几何体的外接球与内切球问题归纳

几何体的外接球与内切球问题归纳2020.9.10课前测验：1.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．2..正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60°角，则正三棱锥的外接球的体积为（）A．4π B．16π C． D．3.一个四面体所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为（）A．24π B． C． D．12π4.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，且两两垂直，△ABC是边长为2的正三角形，则球O的体积为（）A．8π B．4π C．π D．π5.在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′＝，AB＝2，则该正三棱柱外接球的表面积是（）A．7π B． C． D．8π例1、在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝2，且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（）A．4π B．8π C．16π D．2π变式训练：已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边，SC⊥平面ABC，SC＝6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．144π B．72π C．100π D．64π例2、已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝，则球O的体积为（）A． B． C． D．变式训练：已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AB＝AC＝2，则球O的表面积为（）A．4π B． C．20π D．36π例3、已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是（）A．16π B． C．64π D．变式训练：已知四棱锥的各个顶点都在同一个球的球面上，且侧棱长都相等，高为4，底面是边长为3的正方形，则该球的表面积为（） B． C．36π D．34π例4、已知正三棱锥S﹣ABC的底面是面积为的正三角形，高为2，则其内切球的表面积为（）A． B． C． D．变式训练：已知正三棱锥A﹣BCD中，底面边长BC为3，侧棱长AB为，求此正三棱锥的内切球的表面积为．【课后练习】1、已知某三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，若其外接球的表面积为，则该三棱柱的高为（）A． B．3 C．4 D．2、已知△ABC中，∠B＝90°，DC⊥平面ABC，AB＝4，BC＝5，CD＝3，则三棱锥D﹣ABC的外接球表面积为（）A． B．25π C．50π D．3、已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝3，∠BAC＝120°，AA1＝8，则球O的表面积为（）A．25π B．π C．100π D．π4、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为π．5、已知三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝，AB＝BC＝1，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．12π B．6π C．24π D．6、在三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD都是边长为的等边三角形，且平面ABC⊥平面BCD，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）A．8π B．12π C．16π D．20π7、在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝3，，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．8π B．12π C．16π D．24π8、在三棱锥S﹣ABC中，SB＝SC＝AB＝BC＝AC＝2，侧面SBC与底面ABC垂直，则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是．9、在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，若其外接球的表面积为12π，则SA＝（