一次函数 浙教版八年级数学上册单元检测试题(含答案)

实用文档第5章一次函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.把函数y=−2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A.y=−2x+1 B.y=−2x−1 2.在一次函数y＝(2m−1)x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若一次函数y=−2x+b的图象经过点1,3，则b的值是A.−5 B.1 C.5 D.74.正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（A. B.

C. D.

5.如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（）A.y＝12x B.y＝18x C.y=2

6.一个正比例函数的图像经过点(2, −1)，则它的表达式为(

)A.y=−2x B.y=2x C.y7.如果ab>0，ac<0，则直线y=−abxA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.已知函数y=x2−1，当x=−2A.3 B.±3 C.3 D.±39.若一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到图象的关系式是y＝2x+2，则原一次函数的关系式为（）A.y＝2x−3 B.y＝2x+3 C.y＝2x+510.一次函数，y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象如图所示，则不等式A.x>−2 B.x>0 C.x<−2 D.x二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）11.如果y=(m−1)x2−m12.以方程组x+y=2y−x=−1的解为坐标的点(

13.函数y=ax−3与函数y=bx+2的图象交于x轴上一点，则ab等于

14.速度为每小时50千米的汽车，匀速行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式是________．15.下列函数①y=−2x；②y=2x；③y=8x2；④y=216.当x=2时，函数y=kx−2的值与y=2x+k的值相等，则k17.观察图象，可以得出不等式组3x+1>0−0.5x+1>0

18.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，先由甲单独做，然后乙队加入，两个工程队合作完成余下工程，工程的进度y与甲工作的时间x（天）的函数关系如图所示，则乙队单独完成此项工程需________天．19.一次函数y＝ax−a+3(a≠0)中，当x＝1时，可以消去a，求出y＝3．结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数y＝ax−a+3的图象一定过定点(1, 3)，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”．若一次函数20.已知在直角坐标系中，A(0, 2)，F(−3, 0)，D为x轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FB，交y轴于B，点C(2, 52)为定点，在点D移动的过程中，如果以A，B，C，D为顶点的四边形是梯形，则点D的坐标为________．三、解答题（本题共计6小题，共计60分，）

21.已知：一次函数y=2x−4．（1）在直角坐标系内画出该一次函数的图象；（2）求该函数图象与x轴的交点A及与y轴交点B的坐标；（3）函数图象与坐标轴围成的三角形面积是________；（4）观察图象，当x________时，y>0．22.已知正比例函数y=k−(1)若y的值随着x值的增大而减小，则k的范围是什么？(2)点2,−3在它的图象上，求这个函数的表达式．(3)在(2)的结论下，若x的取值范围是−2≤x≤4，求y的取值范围．

23.一根80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．（1）填写下表：所挂物体的质量（千克）1234…弹簧的总长度（厘米）________________________________…（2）写出弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的数量关系．（3）若在这根弹簧上挂上某一物体后，弹簧总长为96厘米，求所挂物体的质量？

24.已知直线y=kx+b(k≠0)过点(1, 2)（1）填空：b=________（用含k代数式表示）；（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x于点A，交y于点B，x轴上另有点C(1+k, 0)，使得△ABC的面积为2，求k值；（3）当1≤x≤3，函数值y总大于零，求k取值范围．

25.某超市销售甲，乙两种型号的商品共200件，其中甲型商品的件数不大于乙型商品的件数，且不少于80件.这两种型号商品的进价与售价如下表所示：型号甲乙进价5040售价8060设购进甲型商品m件，销售完这批商品的利润为y元.(1)求y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；(2)该超市决定每售出一件甲型商品，就从这件甲型商品的利润中捐献慈善资金a元(0<a<20)，若超市售完这批商品并捐献资金后获得的最大收益是4800元，求a的值．

26.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行．如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象．（1）分别求出甲、乙两人这次旅程的平均速度是多少？（2）根据图象，你能得出关于甲、乙两人旅行的哪些信息？

注：回答2时注意以下要求：

①请至少提供四条相关信息，如由图象可知，乙比甲早出发4小时（或甲比乙晚出发4小时）等；

②不要再提供（1）列举的信息．参考答案一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：根据“上加下减”的原理可得：

函数y=−2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=−2x−1．

故选B2.【答案】C【解答】∵在一次函数y＝(2m−1)x+1中，y的值随着x值的增大而减小，

∴2m−1<0．

∵2m−1<0，1>0，

∴一次函数y＝(2m−1)x+1的图象经过第一、二、四象限，3.【答案】C【解答】解：将点(1,3)代入到一次函数y=−2x+b中，

得到3=−2×1+b，

解得b=5.

故选C.4.【答案】D【解答】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，

∴k<0，

∴一次函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限．5.【答案】C【解答】∵每支笔的价格＝12÷18=23元/支，

∴y=6.【答案】C【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，

∵正比例函数的图象经过点(2, −1)，

∴−1=2k，解得k=−12，

∴这个正比例函数的表达式为y=−12x7.【答案】A【解答】解：∵ab>0，ac<0，

∴a、b同号，a、c异号，

∴b、c异号，

∴−ab<0、cb<0，

∴直线8.【答案】A【解答】解：把x=−2代入y=x2−1得，

y=(−2)9.【答案】D【解答】由题意得：平移后的解析式为：y＝kx+b+3＝2x+2．

∴k＝2，b＝−1，

∴y＝2x−10.【答案】C【解答】解：由图可知：当x<−2时，y<0，即kx+b<0；

因此kx+b<0的解集为：x<−2．

故选C．二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）11.【答案】−1【解答】解：∵y=(m−1)x2−m2+3是一次函数，

∴2−m212.【答案】一【解答】解：解方程组x+y=2y−x=−1得x=32y=1213.【答案】−3【解答】解：∵直线y=ax−3与x轴的相交，y=0，

∴0=ax−3，

x=3a，

∴直线y=ax−3与x轴的交点坐标为：(3a, 0)；

直线y=bx−3与x轴交点坐标为：0=bx+2，

∴x=−2b，

∴直线y=bx−3与x轴交点坐标为：(−2b, 0)．

∵直线y=ax14.【答案】S=50t【解答】解：∵速度为50，时间为t，

∴S=50t，

故答案为S=50t．15.【答案】①④,①【解答】解：函数①y=−2x；②y=2x；③y=8x2；④y=2x+1是一次函数的有

①④，既是一次函数又是正比例函数的是①．

故答案为：①④16.【答案】6,10【解答】解：当x=2时，函数y=kx−2和y=2x+k的值相等，

得到：2k−2=4+k，

解得：k=6．

把x=2代入y=6x−2得，y=10，

所以相等的函数值是10，

17.【答案】−1【解答】解：由图象知，函数y=3x+1与x轴交于点(−13, 0)，即当x>−13时，函数值y的范围是y>0；

因而当y>0时，x的取值范围是x>−13；

函数y=3x+1与x轴交于点(2, 0)，即当x<2时，函数值y的范围是y>0；

因而当y>0时，x的取值范围是x<2；

所以，原不等式组的解集是18.【答案】24【解答】解：设乙队单独完成此项工程需x天．

由题意甲单独完成此项工程48天，

则有848+8x=12，

解得x=24，

经检验：x=24是分式方程的解．

所以乙队单独完成此项工程需19.【答案】(−1, 6)【解答】∵一次函数y＝(a−3)x+a+3整理为y＝a(x+1)−3x+3的形式，

∴令x+1＝0，则x＝−1，

∴y＝6，

∴它的图象一定经过点20.【答案】(2, 0)或(−1, 0)或(8【解答】解：以A，B，C，D为顶点的四边形是梯形时，分两种情况：

(1)若AB // CD，则点D1的坐标为(2, 0)，如图1；

(2)若AD // BC，设D(x, 0)，B(0, y)．

∵A(0, 2)，C(2, 52)，AD // BC，

∴2−x=y−52−2，即xy−52x=4①，

∵AD⊥FB，F(−3, 0)，

∴2−x⋅y3=−1，即y=32x②，

②代入三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分）21.【答案】4；>2．【解答】解：（1）当x=0时，y=−4；当y=0，则2x−4=0，解得x=2，

描点A(2, 0)、B(0, −4)，然后连线即可；（2）A(2, 0)、B(0, −4)；（3）S△ABC=（4）当x>2时，y>0．

22.【答案】解：(1)∵y的值随着x的值增大而减小，

∴k−2<0，解得k<2(2)将点2,−3代入函数解析式可得−3=2(k−2)，

解得k=12，

(3)当x=−2时，y=−32×−2=3，

当x=4时，y=−32×4=−6，

∵−32<0，

∴【解答】解：(1)∵y的值随着x的值增大而减小，

∴k−2<0，解得k<2(2)将点2,−3代入函数解析式可得−3=2(k−2)，

解得k=12，

(3)当x=−2时，y=−32×−2=3，

当x=4时，y=−32×4=−6，

∵−32<0，

∴23.【答案】82,84,86,88（2）弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，得

y=2x+80，（3）当y=96时，2x+80=96，

解得x=8，

答：所挂重物的质量是8千克．【解答】解：（1）所挂物体的质量（千克）1234…弹簧的总长度（厘米）82848688…（2）弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，得

y=2x+80，（3）当y=96时，2x+80=96，

解得x=8，

答：所挂重物的质量是8千克．24.【答案】2−k（2）由（1）可得y=kx+2−k，

向下平移2个单位所得直线的解析式为y=kx−k，

令x=0，得y=−k，令y=0，得x=1，

∴A(1, 0)，B(0, −k)，

∵C(1+k, 0)，

∴AC=|1+k−1|=|k|，

∴S△ABC=12AC（3）依题意，当自变量x在1≤x≤3变化时，函数值y的最小值大于0．

分两种情况：

ⅰ）当k>0时，y随x增大而增大，

∴当x=1时，y有最小值，最小值为k+2−k=2>0，

∴当

k>0时，函数值总大于0；

ⅱ）当k<0时，y随x增大而减小，

∴当x=3时，y有最小值，最小值为3k+2−k=2k+2，

由2k+2>0得k>−1，

∴−1<k<0．

综上，当k>0或−1<k<0时，函数值y总大于0【解答】解：（1）∵直线y=kx+b(k≠0)过点(1, 2)，

∴k+b=2，

∴b=2−k．

（2）由（1）可得y=kx+2−k，

向下平移2个单位所得直线的解析式为y=kx−k，

令x=0，得y=−k，令y=0，得x=1，

∴A(1, 0)，B(0, −k)，

∵C(1+k, 0)，

∴AC=|1+k−1|=|k|，

∴S△ABC=12AC（3）依题意，当自变量x在1≤x≤3变化时，函数值y的最小值大于0．

分两种情况：

ⅰ）当k>0时，y随x增大而增大，

∴当x=1时，y有最小值，最小值为k+2−k=2>0，

∴当

k>0时，函数值总大于0；

ⅱ）当k<0时，y随x增大而减小，

∴当x=3时，y有最小值，最小值为3k+2−k=2k+2，

由2k+2>0得k>−1，

∴−1<k<0．

综上，当k>0或−1<k<0时，函数值y总大于025.【答案】解：(1)根据题意，得

y=80−50m+60−40200−m=10m+4000.

∵m≥80,m≤200−m,

∴80≤m≤100.

∴y与m之间的函数关系式为y=10m+4000(2)设捐献后的总利润为W元，

则W=80−50−am+60−40200−m=10−am+4000(80≤m≤100).

①当10−a>0，即0<a<10时，W随m的增大而增大，

∴当m=100时，利润最大，即10−a×100+4000=4800，

解得a=2.

②当10−a<0，即10<a<20