2022-2023学年山东区域中考数学模拟练习试卷（六）含答案

2022-2023学年山东区域中考数学模拟专题练习试卷（六）

一.选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分.

1.16的算术平方根是（）.

A.±4B.4C.-4D.256

【答案】B

【解析】

【详解】根据算术平方根的意义，由42=16,

可知16的算术平方根为4.

故选B.

2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（

A.B.D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误;

B、是对称图形，故本选项错误;

C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误;

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有性质

的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.

3.中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后

将成为山东省的数据业务.其中126000用科学记数法表示应为（)

A.1.26x106B.12.6x104C.0.126x106D.1.26x10s

【答案】D

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【解析】

【分析】根据科学记数法的表示形式（ax10%其中13al<10,"为整数.确定〃的值时，要看

把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.当原数值>1时，n

是正数；当原数的值VI时，〃是负数），即可求解.

【详解】解：126000=1.26x105.

故选D.

4.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）

俯视图

A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图

形，因此，

由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体.故选A.

5.下列计算中，正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6^-a2=a3D.-3a+2a=

-a

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：A、没有是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幕相除，底数没

有变，指数相减，原式=/;D、是同类项，能够合并，正确.故答案选D.

考点：.合并同类项；同底数幕的乘除法.

6.下列中是必然的是（）

A.-a是负数B.两个相似图形是位似图形

C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来的图形对应线段

相等

【答案】D

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【解析】

【详解】分析：根据必然指在一定条件下，一定发生的，可得答案.

详解:A.”是非正数，是随机，故A错误；

B.两个相似图形是位似图形是随机，故B错误；

C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机，故C错误；

D.平移后的图形与原来对应线段相等是必然，故D正确；

故选D.

点睛：考查随机，解决本题的关键是正确理解随机，没有可能，必然的概念.

7.当-2<xV2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个.

2

①y=2x；②y=2-x；③产---；@y=x2+6x+8.

x

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【详解】分析：函数当心>0时、函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当％<0时，

在每一个象限内，y随自变量X增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性.

详解:①为函数，且4>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大；

②为函数，且％<0时，函数值y总是随自变量x增大而减小；

③为反比例函数，当x>0或者x<0时，函数值》随自变量x增大而增大，当-2*2时，就没有

能确定增减性了；

④为二次函数，对称轴为％=-3,开口向上，故当-2<x<2时，函数值y随自变量x增大而增大，

符合题意的是①④.

故选B.

点睛:考查了函数，二次函数，反比例函数的增减性，掌握它们的性质是解题的关键.

fx-2>l

8.没有等式组“，的解集为（）

[~2x<4

A.x>-2B.-2<x<3C.x>3D.-2<x<3

【答案】C

【解析】

【分析】分别求出两没有等式的解集，进而得出它们的公共解集.

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x-2>l@

【详解】解:

-2x<4②

解①得：x>3,

解②得：x>-2>

所以没有等式组的解集为：x>3.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元没有等式组的解集，规范解没有等式，并准确确定解集是解题的关键.

9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（机）与挖掘时间x（〃）之间

的关系如图所示.根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30机时，用了3儿②挖掘6A时甲队

比乙队多挖了10/W;③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等

时，x=4.其中一定正确的有（）

匕

0\26x（「时）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象可以判断对错目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【详解】由图象可得，

甲队挖掘30机时,用的时间为：30+（60+6尸3〃，故①正确，

挖掘6〃时甲队比乙队多挖了：60-50=10加,故②正确,

前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误,

设04x46时，甲对应的函数解析式为尸船，

则60=6%,得仁10,

即04x46时，甲对应的函数解析式为产10x,

当24x46时，乙对应的函数解析式为尸G+6,

2a+b=30[a-5

\，得《，

6a+6=50b=20

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即24x46时，乙对应的函数解析式为尸5x+20,

y-\Oxx=4

y=5x+20y=40

即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4,故④正确，

由上可得，一定正确的是①②④，

故选C.

【点睛】考查函数的应用，待定系数法求函数解析式，函数的交点等.看懂图象是解题的关键.

10.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求

提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）

9609604960960960960

A.----------------=5B.——+5r=--------C.-------------=5rD.

48+x484848+x48x

960960u

4848+x

【答案】D

【解析】

【详解】解：原来所用的时间为：—,实际所用的时间为：网-,

x+48

故选D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x

套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解.

11.如图，抛物线产ax2+bx+c的顶点为B（1,-3）,与x轴的一个交点A在（2,0）和（3,0）

之间，下列结论中：①bc>0；②2a+b=0；③a-b+c>0；@a-c=3,正确的有（）个

2/3x

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【答案】A

【解析】

【详解】分析：抛物线开口向上a>0,对称轴在夕轴右侧，b<0,抛物线和y轴负半轴相交，c<0,

则bc>0,由抛物线与x轴有两个交点得从-4ac>0;有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴

为直线x=l,则得到b=-2a,即可得到2a+b=0；根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个

交点8在(0,0)和(-1,0)之间，所以当x=T时，y>0,则a—b+c>0；由抛物线的顶点为。(1,-3)

得a+b+c=-3,由抛物线的对称轴为直线X=--2=1得6=-2“，所以a-c=3.

2a

详解：：抛物线开口向上，

:对称轴在y轴右侧，

A-->0,

2a

/.b<0,

・・,抛物线和y轴负半轴相交，

/.c<0>

bc>0f故①正确；

・・•抛物线的顶点为D(1-3),

b1

x-------=1，

2a

:.b=~2a9

.•・2〃+6=0,故②正确；

•・•对称轴为x=l,且与x轴的一个交点A在(2,0)和(3,0)之间，

工与x轴的另一个交点B在(0,0)和(—1,0)之间

.*•当x=-\时，y>0,

9

•.y=a-b+c>09故③正确；

・・,抛物线的顶点为。(1,-3)

。+6+。=-3，

,*抛物线的对称轴为直线x-....=1得b=~2a,

2a

把b=-2a代入。+6+。=-3,得。-2。+。=-3,

工c~a=~3,

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a-c=3,故④正确；

故选A.

点睛：考查二次函数图象与系数的关系，巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论.

12.如图：在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBAD的平分线交BC于点E,DH_LAE于点H,

连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点。，有下列结论:①NAED=NCED；②OE=OD；

③ABEH名Z\HDF；@BC-CF=2EH；⑤AB=FH.其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【解析】

【分析】先证明a/BE和是等腰直角三角形，得出4B=4H=DH=DC,得出

NADE=NAED,即可得出①正确；先证出0E=。//,同理：OD=OH,得出OE=OD,②正确；

由ASA证出△BE//经△〃£＞「，得出③正确；过，作HK1.BC于K,可知KC=工8C,HK=KE,

2

得出LBC=HK+HE,BC=2HK+2HE=FC+2HE得出④正确.

2

【详解】：四边形/BCD是矩形，

ABAD=Z.ABC=ZC=NADC=90°,AB=DC,AD//BC,

：.ZADE=ZCED,

；NBAD的平分线交BC于点E,

：.NBAE=NDAH=45°,

：.AABE和△/CH是等腰直角三角形，

二AE=yflAB,AD=y/2AH,

AD=41AB=41AH,

：.AD=AE,AB=AH=DH=DC,

：.NADE=NAED,

：.ZAED=ZCED,

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...①正确；

•/ADAH=AADH=45°,

Z.NADE=NAED=675°,

,/NBAE=45°,

Z.ZAHB=ZABH=61.5°,

：.ZOHE=67.5°，

：.NOHE=NAED,

：.OE=OH,

同理：OD=OH,

：.OE=OD,

...②正确；

VAABH=AAHB=61.5°,

：.NHBE=NFHD,

在as即和△印)尸中，

NHEB=ZFDH=45°

<BE=DH

NHBE=NFHD,

：.△8£"Z\H9F(ASA),

...③正确;

BC-CF=2HE正确，过”作HKA.BC于K,

可知KC=LBC,HK=KE,

2

由上知HE=EC,

：.-BC=KE+EC,

2

又KE=HK==FC,HE=EC,

2

故[BC=HK+HE,BC=1HK+1HE=FC+1HE

2

...④正确；

⑤没有正确；

故选B.

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【点睛】考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，综合性比较强，对

学生综合能力要求较高

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只填结果，每小题填对得4分.

13.若互3有意义，则x的取值范围是

x—1

【答案】后-3且在1

【解析】

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行求算.

【详解】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：x+3>0^x>-3

分式有意义的条件是分母没有为零：x-1/OnxHl

.♦.X的取值范围是：x>-3J§Lx1

故答案为：xN—3且xwl.

【点睛】本题考查了式子有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分

式有意义的条件是分母没有为零是解题关键.

14.如图，在A43c中，分别以点A和5为圆心，大于L/8的长为半径画弧，两弧相交于

2

N,作直线MV,交BC于点D,连接40.如果8c=5,。=2,那么；

【答案】3

【解析】

【分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB,进而得出答案.

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【详解】由作图步骤可得：MN垂直平分AB,则AD=BD,

VBC=5,CD=2,

/.BD=AD=BC-CD=5-2=3.

故答案为3.

【点睛】此题考查基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键.

15.设XI、X2是一元二次方程2x2-4X-1=0的两实数根，则X/+X22的值是—

【答案】5

【解析】

【详解】分析：根据根与系数的关系可得出再+与=2、再X2=-；,

将其代入X：=(X1+x2-2xtx2中即可求出结论.

详解：：是一元二次方程2x2-4x-1=0的两实数根，

故答案为5.

点睛：考查一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和，两根之积公式是解题的关键.

16.在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出

两张，这两张卡片上的图形都是对称图形的概率是.

【答案】|

【解析】

【详解】分析：画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.

详解：平行四边形、正方形和圆是对称图形.

用4、B、C、。分别表示等边三角形、平行四边形、正方形、圆，

画树状图如下：

ABCD

/NZN

BCDACDABDACB

共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是对称图形有6种.

所以抽到的卡片上印有的图案都是对称图形的概率为：—

122

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故答案为：y.

点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

17.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第〃个点阵中的点的

个数为个.

【答案】4/7-3##-3+4«

【解析】

【分析】根据所给的数据，没有难发现：个数是1,后边是依次加4,则第〃个点阵中的点的个

数是1+4(〃-1)=4〃-3,从而可得答案.

【详解】解：•••第1个点阵中的点的个数1,

第2个点阵中的点的个数1+4,

第3个点阵中的点的个数1+4x2=9,

第4个点阵中的点的个数1+4x3=13,

第“个点阵中的点的个数是1+4(«-1)=4«-3.

故答案为：4〃-3.

【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，通过从一些的图形变化中发现没有变的因数或按规

律变化的因数，然后推广到一般情况.

18.如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,将R3ABC绕点A逆时针旋转30。后得到

R3ADE,点B的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为.

【答案】y

【解析】

【详解】【分析】先根据勾股定理得到AB=20，再根据扇形的面积公式计算出S城ABD，由旋

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转的性质得到R3ADE/RtAACB,于是S哂^=SAADE+S扇形ABD-SAABC=S就形ABD•

【详解】•・・NACB=90。,AC=BC=2,

:.AB=2C,

•<30%x（2gy2乃

••、烟形ABD=______'）_，

360一3

XVRtAABC绕A点逆时针旋转30。后得到RtAADE,

RtAADE^RtAACB,

.2乃

,,S阴影部分=$4人口£十$扇形ABD-SAABC=S扇形ABD=-^-»

故答案为.

【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S项形ABD是解题的关键.

三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤.

19.先化简，再求值：先化简±^11+(口-x+i),然后从的范围内选取一

个合适的整数作为x的值代入求值.

【答案］-->-—■

x2

【解析】

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在一2<中选取一个使得

原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出答案，值得注意的是，本题答案没有，x的

值可以取一2、2中的任意一个.

…3匹―(x-l/x-l-(x-l)(x+l)x-1x+1x-11..

(x+l)(x-l)x+1x+1x-l-x'+l-x(x-1)x

2<x<y/5(x为整数)且分式要有意义，所以x+l#0,x—1/0,x^O,即中—1,1,0,因此可

以选取x=2时，此时原式=-

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，

从而再选取x=2得到答案.

20.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情

况.我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上没有良姿势，以他最突出的一种

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作记载），并将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请你根据图'II所给信息解答下列问

题：

三姿良好人数（人）

175

150

125

走姿站姿%

不良不良

50

25

坐姿站姿走姿三姿形体状况

不良不良不良更好

（1）请将两幅统计图补充完整；

（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？

（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿没有良的学生有多少人？

【答案】（1）补图见解析；（2）500名；（3）2.5万人

【解析】

【详解】（1）坐姿没有良所占的百分比为：1-30%-35%-15%=20%,

被抽查的学生总人数为：100+20%=500名，

站姿没有良的学生人数：500*30%=150名，

三姿良好的学生人数：500乂15%=75名，

补全统计图如图所示；

（2）100-20%=500（名），

答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；

（3）5万x（20%+30%）=2.575,

答：全市初中生中，坐姿和站姿没有良的学生有2.5万人

21.如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的

同一水平线上，A,8之间的距离约为49cm,现测得NC,8c与的夹角分别为45°与68。,

若点C到地面的距离CD为28cm,坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm,求点E到地面的

距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin68°»0.93,cos68°®0.37,cot68°®0.40）

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喻t--考

【答案】66.7cm

【解析】

【分析】过点C作CH_LAB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,设CH=x,则AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,由AB=49知x+0.4x=49,解之求得CH的长，再由EF=BEsin68o=3.72根据

点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案.

【详解】如图，过点C作CH_LAB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,

设CH=x,则AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,

由AB=49得x+0.4x=49,

解得：x=35.

VBE=4,

.••EF=BEsin68°=3.72,

则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.72=66.7(cm),

答：点E到地面的距离约为66.7cm.

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是

解题的关键.

22.在Rt/MIBC1中，乙4c5=90°,BE平分N4BC,。是边48上一点，以8。为直径的。。

点E,且交BC于点F.

(1)求证：ZC是。。的切线；

(2)若BF=6,。。的半径为5,求CE的长.

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【答案】（1）详见解析；（2）4

【解析】

【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出/E8C=NQE3,然后得出

OE//BC,则有NOE/=N/C8=90。，则结论可证.

（2）连接OE、OF,过点。作OHLBF交8产于”,首先证明四边形OHCE是矩形，则有OH=CE,

然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出0H的长度，则答案可

求.

【详解】（1）证明：连接0E.

:.NOBE=NOEB.

:BE平分N4BC,

:.NOBE=NEBC,

：.ZEBC=ZOEB,

：.OE//BC,

：.ZOEA=ZACB.

ZACB=90°,

：.ZOEA=90°

.•2C是。。的切线；

(2)解：连接OE、OF,过点、。作OHLBF交BF于H,

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OHC=90°.

OHC=NACB=NOEC=90°

，四边形OEC”为矩形，

；.OH=CE.

OB=OF,OH1BF,BF=6,

：.BH=3.

在Rt△班/。中，OB=5,

：.OH=旧—y=4,

：.CE=4.

【点睛】本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的

判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键.

m

23.如图，已知函数产Ax+6的图象与x轴交于点4与反比例函数y=—(x<0)的图象交

x

于点8(-2,〃)，过点8作轴于点C,点。(3-3〃，1)是该反比例函数图象上一点.

(1)求的值；

(2)若NDBC=NABC,求函数产於+6的表达式.

【解析】

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【分析】(1)由点8(-2,〃)、。(3-3",1)在反比例函数丁='(x<0)的图象上可得-

2〃=3-3〃，即可得出答案；

(2)由(1)得出8、。的坐标，作DEBC.延长。E交于点凡证△D8E//XFBE得DE=FE=4,

即可知点尸(2,1),再利用待定系数法求解可得.

m

【详解】解：(1)♦:点B(-2,〃)、D(3-3/2,1)在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

-2n=m

3—3〃=mm=-6

(2)由(1)知反比例函数解析式为丁=一9,：〃=3,...点8(-2,3)、D(-6,1),

如图，过点。作。E_L8C于点E,延长。E交48于点尸，

在△O8E和△尸8E中，*：/DBE=NFBE,BE=BE,NBED=NBEF=90°,

:.△DBE'&XFBE(ASA),：.DE=FE=4,

点尸(2,1),将点8(-2,3)、尸(2,1)代入产

[-2k+b=3L=--

AL,,,,解得：〈2,

\lk+b=\,c

i[6=2

••y二—x4~2.

C。X

【点睛】本题主要考查了反比例函数与函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定

一些相关线段的长.

24.问题背景：如图(1)在四边形ABCD中，ZACB=ZADB=90°,AD=BD,探究线段AC、BC、CD

之间的数量关系.小明探究此问题的思路是：将aBCD绕点D逆时针旋转90°到4AED处，点B、

C分别落在点A、E处(如图(2)),易证点C、A、E在同一条直线上，并且4CDE是等腰直角三

角形，所以CE=0CD,从而得出结论：AC+BC=V2CD.

简单应用:

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(1)在图(1)中，若AC=0,BC=20,求CD的长；

(2)如图(3)AB是。0的直径，点C、D在。0上，AD=BD,若AB=13,BC=12,求CD的长.

【答案】(1)3；(2)yV2.

【解析】

【详解】分析：(1)代入结论：4。+8。=血。。,，直接计算即可；

(2)如图3,作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：ZADB=ZACB=90°,由弧相等

可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以4C+3C=及CD代入可得。的长；

详解:(1)由题意知：AC+BC=42CD,

:.五+2O=6CD,

：.CD=3；

故答案为3；

(2)如图3,连接/C、BD、AD,

是0。的直径，

ZADB=ZACB=90°,

:弧/£>=弧80,

：.AD=BD,

"：AB=\3,8c=12,

...由勾股定理得：AC=5,

由图1得：AC+BC=y/2CD,

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5+12=后。，

.-.CDA