2022年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷(解析版)_第1页
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文档简介

2022年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷

注意事项:

i.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改

动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题(本大题共10小题,共30分)

1.-2022的绝对值是()

A.壶B.2022C.-七D.-2022

2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划

“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为()

A.44x108B.4.4x108C.4.4x109D.4.4x1O10

3.如图所示的几何体的主视图为()~

A.I—n/

「主视方向

B.1^^^

4.“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现,某班48名同学的视力检查

数据如表:

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人数236912853

则视力的众数和中位数分别是()

A.4.5,4.6B.4.6,4.6C.4.7,4.7D.4.8,4.7

5.不等式组的解集是()

A.-1WxV;B.x>C.%>_1D.%-

6.下列计算正确的是()

A.4a2+2a2=2a2B.3a2+2a=5a3

C.-(a3)2=CD.(a—b)(—a—b)=b2—a2

7.如图,点4的坐标为(1,3),点B在x轴上,把AAOB沿x轴向右平移到△CED,若四

边形ZBDC的面积为9,则点C的坐标为()

A.(1,4)D.(4,3)

8.如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图.

其中48段是助滑坡,倾斜角41=37。,BC段是水平起跳台,CD段是着陆坡,倾斜

角42=30。,s讥37。《0.6,cos37。=0.8.若整个赛道长度(包括AB、BC、CD段)为

270m,平台BC的长度是60m,整个赛道的垂直落差4N是114m.则4B段的长度大

约是()

A.80mB.85mC.90m

9.二次函数丫=a/+以+c的图象如图所示,其与x轴交于

点4(矶0)、点B,下列4个结论:①b<0;@m>-2;

(3)ax2+bx+c=—1有两个不相等的实数根;④(>—3.

其中正确的是()

A.①②

B.①③

C.①③④

D.①②③④

10.如图,在△ABC中,。是BC边上的中点,连接4D,把44BD沿AD翻折,得到△ADB',

CB'与AC交于点E,若BD=2,AD=372,乙4nB=45。,则△ADE的面积是()

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B

B.?V2

二、填空题(本大题共5小题,共15分)

11.分解因式:ax2-4a=.

12.2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”.从5张上面分别写着

“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小形状完全相同)中随机抽取

一张,则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是.

13.如图,直角AABC中,ZC=90°,根据作图痕迹,A

若C/=3cm,tanB=则DE=______cm.\/

4\

14.如图,点4是函数y=:(尤>0)的图象上任意一点,43〃》轴交函数y=?(x<0)的

图象于点8,以为边作平行四边形4BCD,且5048°=5,C、。在x轴上,贝

k=.

15.如图,在平行四边形4BCD中,E为CD中点,连接BE,尸为BE中点,连接",若4B=2,

BC=5,/.BAD=120°,则4F长为_____.

三、解答题(本大题共7小题,共55分)

16.计算:V8-(7T-3.14)°+(-1)-2-4sin45°.

17.如图,在平面直角坐标系内,AABC三个顶点的坐标分别为4(一2,3),8(-5,2),

C(-1,O).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)

(1)将△力BC沿y轴负方向平移3个单位得到△&B1C1,请画出AAiBiCi.

(2)求出的面积.

18.6月14日是“世界献血日”,某市组织市民义务献

血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有

“4型”、“B型”、“48型”、“。型”4种类型.在

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献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果

制作了两幅不完整的图表:

血型ABAB0

人数—105—

(1)这次随机抽取的献血者人数为人,m=;

(2)本次抽取的样本中,A型部分所占的圆心角的度数是。;

(3)若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果估计这3000人中大约

有多少人是4型血?

19.如图,AB是。。的直径,弦4C=BC,E是的中点,

连接CE并延长到点F,使EF=CE,连接4F交。0于点

D,连接BD,BF.

(1)求证:直线BF是。。的切线;

(2)若4F长为5应,求BD的长.

20.某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售,经了解,甲种水果和乙种水果的进价与

售价如表所示:

甲乙

进价(元/千克)X%+4

售价(元/千克)2025

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.

(1)求甲、乙两种水果的进价;

(2)若该超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量

的3倍,若全部卖完所购进的这两种水果,则超市应如何进货才能获得最大利润,

最大利润是多少?

21.如图,直线y=:尤+m与x轴交于点4,与抛物线、=a/+bx+c交于抛物线的顶

点C(l,4),抛物线丫=(;/+族+(:与工轴的一个交点是点3(3,0),点P是抛物线旷=

ax2+bx+c上的一个动点.

(l)m=;点4的坐标是;抛物线的解析式是;

(2)如图2,若点P在第一象限,当S-cp:S^ABP=1:1时,求出点P的坐标;

(3)如图3,CP所在直线交%轴于点。,当A4CD是等腰三角形时,直接写出点P的坐

标.

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备用图

22.(1)【探究发现】

如图1,正方形4BC。两条对角线相交于点0,正方形4当60与正方形4BCD的边

长相等,在正方形4B1G。绕点。旋转过程中,边。4交边AB于点M,边0G交边BC

于点N.则①线段BM、BN、4B之间满足的数量关系是.

②四边形。MBN与正方形4BCD的面积关系是S四边秘MBN~_____$正方形ABCD;

(2)【类比探究】

如图2,若将⑴中的“正方形4BCD”改为“含60。的菱形4BCD”,即4当。4=

^DAB=60°,且菱形O&CiDi与菱形ABCD的边长相等.当菱形O/qDi绕点。旋

转时,保持边。当交边4B于点M,边ODi交边BC于点N.

请猜想:

①线段8M、8N与4B之间的数量关系是;

②四边形0MBN与菱形ABCD的面联美系是S四边物MBN=S菱形ABCD;

请你证明其中的一个猜想.

(3)【拓展延伸】

如图3,把(2)中的条件“2当。。[=/.DAB=60。”改为“4ZMB=^B1OD1=a",

其他条件不变,则

公BM+BN

DBD;(用含a的式子表示)

图3

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答案和解析

1.【答案】B

解:•••负数的绝对值等于它的相反数,

二一2022的绝对值是:2022.

故选:B.

直接利用绝对值的定义得出答案.

此题主要考查了绝对值,正确掌握绝对值的定义是解题关键.

2.【答案】C

解:将4400000000用科学记数法表示为:4.4x109.

故选:C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式,其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值21时,是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式,其中

|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】B

解:从正面看该几何体,是一列两个相邻的矩形,

故选:B.

根据主视图的意义得出该几何体的主视图即可.

本题考查了组合体的三视图,掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提.

4【答案】C

解:在这一组数据中4.7是出现次数最多的,故众数是4.7.

而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的两个数都是4.7,

那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是4.7.

故选:c.

根据众数及中位数的定义求解即可.

本题主要考查众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,

最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念

掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.

5.【答案】B

解:由2%—1>0,得:x>p

由x+120,得:x>-1,

则不等式组的解集为x>p

故选:B.

分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取

大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

6.【答案】D

解:4a2+2。2=2,故选项4错误,不符合题意;

3a2+2a不能合并,故选项B错误,不符合题意;

-(a3)2=-a6,故选项C错误,不符合题意;

(a-b)(-a-b)=人2-故选项。正确,符合题意;

故选:D.

根据单项式除以单项式可以判断4根据合并同类项的方法可以判断B;根据积的乘方

可以判断C;根据平方差公式可以判断D.

本题考查整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7.【答案】D

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解:•.•把△OAB沿X轴向右平移到AECD,

二四边形4BDC是平行四边形,

:.AC=BD,4和C的纵坐标相同,

•••四边形4BDC的面积为9,点4的坐标为(1,3),

3AC=9,

•••AC=3>

二C(4,3),

故选:D.

根据平移的性质得出四边形4BDC是平行四边形,从而得4和C的纵坐标相同,根据四边

形ABCC的面积求得AC的长,即可求得C的坐标.

本题考查了坐标与图形的变换-平移,平移的性质,平行四边形的性质,求得平移的距

离是解题的关键.

8.【答案】C

解:过点C作CH1DN于H,

设AB=xm,则CD=270-60-

x=(210-x)m,

在RtACD”中,Z2=30°,

则CH==:(210-x)zn,

在RtzMBM中,sinzl=—,

AB

则AM=AB•sinz.1«0.6%m,

由题意得:j(210-x)+0.6x=114,

解得:x=90,即4B=90m,

故选:C.

过点C作CHION于H,设4B=xm,根据题意用x表示出CD,根据含30。角的直角三角

形的性质求出CH,根据正弦的定义求出4”,根据题意列出方程,解方程得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题,熟记锐角三角函数的定义是解题的

关键.

9.【答案】C

解:①•••抛物线的开口向下,

a<0,

由对称轴位置知,一事=一1,

2a

・•・b=2。V0,

故①正确;

②由对称性质知(0,0)关于x=-1的对称点为(—2,0),

•••(0,0)在AB之间,

二(一2,0)也在4、B之间,

vA(m,0),

Am<—2,

故②不正确;

③由函数图象可知,抛物线与直线y=-l有两个交点,

ax2+bx+c=一1有两个不相等的实数根,

故③正确;

④由函数图象知,当久=1时,y=a+b+c<0,

vb=2a,

••・3Q+c<0,

/.->-3,

a

故④正确;

故选:c.

根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.

本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键

是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

10.【答案】A

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解:过4作/KJ.CB于K,如图:

•••Z.ADB=45°,

・・・△4DK是等腰直角三角形,

vAD=3近,

DK=AK=—AD=3,

2

・:0是BC边上的中点,BD=2,

CD=BD=2,

・・・CK=CD+DK=5,

・••把△ABO沿40翻折,得到△40夕,

・•・Z.ADB'=/.ADB=45°,

,乙BDB'=9U°=乙CDE,

・•・DE//AK,

CDEs二CKA,

CD_DErjn2_DE

CK-AK9'5-3'

・•.DE=

6

AS&CDE~-CD-DE=-x2x-=

2255

11

"S^ACD-2CD^^=2X2><3=3,

69

S—CE=S&ACD—S^CDE=3--=-

故选:A.

过A作4KJ.CB于K,由乙408=45。,可得△4DK是等腰直角三角形,即得0K=4K=

枭。=3,根据。是BC边上的中点,BD=2,可得CK=CD+DK=5,由把△ABC沿

翻折,得至l」△/。夕,可得NBDB'=90°=4CDE,DE//AK,即知〜

有㈠拳DE

=g,从而SMOE=2CD'DE=又S>ACD~2CD,4K=3,故S-DE=

S^ACD-SbCDE=3—1=|

本题考查了翻折变换,相似三角形的判定与性质,三角形的面积,解决本题的关键是掌

握翻折的性质,得至ibCDEsACKA.

11.【答案】a(x+2)(%-2)

解:ax2—4a,

=a(x2—4),

—a(x+2)(x—2).

先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公

因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

12.【答案】|

解:•••五个字中有一个“来”字,

••.从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小形状完全

相同)中随机抽取一张,则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是

故答案为:之.

利用概率公式直接求解即可.

本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数

之比.

13.【答案】O

解:在HC/kACB中,Z-ACB=90°,AC=3cm,

・,・DAC3

•tanB=CB—=4

-CB=4(cm),

・•・AB=yjAC24-BC2=V324-42=5(cm),

・••DE垂直平分线段48,

BE=4E=|(crn),

第14页,共27页

•・•乙B=(B,乙DEB=ZC=90°,

CED~ABCAy

DE_BE

ACBC

5

...丝=1•,

34

・•・DE-15(cm),

故答案为:o

解直角三角形求出BC,AB,再利用相似三角形的性质求解.

本题考查作图-基本作图,解直角三角形等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运

用所学知识解决问题.

14.【答案】-3

解:设点A。,:),则B(S,$,

•••AB=x2

则。一当:=5,

k=-3.

故答案为:-3.

设点4(%》,表示点B的坐标,然后求出4B的长,再根据平行四边形的面积公式列式计

算即可得解.

本题考查了反比例函数系数的几何意义,用点4B的横坐标之差表示出AB的长度是解

题的关键.

15•【答案】号

解:如图,过点F作MN〃AB,GH//AD,分别交平行四边形四条边为M,N,G,H,

得平行四边形4GCH,AMNB,DMFH,

•••"为BE中点,

・•.M是4。的中点,H是CE的中点,

•••E为CD中点,CD=4B=2,

CE=-CD=1,

2

:.CH=-CE=-,

22

I3

MF=DH=CD-CH=2--=-,

22

是4D的中点,AD=BC=5,

I5

・•・AM=-AD=

22

过点F作尸Q14M于点Q,

v乙BAD=120°,

・•・乙FMQ=60°,

:.QM=|FM=|,FQ=痘QM=|V3,

537

・•・AQ=AM-QM

■■■AF=NAQ2+FQ2=J(:)2+(乎)2=9•

故答案为:叵.

2

过点尸作MN〃4B,GH//AD,分别交平行四边形四条边为M,N,G,H,得平行四边

形4GDH,AMNB,DMFH,根据尸为8E中点,可得M是4。的中点,H是CE的中点,过

点尸作F(?_14”于点、,根据484。=120。,可得NFMQ=60。,根据勾股定理即可解决

问题.

本题考查了平行四边形的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质.

第16页,共27页

16.【答案】解:原式=2应-1+4—4x'

2

=2V2-1+4-2V2

=3.

【解析】先算零指数基、负整数指数惠,将特殊角三角函数值代入,化最简二次根式,

再合并即可.

本题考查实数运算,解题的关键是掌握零指数幕、负整数指数嘉,特殊角三角函数值,

化最简二次根式等相关知识.

17.【答案】解:(1)如图,△&B1G即为所求;

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点为,当,的即可;

(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图-平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是掌握平移变换的性质,

学会用分割法求三角形的面积.

18.【答案】1223502086.4

解:(1)这次随机抽取的献血者人数为5十10%=50(人),

所以mx100=20;

故答案为:50,20;

(2)。型献血的人数为46%x50=23(人),

4型献血的人数为50-10-5-23=12(人),

360°x—=86.4°,

50

故答案为:86.4;

(3)3000x急=720(人),

答:估计这3000人中大约有720人是A型血.

(1)用28型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数,然后计算馆的

值;

(2)先计算出。型的人数,再计算出4型人数,从而可补全上表中的数据;

(3)用样本中4型的人数除以50得到血型是4型的百分比,然后用3000乘以此百分比可估

计这3000人中是A型血的人数.

本题考查了用样本估计总体、统计表、扇形统计图,解决本题的关键是综合运用以上知

识.

19.【答案】(1)证明:如图,连接。C.

——J

F

•・•点E是OB的中点,

•1•BE=OE,

在4OEC中,

BE=OE

Z-BEF=4OEC,

.EF=EC

.1•△BEFm4OEC(SAS),

•••&FBE=/.COE,

又,:AC=BC,。为直径4B的中点,

4COE=90°,

乙FBE=90°,

而OB是圆的半径,

••.BF是。。的切线;

(2)解:如图,由(1)知:BF=OC,/.FBD+LABD=90°,

第18页,共27页

・・・tan血Y

MB是直径,

:.ABDA=乙BDF=90°,

Z.BAF+Z.ABD=90°,

••・乙

DBF=Z-BAF9

・••taP丽1

设FD=%,则BD=2x,AD=4x,

・•・AF=5x=5A/2,

・•・x—V2,

・•・BD=2A/2.

【解析】(1)连接。C.根据全等三角形的判定与性质可得乙/8£=乙。。£\再由圆周角定

理及切线的判定方法可得结论;

(2)由圆周角定理及三角函数可得tanzlDBF=±设FD=x,贝加。=2x,AD=4x,从

而可得答案.

此题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质,掌握其性质定理是解决此

题的关键.

20.【答案】解:(1)由题意得,号2=翳,

解得x=16,

经检验,x=16是原方程的解,

答:甲的进价是16元/千克,乙的进价是20元/千克;

(2)假设购买甲a千克,则购买乙(100-a)千克,总利润是皿元.

W=4a+5(100-a)=-a+500,

va>3(100-a),

:.a>75,

v-1<0,

越小,W越大,

即Q=75时,”最大,为425元.

答:当超市进甲75千克,进乙25千克时,利润最大是425元.

【解析】(1)根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列

出分式方程,解之即可;

(2)设购进甲种水果加千克,则乙种水果(100-m)千克,利润为y,列出y关于m的表达

式,根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,求出m的范围,再利用一次函数

的性质求出最大值.

本题考查了分式方程和一次函数的实际应用,解题的关键是读懂题意,列出方程和函数

表达式.

21.【答案】9(-2,0)y=-x2+2x+3

解:(1)将C(l,4)代入直线y=+m得:

4

-X1+TH=4.

3

解得:m=I;

/b1

-----=1

2a

由题意得:4ac-d2_,

4a

(9Q+3b+c=0

a=-1

解得:b=2.

c=3

・•・抛物线的解析式是y=-x2+2%+3;

令y=0,则江+g=0,

解得:x=—2,

・・・4(-2,0).

故答案为:(一2,0);y=—x2+2%+3;

(2)如图,假设直线4P交y轴于点直线AC交y轴于点N(0,|),

第20页,共27页

则。M=m,ON=1,OA=2.

,.A"如2+°叫了

AC=AB=5,S—CP:SMBP=1:1,

・・・4P是々CAB的角平分线.

过点M作ME_L4N于点E,则ME=M。=m.

S^AON=S^HOM+S^AMN'

•■-xOA-ON=-xOA-OM+-XAN-ME.

222

-1xr2x-8=-1xr2xm+.-1x—10xm.

Am=1.

・•・M(0,l).

设直线4P的解析式为y=kx+e,

,(—2k+e=0

te=1

解得:卜二a

(e=1

二直线4P是y=+1.

/y="+i.

ly=-x2+2%+3

解得:

.3+V4111+V41.

・・・P(:

(3)①当4C=CD时,过点C作于点E,如图,

”\C

:\D

~7IO\EB\\x

则OE=1,AE=OE+OA=3.

:.DE=AE=3.

:•OD=OE+DE=4.

・•・D(4,0).

则直线CC的解析式为y=-^x+y.

4.16

>=一/+3

y--x2+2x+3

%=1

解得:2

20

?2=4,

•••pgg);

②当AC=4D,点。在x轴的正半轴上时,

•••AC=y/AE2+CE2~5>

・•・AD=AC=5.

­-OD=AD-OA=3.

・・・D(3,0).

二点。与点B重合.

•••点P与点B重合.

•••P(3,0);

当AC=AD,点。在x轴的负半轴上时,

•••OD=AD+OA=7.

0(-7,0).

则直线CO的解析式为y=i%+1.

,:[(y=12X+.72.

ly=-x2+2x+3

解得:g::t

“炉);

则。F是4C的垂直平分线,

第22页,共27页

二『(心,2).

设直线FD的解析式为y=-1x+n,

21

・•・2=一一x(―-)+/i.

4k2y

••.n=w13,

・•.直线FD的解析式为y=—%+*

4o

令y=0,则-3%+£=0,

解得:%=?.

o

二度,0).

则直线”的解析式为y=-袁+,.

24,52

y=-7^+7

y=-x2+2%+3

解得代工

综上,当△"/)是等腰三角形时,点p的坐标为c,争或(3,0)或c,¥)或目,-鬻).

(1)利用待定系数法解答即可;

(2)假设直线2P交y轴于点M(0,m),直线AC交y轴于点N(O,g),利用三角形的面积公式

可得4P是NC4B的角平分线,过点M作ME14N于点E,则ME=M。=小,利用三角形

的面积求得m的值,再利用待定系数法求得直线4P的解析式,与抛物线解析式联立,解

方程组即可求得结论;

(2)利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答:①当AC=CD时,过点C作CE1AB

于点E,求得直线CD解析式与抛物线解析式联立,解方程组即可:②当AC=AD,点。

在x轴的正半轴上时,利用等腰三角形的性质求得点。坐标,进而求得直线CD的解析式,

与抛物线解析式联立,解方程组即可求解;当ZM=OC时,过点。作。F14C于点F,

利用等腰三角形的三线合一和直线垂直的性质求得直线B尸的解析式,进而得到点。的坐

标;利用待定系数法求得直线CP的解析式,再与抛物线解析式联立解方程组即可求解.

本题主要考查了二次函数图象的性质,一次函数的性质,等腰三角形的性质,抛物线上

点的坐标的特征,一次函数图象上点的坐标的特征,待定系数法,分类讨论的思想方法,

利用函数解析式联立组成方程组,解方程组求得交点坐标是解决此类问题常用的方法.

22.【答案】4B=BN+BM三BN+BM=-AB-sin^isin2-

428222

图1

•••四边形力BCD是正方形,

•••AC

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