第一章文科统计标准规定样式分析14课时

§1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）一、学习目标通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；谢谢阅读了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数.精品文档放心下载二、预习案（预习教材P2~P4，找出疑惑之处）1、“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？感谢阅读2、函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系.3、回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤： .4、样本中心 .5、从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：精品文档放心下载编号12345678身高161615171716151755705550体重4857505464614359问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.谢谢阅读解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选 自变量x， 为因变量.

**(1)做散点图:从散点图可以看出 和 有比较好的相关关系.(2) x= y=8xyi i18x2i18$xy8xyii所以bi188x2x2i$$i1aybx于是得到回归直线的方程为(3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为感谢阅读$y问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗?精品文档放心下载思考：线性回归模型与一次函数有何不同?6、用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.计算公式为=r>0, 相关,r<0 相关;相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ；**r ，两个变量有 关系.x3456练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应y2.5344.5的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据三、典型例题(1)请画出上表数据的散点图；例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表:(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；学生ABCDE(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生学科产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标数学成绩(x)8876756462准煤?物理成绩(y)7865706260(参考数值32.5435464.566.5)(1)画散点图;(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程;感谢阅读(3)该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;谢谢阅读变式：该班某学生数学成绩为55,试预测其物理成绩;四、当堂检测下列两个变量具有相关关系的是（）正方体的体积与边长人的身高与视力C.人的身高与体重D.匀速直线运动中的位移与时间在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）预报变量在x轴上，解释变量在y轴上解释变量在x轴上，预报变量在y轴上可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上可选择两个变量中任意一个变量在y轴上$$$必过（）3.回归直线ybxaA.(0,0)B.(x,0)C.(0,y)D.(x,y)4.r越接近于1，两个变量的线性相关关系 .感谢阅读5.已知回归直线方程$ ,则x 25时,yy0.5x0.81 的估计值为 .课后作业一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有谢谢阅读缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：精品文档放心下载转速x(转/秒)1614128有缺点零件数y（件）11985（1）画散点图；（2）求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？谢谢阅读

**§1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）一、学习目标通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;精品文档放心下载了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.感谢阅读会用相关指数，残差图评价回归效果.二、预习案（预习教材P4~P7，找出疑惑之处）复习1：用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.r>0, 相关,r<0 相关;r越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ；r ，两个变量有 关系.复习2：评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和；残差平方和；回归平方和.3、评价回归效果的三个统计量(1)总偏差平方和：**(2)残差平方和：(3)回归平方和：4、相关指数：R2表示 对的贡献，公式为：R2R2的值越大，说明残差平方和 ，说明模型拟合效果 .5、残差分析：通过小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方来判断拟合效果.通常借助图实现.和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好残差图：横坐标表示，纵坐标表坏.示.残差点比较均匀地落在的区例2假定小麦基本苗数x与成熟期有效苗穗y之间的区域中，说明选用的模型，带状区域存在相关关系，今测得5组数据如下：的宽度越，说明拟合精度越，回归方程的预报精度越.x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2（1）画散点图；（2）求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数；三、典型例题（3）求R2，并说明残差变量对有效穗数的影响例1关于x与y有如下数据：占百分之几.nn6746.76,x24568(参考数据：x25101.51,xyiiii1i1y3040605070559.117）(yy)250.18，(yy)2为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以iiii1i1$$下两种线性模型：y6.5x17.5，y7x17，试比较哪一个模型拟合的效果更好?练1.某班5名学生的数学和物理成绩如下表:学生ABCDE学科数学成绩(x)8876756462物理成绩(y)7865706260（导学案第1页例1）（4）求学生A,B,C,D,E的物理成绩的实际成绩和回谢谢阅读归直线方程预报成绩的差µµ.并作出残差eyy精品文档放心下载i 2 i图评价拟合效果.小结：评价回归效果的三个统计量:相关指数评价拟合效果：残差分析评价拟合效果：学习小结一般地，建立回归模型的基本步骤：1、确定研究对象，明确解释、预报变量；2、画散点图；

**3、确定回归方程类型（用r判定是否为线性）；4、求回归方程；5、评价拟合效果.※知识拓展在现行回归模型中，相关指数R2表示解释变量对预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2作出选择，即选择R2大的模型.精品文档放心下载四、当堂检测两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）.精品文档放心下载模型1的相关指数R2为0.98模型2的相关指数R2为0.80模型3的相关指数R2为0.50模型4的相关指数R2为0.25在回归分析中，残差图中纵坐标为（）.A.残差 B.样本编号 C.x D.en3.通过e,e,L,e来判断模拟型拟合的效果，判断感谢阅读1 2 n原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（）.A.回归分析 B.独立性检验分析C.残差分析 D.散点图分析4.R2越接近1,回归的效果 .在研究身高与体重的关系时，求得相关指数R2 ，可以叙述为“身高解释了69%的体重变化，而随机误差贡献了剩余 ”所以身高对体重的效应比随机误差的 .课后作业练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据感谢阅读(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；精品文档放心下载(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?谢谢阅读(参考数值32.5435464.566.5)谢谢阅读（4）求相关指数评价模型.§1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）一、学习目标通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;谢谢阅读通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.感谢阅读了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.感谢阅读二、预习案（预习教材P4~P7，找出疑惑之处）1、探究任务：如何建立非线性回归模型？感谢阅读

**x3456y2.5344.5实例一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y与x之间的回归方程.精品文档放心下载温度x/oC21232527293235产卵数y个711212466113255（1）根据收集的数据，做散点图上图中，样本点的分布没有在某个 区域，因此两变量之间不呈关系，所以不能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线yebxa的周围（a,b为待定系数）.感谢阅读对上式两边去对数，得lny令zlny,，则变换后样本点应该分布在直线精品文档放心下载的周围.这样，就利用模型来建立y和x的非线性回归方程.精品文档放心下载x 21 23 25 27 29 32 35y711321121246655zlny作散点图（描点(x,z)）i i**由上表中的数据得到回归直线方程 思考：评价这两个模型的拟合效果.感谢阅读$z因此红铃虫的产卵数y和温度x的非线性回归方程精品文档放心下载为§1.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用三、典型例题一、学习目标1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立例1一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图了7组观测数据列于下表中，和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟温度x/oC21232527293235者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验产卵数y个711212411325的必要性;662.会根据22列联表求统计量K2.（散点图如由图，可以认为样本点集中于某二次曲线ycx2c的附近，其中c,c为待定参数）二、预习案3412试建立y与x之间的回归方程.（预习教材P12~P14，找出疑惑之处）复习1：回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.**2、新知1：（1）.分类变量：.（2）.22列联表：.3、探究任务：吸烟与患肺癌的关系由上图可以直观地看出,吸烟与患肺癌.根据列联表的数据,作出等高条形图:1.由列联表可粗略的看出：(1)不吸烟者有患肺癌;(2)不吸烟者有患肺癌.因此，直观上课的结论：.2.用三维柱柱图和二维条形图直观反映:由上图可以直观地看出,吸烟与患肺癌.(1)根据列联表的数据,作出三维柱形图:反思：（独立性检验的必要性）通过数据和图形,我们得到的直观印象是患肺癌有关.那是否有一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？由上图可以直观地看出,吸烟与患肺癌 .4、统计量K2吸烟与患肺癌列联表根据列联表的数据,作出二维条形图:假设**0：吸烟与患肺癌没关系，则在吸烟者和不吸烟者中患肺癌不患肺癌者的相应比例.即学习小结因此，越小，说明吸烟与患肺癌1.分类变量：.之间关系；反之，.2.22列联表：.3.统计量K2：.K2=四、课后作业某市为调查全市高中生学习状况是否对生理三、典型例题健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：例1吸烟与患肺癌列联表不健康健康总计不患肺癌患肺癌总计不优秀41626667优秀37296333不吸烟7775427817总计789221000吸烟2099492148总计9874919965求K2.求K2.练1.性别与喜欢数学课程列联表：喜欢数学不喜欢数学总计男3785122女35143178总计72228300K2.**3：独立性检验的基本思想：1、独立性检验的必要性：2、独立性检验的原理及步骤：反证法假设检验要证明结论A备择假设H在A不成立的1在H不成立的条件下，即H成前提下进行推10理立的条件下进行推理推出有利于H成立的小概率事1推出矛盾，意味件（概率不超过的事件）发生，着结论A成立意味着H成立的可能性（可能1性为（1－））很大没有找到矛盾，不能对A下任推出有利于H成立的小概率事何结论，即反证1件不发生，接受原假设法不成功探究任务：吸烟与患肺癌的关系§1.2.2 独立性检验的基本思想及其初步应用一、学习目标通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性感谢阅读二、预习案（预习教材P14~P16，找出疑惑之处）复习1：统计量K2：复习2：独立性检验的必要性：

第一步：提出假设检验问题：0第二步：根据公式求K2观测值k=（它越小，原假设“H：吸烟与患肺癌没有关系”0成立的可能性越 ；它越大，备择假设“H： ”成立的可能性越大.）1第三步：查表得出结论三、典型例题1在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？谢谢阅读不健康健康总计不优秀41626667优秀37296333总计789221000

**20.500.400.250.150.100.00.020.010.000.00P(k>k)55051k0.450.701..322.072.703.85.026.637.8710..85832644593小结：用独立性检验的思想解决问题：第一步：第二步：第三步：2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：谢谢阅读喜欢数学课程不喜欢数学总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算得到K2的观察值k4.513.在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？谢谢阅读1.某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到