2021届高考物理二轮考前复习学案：第二篇 必考方法3 临界值极限法

必考方法3临界值极限法

研透费题•破题有方

(2017♦全国卷H改编)如图所示，一弹簧一端固定在倾角为。=37°的

光滑固定斜面的底端,另一端拴住质量为m.=6kg的物体P,Q为一质量

为m2=10kg的物体,弹簧的质量不计,劲度系数k=600N/m,系统处于静

止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始

沿斜面向上做匀加速运动，已知在前

0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒

2

力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/so求：

(1)系统处于静止状态时,弹簧的压缩量Xo；

(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a;

⑶力F的最大值与最小值。

真题解码V

(1)审题破题眼：

/想到

看到“系统处于静止用整体法对系统进行受力分析

状态”

，:想到、、

看到“开始沿斜面向〕隔离物体进行受力分析；牛顿第二定律

转化上匀加速‘‘

------------------^想到一、

Jl［区看工到厂“最，大.最E小I值尸物乙体-的--受--力--特--征--及--满--足--的--条--件--

(2)命题陷阱点：

陷阱1:对运动情景分析不清晰,没有发现临界条件和特征。

陷阱2:受力分析要全面，不能出现漏力和多力的情况。

陷阱3:利用牛顿第二定律建立方程时要注意矢量方向。

【标准解答】

多维海辨•制霸考场

1.如图所示,滑轮质量不计,三个物体质量mEz+Hh,这时弹簧测力计的

读数为T,若把m2从右边移到左边的Hh上面，弹簧测力计的读数T将

()

A.增大

B.减小

C.不变

D.无法判断

2.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为9的光滑斜面体,

它的斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑。关于物块下滑过程中对

斜面压力大小的解答,有如下四个表达式。根据你的判断，下述表达式

中可能正确的是()

MmgsinOMmgsinO

A.~ID.

M-msin20M+msin20

M-?nsin20M+?nsin20

必箍北篷・融会贯通

［核心必备

1.解决极值问题和临界问题的方法：

⑴极限法：要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界

点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研

究临界问题,而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。

⑵数学分析法:通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量

之间的函数关系（或画出函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数

极值、公式极值、三角函数极值）。

（3）物理分析法:根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过

程的分析,利用平行四边形定则或三角形定则进行动态分析，确定最大

值与最小值。

2.连接体中的三种临界状态：

（1）弹力连接（以轻绳连接或直接接触）：若加速度一样，各个物体间弹

力与“其带动的物体质量”成正比;直接接触的连接体往往还涉及“要

分离还没分”的临界状态。

⑵弹簧连接:在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相

等;在弹簧形变量最大时一，两端连接体的速率相等。

⑶摩擦连接：连接体靠静摩擦力或滑动摩擦力连接（带动），由静摩擦

力带动时连接体相对静止,加速度相同；静摩擦力达到最大静摩擦力时

是“要滑还没滑”的临界状态。

，考场秘技四步法解决临界极值问题

确定研究对象,进行

应考四羽竞技场

必考方法猜押/////////////

1.如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成9角,M

P两端接一电阻为R的定值电阻，电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置且

棒两端始终与导轨接触良好,其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应

强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒

施加一平行于导轨向上的外力F,使金属棒由静止开始沿导轨向上运动,

通过定值电阻R的电荷量q随时间的平方t?变化的关系如图乙所示。

下列关于穿过回路abPMa的磁通量中、金属棒的加速度a、外力F、通

过电阻R的电流I随时间t变化的图象中正确的是（）

2.如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以

加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为vo乙以加

速度a,做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速

运动，到达C点时的速度也为v。若&Wa2ra3,则（）

A.甲、乙不可能同时由A到达C

B.甲一定先由A到达C

C.乙一定先由A到达C

D.若a〉a3,则甲一定先由A到达C

3.在地面上以初速度2v。竖直上抛一物体A后,又以初速度v。在同一地

点竖直上抛另一物体B,若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的

时间间隔At必须满足什么条件（不计空气阻力）（）

A.At>^B.At〈也

9q

D,也<A似也

99

4.（多选）如图所示，光滑水平桌面放置着物块A,它通过细绳和轻质光

滑滑轮悬挂着物块Bo已知A的质量为m,B的质量为3m,重力加速度大

小为go静止释放物块A、B后（）

A.相同时间内A、B运动的路程之比为2：1

B.物块A、B的加速度之比为1：1

C.细绳的拉力为色吆

7

D.当B下落高度h时,速度为J平

5.如图所示,质量为M倾角为e的斜面体A放于水平地面上。把质量

为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦,有人求得B相对地面的

加速度a=-M+m~gsin0,式中g为重力加速度。对于上述解,某同

学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题。他进一步利用特殊条件

对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是“解可能是对的”。但

是，其中有一项是错误的。请你指出该项（）

A.当0=0时，该解给出a=0,这符合常识,说明该解可能是对的

B.当0=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论,说明该解可能是对的

C.当M»m时,该解给出a=gsin0,这符合预期的结果,说明该解可能是

对的

D.当m»M时，该解给出a=-^-＞这符合预期的结果,说明该解可能是对

sinn

的

6.如图所示,沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑

水平面上的物体B,细绳与竖直杆间的夹角为。，则以下说法正确的是

A.物体B向右匀速运动

B.物体B向右匀加速运动

C.细绳对A的拉力逐渐变小

D.细绳对B的拉力逐渐变大

7.如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四

个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间

的最大静摩擦力是fmo现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m

的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动,则拉力F的最大值

//////////////常考方法猜押

8.如图甲所示，在水平地面上有一质量为mi=lkg的足够长的木板，其

上叠放一质量为m2=2kg的木块,木块和木板之间的动摩擦因数u,=0.3,

木板与地面间的动摩擦因数u2=0」。假定木块和木板之间的最大静摩

擦力和滑动摩擦力相等，现给木块施加随时间t增大的水平拉力

2

F=3t(N),重力加速度大小g=10m/so

a/(ms-2)

甲乙

⑴求木块和木板保持相对静止的时间t1:

（2）t=10s时,两物体的加速度各为多大；

⑶在图乙中画出木块的加速度随时间变化的图象（取水平拉力F的方

向为正方向，只要求画图,不要求写出理由及演算过程）。

9.如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。

将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为

M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后,

小物块落地静止不动，小球继续向上运动,通过管口的转向装置后做平

抛运动，小球在转向过程中速率不变。（重力加速度为g）

⑴求小物块下落过程中的加速度大小；

⑵求小球从管口抛出时的速度大小；

⑶试证明小球平抛运动的水平位移总小于丑Lo

2

必考方法3

///研透真题・破题有方///

【解析】(1)设开始时弹簧的压缩量为X。

对整体受力分析,平行斜面方向有

gsin0=kx0

解得Xo~O.16tn

⑵前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2s时刻两物体分离,

此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为

Xi

对物体P,由牛顿第二定律得

kxi-migsin0=mia

前0.2s时间内两物体的位移

1

Xo-Xi=-at2

2

联立解得a=—m/s2

3

⑶对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大

l/\160“

Fin=(irii+m?)a—N

m3

对Q应用牛顿第二定律得

Fmax-m2gsin0二m2a

解得Fmax-012(gsin0+a)No

3

答案：(1)0.16m⑵Um/s?(3)—N—N

333

///多维猜押•制霸考场///

1.B将滑轮和三个物体看成一个系统。原来滑轮两侧处于平衡状态，

弹簧测力计的读数T等于下面所挂三个物体的重力之和，

即：T=(mi+m2+m3)g,这是弹簧测力计读数的最大值。现在，把m2从右边移

到左边的mi上面，左边物体的总重力大于右边物体的重力，即

(mi+iTh)g>ni3g,左边物体m1和nh将向下做加速运动，具有向下的加速度，

处于失重状态;而右边的物体m3将向上做加速运动，具有向上的加速度,

处于超重状态。由于(mi+m2)>m3,且两边物体的加速度大小相等，则在系

统中失重部分物体的质量大于超重部分物体的质量。所以，在总体上，

系统处于失重状态，弹簧测力计受到向下的拉力将减小，极端情况下，

若将右侧的物体全部放到左侧，三个物体做自由落体运动，系统完全失

重，弹簧测力计的示数为0,因此，正确答案为Bo

2.D用特殊值判断，当6=0时，物块下滑过程中对斜面压力大小应为

mg,代入判断知选项C、D符合要求；当0为一定值时，C项的分母可能为

零，显然不符合实际情况，所以只有选项D可能正确。

/〃高考猜押竞技场///

1.C设金属导轨间的距离为/,金属棒沿导轨向上运动的位移为x,由

题图乙可得q=7t=—=kt2,x=22七2,故金属棒做匀加速直线运动，B

R+rBl

2

错误；由①二B/（x0+-at）可知,A错误；回路中的电流It,由牛顿第二

2R+r

o212a

定律有F-mgsin0-BIl=ma,故有F=--------t+mgsin0+ma,C正确，D错误。

R+r

2.A根据速度-时间图象得，若a）a3,如图（a）,因为末速度相等，位移

相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t若a3>a”如图（b）,

因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t

C>t甲；通过图象作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以

甲、乙不能同时到达，故A正确，B、C、D错误。

1

3.D依据x=v。t-£gt2作出x-t图象，如图所示,

显然两条图线相交点的横坐标表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移

XA-XBO由图象可直接看出△t应满足关系式一—故D正确O

gg

4.A、C根据动滑轮的特点可知，相同时间内，物块A、B运动的路程之

1

比为2：1,选项A正确；根据s=-at?可知，物块A、B的加速度之比为2:

2

1,选项B错误；设细绳的拉力为T,B的加速度为a,则对A：T=m•2a;对

B：3mg-2T=3ma;M^a=g,T=”g,选项C正确；当B下落高度h时，速度

为\f=V2ah=Jfl%选项口错误。

5.D当m»M时，该解给出a=4>g,这与实际不符，说明该解一定是错

误的，故选Do

6.C取极端情况，开始时e=90°,物体A的速度V垂直于绳，故VB=0,

当6TO时，VBTV,几乎不变，加速度趋于零，而开始时VB=0,故B向右做

加速度减小的加速运动，A、B错误；由牛顿第三定律知细绳对A的拉力

大小FA等于对B的拉力大小FB,而FB=mBaB,aB减小,则大FB逐渐减小，C

正确，D错误；定量分析如下：物体A沿绳的分速度与物体B运动的速度

大小相等，有VB二VCOS6,随物体A下滑，。角减小，VB增加，但不是均匀

增加，e越小，cose增加越慢，VB增加越慢，即B的加速度越来越小，由

T=niBaB可知，细绳的拉力逐渐变小，故只有C正确。

7.C四个木块以同一加速度向下运动，根据牛顿第二定律

得,F+6mgsin30°=6ma,当拉力F作用的木块受到最大静摩擦力时，加速

度最大，以其他三个木块为研究对象，fm+4mgsin30°=4ma,联立解得

F=\m,C选项正确。

2

8.【解析】⑴当F<U2(nh+m2)g=3N时，

木块和木板都没有被拉动，处于静止状态，当木块和木板一起运动时，

对mi：

fmax-U2(mi+m2)g=miamax,

fmax-U2g

解得:amax=3m/s2

对整体有:

Fmax-|i2(mi+m2)g=(mi+m2)amax