四年级数学知识点总结

四年级上知识点梳理一升和毫升【知识梳理】1．认识容量和升：〔1〕容量的概念：容器能容纳液体的多少，就是它的容量。〔2〕升：计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。棱长为1分米的正方体容器，容量为1升。升用符号“L〞表示，1升即1L。〔3〕关于常见容器容量的小歌诀：一升水，5纸杯；5升水，豆油桶；10升水，脸盆配；20升水应找谁？来看一桶纯洁水。2．认识毫升：〔1〕毫升：计量比拟少的液体，常用毫升作单位。大约20滴水为1毫升。毫升可以用符号“mL〞表示，1毫升即1mL。〔2〕升与毫升的进率：升与毫升之间的进率为1000，1升=1000毫升。【好题解析】例1：判断：一个木块的体积是1升。〔〕思路导航：木块是固体，计量固体的大小通常用体积计量单位〔立方米、立方分米、立方厘米等〕，而升和毫升是容量计量单位，通常用于计量液体体积大小。所以这道题的单位搭配混乱，判断是错误。例2：判断：用滴管滴20滴水约是1升。〔〕思路导航：：应该正确建立升与毫升的表象，20滴水约是1毫升，不可混淆。例3：爸爸将新买的一瓶啤酒〔净含量为625毫升〕浸没在一个装满水的盆中，盆里溢出的水将〔〕。A．是625毫升B.比625毫升多C.缺乏625毫升思路导航：此题应首先理解啤酒瓶里的啤酒为625毫升，再加上啤酒瓶所占的空间，一定大于625毫升。所以当这瓶啤酒浸没后，溢出的水应比啤酒瓶里的啤酒多。有关生活实际的问题就要从实际情况入手，寻找规律，得出结论。解答：B例4：小明翻开注水管，每分钟向池内注水10升，由于没有关好出水管，每分钟排水2升。5分钟后，小明发现了情况并关好出水管。他一共要用多长时间才能将容量为100升的空池注满？思路导航：此题中实际每分钟注水量分两种情况：出水管关好前和出水管关好后。因此，前5分钟注水量求出后，再求剩下的空间需要多长时间注满，最后将出水管关好前后所用时间合起来，即可求出一共所用的时间。〔10-2〕×5=40〔升〕〔100-40〕÷10+5=11〔分钟〕答：他一共要用11分钟才能将容量为100升的空池注满。【课堂在线训练】在横线上填上“升〞或“毫升〞。一杯橘子汁260一桶油5一瓶果汁600一缸水100在○里填上“＞〞“＜〞或者“=〞。8500毫升○8升1001毫升○999毫升301毫升○3001毫升7000毫升○7升6000毫升○5升13升○1300毫升3.填空。2升40毫升=〔〕毫升70000升=〔〕毫升12700毫升=〔〕升〔〕毫升12070毫升=〔〕升〔〕毫升4.商店购进一批沐浴露，共2箱，每箱8瓶，每瓶250毫升，这些沐浴露共多少毫升？合多少升？5.一种背负式喷雾器，药箱容积是14升，如果每分钟喷药液700毫升，喷完一箱药需要多少分钟？6.小刚翻开注水管，每分钟向池内注水15升，由于出水管没有关好，每分钟排水5升。他一共需要用多长时间才能将容量为150升的空池注满？有多少升水被浪费掉了？二除法知识点梳理(1)试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，假设除数变小，那么初商可能偏大，假设除数变大，那么初商可能偏小；。〔即四舍调小，五入调大〕。(2)试商时，如果余数大于除数，那么初商可能偏小了。〔需调大〕例1:362÷43，将43看作〔40〕来试商，此时初商可能〔偏大〕；362÷48，将48看作〔50〕来试商，此时初商可能〔偏小〕。〔〕53÷56，假设商是一位数，〔〕里可以填〔5,4,3,2,1〕，最大是〔5〕；假设商是两位数，〔〕里可以填〔6,7,8,9〕，最小是〔6〕。439÷〔〕4，假设商是一位数，〔〕里可以填〔4,5,6,7,8,9〕，最小是〔4〕；假设商是两位数，〔〕里可以填〔3,2,1〕，最大填〔3〕。3.被除数÷除数=商……余数那么被除数=商×除数+余数除数=〔被除数－余数〕÷商商=〔被除数－余数〕÷除数例2：一个数是786，除以24得到余数是18，求商是多少？解：〔786－18〕÷24 =786÷24 =324.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变,假设有余数，余数同时扩大或缩小相同的倍数。如：14÷3=4……2(同时扩大10倍)100÷30=3……10〔同时缩小10倍〕 140÷30=4……2010÷3=3……1 15÷4=3……3(同时扩大3倍)88÷24=3……16(同时缩小4倍)45÷12=3……922÷6=3……45.路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。例3：甲乙两地相距612千米，一辆小汽车从甲地扫乙地用了18小时，平均每小时行驶多少千米？612÷18=34〔千米〕从甲地到乙地每小时行驶34千米，需要用多少小时？612÷34=18〔小时〕【好题解析】例题1：括号里最大填几。38×〔〕＜24342×〔〕＜21361×〔〕＜44159×〔〕＜48167×〔〕＜21589×〔〕＜884思路导航：教师引导学生讨论如何较快得到答案，如果学生有困难可以启发学生将38看成40再求解。例题2：有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？思路导航：【课堂在线训练】1.判断商是几位数965÷56商是〔〕位数604÷19商是〔〕位数772÷46商是〔〕位数239÷31商是〔〕位数2.填空⑴在除法里，如果被除数扩大10倍，除数也应〔〕倍，商不变。⑵如果被除数缩小10倍，要使商不变，除数应当〔〕倍。⑶两个数相除，商是15，如果被除数和除数同时扩大〔或缩小〕5倍，商是〔〕。⑷如果商是一位数，□里填几；如果商是两位数，□里填几□25÷38；□96÷823.找朋友。〔把恰当的数字填入括号内，○内填运算符号〕〔〕÷〔〕=4〔〕○〔〕=502500901604045004.括号里最大能填几？30×〔〕＜10060×〔〕＜411〔〕×90＜72020×〔〕＜18850×〔〕＜360〔〕×80＜6505.李叔叔花240元钱批发了80千克苹果，以每千克4元的价钱卖出60千克，剩下的每千克卖3元。李叔叔赚了多少钱？〔两种方法〕。6.用3，4，5，6，7五个数字，组成一个三位数除以两位数，商是一位数〔可以有余数〕的算式。〔写出横式并笔算〕。7.张华骑车去14千米远的颐和园春游，他骑车的速度是每分钟200米，每骑20分钟，休息5分钟，9点从家出发。张华什么时间才能到达颐和园。三、线和角知识点梳理〔1〕线的认识知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB〔只有一种读法，从端点读起。〕补充知识点：1、画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。平移与平行知识点：1、感受平移前后的位置关系———平行。〔在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。〕2、平行线的画法。〔1〕固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。〔2〕用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。〔3〕沿一条直角边在画出另一条直线。3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。相交与垂直知识点：1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。〔互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA〕这两条直线的交点叫做垂足。〔两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。〕2、画垂线：〔1〕过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。〔2〕过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。补充知识点：1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。2、明确点到直线之间垂线段最短。旋转与角知识点：1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。2、认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，〔像一条直线〕，平角等于180°，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线〕，周角等于360°，等于两个平角，四个直角。3、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角〔此为补充内容〕；等于360度的角叫做周角。4、动手画平角、周角。〔2〕角的度量知识点：1、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。3、量角器的使用方法。“两合一看〞,“两合〞是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看〞就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。〔3〕画角知识点：1、用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线〔两合〕，对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比拟方便。补充知识点：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。测试题目射线有几个端点，线段呢？2.直线AB的长度是四厘米，这种说法对吗？在纸上随便画一条直线，在上面任意选一点A，过点A作原直线的垂线，在原直线上在任取一点B，过B点做刚刚那条直线的平行线4.∠1=30°，∠1和∠2的和是平角，∠2是多少度？5.平角比76°大〔〕°，直角的〔〕倍是周角。6.60°的2倍少15°的角是〔〕°，是〔〕角。四．计算器知识点梳理：1、使学生初步认识计算器，了解计算器的根本功能，会使用计算器进行大数目的计算，并通过计算探索发现一些简单的数学规律，解决一些简单的实际问题。2、通过对计算器的运用，体验用计算器进行计算的优点，进一步培养对数学学习的兴趣，感受用计算器计算在人类生活和工作中的价值。3、在自主探究的学习过程中培养学生的问题意识和创新意识，在解决实际问题中，渗透节约、环保等方面意识，使学生受到思想教育。经典例题：1.765+469589×7641600÷128765+496－296816÷68×2710月1日，西山景区接待游客7358人，每人交纳门票费35元，这一天的门票收入有多少元？1个没有关紧的水龙头，每天大约滴18千克的水，照这样计算一年(按365天计算)要浪费多少千克水？五、认识更大的数知识点：1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……人口普查〔亿以内数的读法、写法〕知识点:1、亿以内数的读数方法。含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。〔即从高位读起〕亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。2、亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。3、比拟数大小的方法。多位数比拟大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。国土面积〔多位数的改写〕知识点：1、改写以“万〞或“亿〞为单位的数的方法。以“万〞为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿〞为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。2、改写的意义。为了读数、写数方便。森林面积〔求近似数〕知识点：1、精确数与近似数的特点。精确数一般都以“一〞为单位，近似数都是省略尾数，以“万〞或“亿〞为单位。2、用四舍五入法保存近似数的方法。根据题中要求，看到所要保存位数的下一位，如果这一位满5，那么向前一位进一；如果不够5那么舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。典型题例：读法⑴260060是〔〕位数最高位是〔〕位个级的6表示〔〕个〔〕。⑵读出各城市人口香港约有6300000人澳门约有20230000人台湾约有400000人南昌约有4454100人⒉写法写出下面各数中国面积：九百六十万一千平方千米埃及面积：一百万一千平方千米青海人口：五百零三万五千人新疆人口：一千九百二十五万人3.一个十位数最高位上的数字是5，百万位上的数字是7，万位上和千位上的数字都是4，其他数位上的数字都是零，这个数写作〔〕。4.亿以内数的大小比拟〔1〕620300〔〕30730〔2〕70060〔〕70210〔3〕500410860〔〕540416808测试题目1.〔〕个一百万是一千万，一亿里面有10个〔〕。2.在2004年12月的太平洋海啸地震灾难中，印度尼西亚遇难人数二十二万八千四百三十九人，横线上的数写作〔〕，它是个〔〕位数，它的最高位是〔〕位，省略万后面的尾数约是〔〕万人。3.下面的数，〔〕一个零也不读。A30407000b30047000c34007000d340000704.截止2004年第一季度，北京市拥有总量约为7800000部，把横线上的数改写成以“万〞作单位的数是〔〕。a780b7800万c78万d780万六、垂线和平行线知识点：了解同一平面内两条直线的特殊位置关系：理解垂直与平行的概念；认识点到直线的距离；平行线之间的距离处处相等；掌握用直尺、三角尺画垂线和平行线；经典例题1.在下面各图形中找出互相平行的线段和互相垂直的线段。2.画一画⑴过A点画直线的垂线。A点画直线的平行线⑶从商店到公路要修一条小路，怎样修最近？公公路路七、倍数和因数知识点梳理1、倍数与因数1、3=66是2的倍数6也是3的倍数2和3是6的因数。倍数是大一些的因数是小一些的。2、如何求一个数的倍数如要求2的倍数2×1=22×2=42×3=6„„要记住1、一个数最小的倍数是它本身没有最大的倍数。3、一个数倍数的个数是无限的。4、如何求一个数的因数如要求24的因数24÷1=2424÷2=1224÷3=824÷4=6如要把24的因数填进括号内就要按顺序填。如24的因数有1、2、3、4、6、8、12、1、24。要记住1、一个数最小的因数是1最大的因数是它本身。5、一个数因数的个数是有限的。〔1、2的倍数特征2的倍数个位上的数是2、4、6、8或02的倍数还是双数。如10、12、14这些都是2的倍数2、5的倍数特征5的倍数个位上的数是5或0。如10、15、20这些都是5的倍数3、是2的倍数的数叫做偶数不是2的倍数的数叫做奇数。3、3的倍数特征1、3的倍数它各位上数的和一定是3的倍数。如16、26、27这三个数加起来的和是6923×3=6969是3的倍数〕6、素数和合数素数叫什么只有1和它本身两个因数这样的数叫素数。如2、3、5、7这些叫素数2、合数叫什么除了1和它本身还有别的因数。这样的数叫合数。如4、6、8、9这些叫合数经典例题1、想一想，填一填。1、一个数的〔〕的个数是有限的，一个数的〔〕的个数是无限的。2、16的倍数有〔〕写4个。3、24的因数有〔〕。4、自然数A和B都不为0，如果A÷B=6，那么A是B的〔〕，B是A的〔〕。5、7是7的〔〕数，也是7的〔〕数。6、是2的倍数的数叫做〔〕，不是2的倍数的数叫做〔〕。7、既是2的倍数，有是5的倍数的最小的两位数是〔〕，最大的两位数是〔〕。8、10〔〕是3的倍数，那么〔〕里可以填〔〕。9、56〔〕既是2的倍数，又是5的倍数，〔〕里可以填〔〕。10、41〔〕是2的倍数，那么〔〕里可以填〔〕。2、选择正确答案的序号填在括号里。〔1〕在下面三组数中，〔〕组中的数都是奇数。A.12、13B.21、23、27C.39、49、24〔2〕下面三句话中，〔〕句是错误的。A.6、8、18、81都是2的倍数B.两个奇数的和一定是偶数C.个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数〔3〕〔〕既是2的倍数，又是5的倍数。A.25B.52C.70(4)下面三句话中，〔〕句是错话的。A.111111是3的倍数B.个位上是3、6、9的数一定是3的倍数C.3个连续自然数的和一定是3的倍数(5)()既是3的倍数，又是5的倍数。A.25B.35C.45(6)一个〔〕至少有3个因数。A.奇数B.偶数C.合数D.素数(7)下面三句话中，〔〕句是错误的。A.一个自然数不是素数，就是合数B.B.用数字1、2、5组成的三位数一定是3的倍数C.素数只有2个因数，1和它本身〔8〕11和2都是〔〕A.合数B.素数C.奇数〔9〕13的倍数是〔〕。A.合数B.素数C.可能是合数，也可能是素数〔10〕第一个数是第二个数的倍数的是〔〕。A.4和8B.6和4C.18和6D.5和23、判断。对单位在括号里画“√〞，错的画“×〞。〔1〕1是奇数也是素数。〔〕〔2〕所有的偶数都是合数〔〕。〔3〕18的因数有6个，18的倍数有无数个。〔〕〔4〕一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。〔〕〔5〕两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。〔〕〔6〕一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。〔〕４、在括号里填上适宜的素数。９＝〔〕＋〔〕１５＝〔〕＋〔〕９１＝〔〕×〔〕２１＝〔〕＋〔〕３９＝〔〕＋〔〕８５＝〔〕×〔〕３０＝〔〕＋〔〕＋〔〕４０＝〔〕＋〔〕＋〔〕５、解决问题。１、下面是几盒乒乓球的的个数，那几盒可以包装成每袋２个以上并且个数相等的小包？那些不可以？为什么？第１盒第２盒第３盒第４盒５１个