量重复实验时事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的

近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，求

出摸到白球的概率是解题关键.

3、I

【分析】

从-1,1,2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=-x+3是了随x增大而减小的，函数

2

y=x+3和y=2x+3者E是y随X增大而增大的，所以符合题意的概率为弓.

【详解】

解：当4>0时、一次函数丫=履+3的图象y随x的增大而增大，

女=1或％=2

2

...所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是:，

一「.2

故答案为：—•

【点睛】

本题考查概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0,y随x的增大而增

大.

【分析】

让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率.

【详解】

解：•.•数的总个数有9个，绝对值小于2的数有T,0,1共3个，

3I

...任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是

故答案为：；.

【点睛】

本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点.

5-

''5

【分析】

将红球的个数除以球的总个数即可得.

【详解】

解：根据题意，摸到的不是红球的概率为

6+3+1105

3

答案为：

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件/的概率P3)=事件4可能出现的结果数除以所有可能出现的结果

数.

三、解答题

i12

1、(1)1;(2)y;(3)(4)y.

【分析】

(1)由于袋中只有红球，则摸出红球的概率为1;

(2)根据概率公式，用黑球的个数除以球的总个数即可；

(3)根据概率公式，用绿球的个数除以球的总个数即可；

(4)根据概率公式，用黄球的个数除以球的总个数即可.

【详解】

解：(1)若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为1,

故答案为：1;

(2)若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的的概率

故答案为：y;

(3)若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿

21

球的概率为R

5

故答案为：-

(4)若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从

42

中随机摸出一个球是黄球的概率为

2+7+1+4-丁

故答案为：y.

【点^青】

本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式.

2、（1）8,0.08；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）

4

【分析】

（1）利用频数=频率x总数可得。的值，利用频率=频数+总数可得〃的值；

（2）由（1）的结论中，补全频数分布直方图；

（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，根据概率的公式即可得答案;

【详解】

（1）6/=0.16x50=8,/?=4^-50=0.08；

故答案为：8,0.08：

（2）由（1）。=8,补全频数分布直方图如图：

成绩份）

（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，

:•小华被选上的概率是!.

4

故答案为：；.

【点睛】

本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，概率的简单计算，解答此类题目，要善于发现二者

之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量.

3、（1）小明获胜的概率是g；小颖获胜的概率是3；（2）小明已经抽到数字6,小明获胜的概率是

小颖获胜的概率是上小明已经抽到数字1,则小明获胜的概率是0,小颖获胜的概率是1.

66

【分析】

(1)根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解；

(2)根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解.

【详解】

解：(1)共有7张纸签，

小明已经抽到数字4,如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1、2、3,

所以小明获胜的概率是3:=，1

o2

如果小颖要获胜，抽到的数字只能是5、6、7,

31

所以小颖获胜的概率是

62