中考数学知识讲解及巩固练习：方差和标准差 巩固练习

PAGE方差和标准差——巩固练习【巩固练习】一.选择题1.（2015•常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为=141.7，=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定2.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数V甲＝V乙＝7，方差S甲2＝3，S乙2＝1.2，则射击成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样D．不能确定3.小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4.将一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差改变B．方差不变，平均数改变C．方差不变，标准差改变D．标准差不变，方差改变5.一组数据的方差为，将这组数据中的每个数都乘以2，所得新数据的方差是()．A．B．C．D．6.某学习小组位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是分．其中三位男生的方差为（分），两位女生的成绩分别为分，分．则这个学习小组位同学考试分数的标准差为（）A． B． C． D．二.填空题7.（2016春•张掖校级月考）一组数据23、24、25、26、27的标准差是____________．8.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得环数如下：2，5，6，9，8，则甲、乙成绩比较稳定的是________．9.对甲、乙两台机床生产的同一种型号的零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：__________（填甲或乙）机床性能较好．10.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗随机各取5株量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）

经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13厘米，方差S2甲=3.6厘米2，那么S2乙=_________厘米2，因此_________种水稻秧苗出苗更整齐．11．（2015•济宁）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2S乙2（填＞或＜）．12.已知x，x，x的标准差是2，则数据2x+3，2x+3，2x+3的方差是__________.三.解答题13.（2016春•邹城市期末）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数分别是：（1）分别计算两组数据的平均数和方差；（2）从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？14.（2015•丹东模拟）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表:平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1此，命中8环，那么乙的射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）15.某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）：甲568797乙3679107（1）分别求出甲、乙两人的平均得分．（2）根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定．16.一次期中考试中，五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）平均分标准差数学英语（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，∵141.7＜433.3，∴＜，即甲种水稻的产量稳定，∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．故选：B．2．【答案】B；【解析】方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定.∵S乙2＞S甲2，∴乙成绩更稳定.3．【答案】D；【解析】因为方差最能表现成绩的波动变化情况.所以选D.4.【答案】B；【解析】解：一组数都加上一个不等于0的常数后，平均数变大，一组数都减去同一个不等于0的常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，平均数改变，但是方差不变；故选B．5.【答案】D.6.【答案】B；【解析】∵，∴=18，5位同学考试分数的标准差为：==2.答案选B.二.填空题7．【答案】.【解析】解：=×（23+24+25+26+27）=25，方差S2=[（23﹣25）2+（24﹣25）2+（25﹣25）2+（26﹣25）2+（27﹣25）2]=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2故五个数据的标准差是S=．故答案为：．8．【答案】乙；【解析】由题意知＝6，，则乙的成绩比较稳定.9.【答案】甲；【解析】甲、乙机床生产的零件平均数相同，方差越小，表示波动越小，机床性能越好.10．【答案】2，乙；【解析】平均数相同，方差越小，表示波动越小，也就越整齐.11．【答案】＞；【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．12.【答案】16；【解析】解：设x，x，x的平均数是.x，x，x的方差是4，则数据2x+3，2x+3，2x+3的平均数是2+3，根据方差的计算公式可以得到：[（x-）+（x-）+（x-）]=4，则数据2x+3，2x+3，2x+3的方差=[（2x+3-2-3）+（2x+3-2-3）+（2x+3-2-3）]=4×[（x-）+（x-）+（x-）]=4×4=16．故填16．三.解答题13.【解析】解：（1）甲的平均数：（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，方差：S2甲=[（0﹣1.5）2+（1﹣1.5）2+（0﹣1.5）2+（2﹣1.5）2+（2﹣1.5）2+（0﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（1﹣1.5）2+（2﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的平均数：（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，方差：S2乙=[（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2+（1﹣1.2）2+（1﹣1.2）2+（0﹣1.2）2+（2﹣1.2）2+（1﹣1.2）2+（1﹣1.2）2+（0﹣1.2）2+（1﹣1.2）2]=0.76．（2）∵S2甲＞S2乙，∴甲机床出现次品的波动较大．14.【解析】解：（1）甲的众数为8；乙的平均数==8，乙的中位数==8；（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．故答案为8，8