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1.3、证明:面心立方的倒格子是体心立方;体心立方的倒格子是面心立方。证明:〔1〕面心立方的正格子基矢〔固体物理学原胞基矢〕:由倒格子基矢的定义:,同理可得:即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。所以,面心立方的倒格子是体心立方。〔2〕体心立方的正格子基矢〔固体物理学原胞基矢〕:由倒格子基矢的定义:,同理可得:即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。所以,体心立方的倒格子是面心立方。1.5、证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。证明:因为,利用,容易证明所以,倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。1.6、对于简单立方晶格,证明密勒指数为的晶面系,面间距满足:,其中为立方边长;并说明面指数简单的晶面,其面密度较大,容易解理。解:简单立方晶格:,由倒格子基矢的定义:,,倒格子基矢:倒格子矢量:,晶面族的面间距:面指数越简单的晶面,其晶面的间距越大,晶面上格点的密度越大,单位外表的能量越小,这样的晶面越容易解理。1.9、画出立方晶格〔111〕面、〔100〕面、〔110〕面,并指出〔111〕面与〔100〕面、〔111〕面与〔110〕面的交线的晶向。解:1、(111)面与(100)面的交线的AB,AB平移,A与O点重合,B点位矢:,(111)面与(100)面的交线的晶向,晶向指数。2、(111)面与(110)面的交线的AB,将AB平移,A与原点O重合,B点位矢:,(111)面与(110)面的交线的晶向,晶向指数。2.3、假设一晶体的相互作用能可以表示为试求:〔1〕平衡间距;〔2〕结合能〔单个原子的〕;〔3〕体弹性模量;〔4〕假设取,计算及的值。解:〔1〕求平衡间距r0由,有:结合能:设想把分散的原子〔离子或分子〕结合成为晶体,将有一定的能量释放出来,这个能量称为结合能〔用w表示〕〔2〕求结合能w〔单个原子的〕题中标明单个原子是为了使问题简化,说明组成晶体的根本单元是单个原子,而非原子团、离子基团,或其它复杂的基元。显然结合能就是平衡时,晶体的势能,即Umin即:〔可代入r0值,也可不代入〕〔3〕体弹性模量由体弹性模量公式:〔4〕m=2,n=10,,w=4eV,求α、β①②将,代入①②2.6、bcc和fccNe的结合能,用林纳德—琼斯(Lennard—Jones)势计算Ne在bcc和fcc结构中的结合能之比值.<解>3.10、设晶体中每个振子的零点振动能为,使用德拜模型求晶体的零点振动能。证明:根据量子力学零点能是谐振子所固有的,与温度无关,故T=0K时振动能就是各振动模零点能之和。和代入积分有,由于一股晶体德拜温度为~,可见零点振动能是相当大的,其量值可与温升数百度所需热能相比较.3.11、一维复式格子求〔1〕,光学波,声学波。〔2〕相应声子能量是多少电子伏。〔3〕在300k时的平均声子数。〔4〕与相对应的电磁波波长在什么波段。<解>〔1〕,〔2〕〔3〕〔4〕5.1、设有一维晶体的电子能带可写成,其中为晶格常数,是电子的质量。试求〔1〕能带宽度;〔2〕电子在波矢k状态的速度;〔3〕带顶和带底的电子有效质量。解:〔1〕=-coska+(2cos2ka-1)]=(coska-2)2-1当ka=(2
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