2022年广东省汕头市大布初级中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年广东省汕头市大布初级中学高三数学文模拟试

卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

L随机变量X的分布列如右表所示，若3,则刀（3，-2）=

（）

X-101

1

a

P6b

A.9B.7C.5D.3

参考答案：

C

2.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

8

-7V

A.2”+扬'B.3

c尸多

参考答案:

C

所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为亚匚9=4.体积

V=7T-12-2+-!-^12J327T+—7V

3=3.选C.

3.直线xsina+ycosa+1=0与xcosa-ysina+2=0直线的位置关系

是（）

A.平行B.相

交但不垂直

C.相交垂直D.视a的

取值而定

参考答案：

C

4.定义映射方，若集合A中元素在对应法则f作用下象为l°g3L则A中元素9的

象是（）

A.-3B.-2C.3

D.2

参考答案：

D

试题分析：在对应法则F作用下，.4中元素9的象是log?9=2.故选D

—x,x<0,

f（x）=

5.设函数mx>0,,若f（a）=4,则实数a=（）

A.一4或一2B.-4或2C.—2或4D.-2或2

参考答案：

B

6.在△ABC中，点D在边BC上，若说=2觉，则万=

13311221

A4JB+4ACB彳万+彳公C9万+G/D3AB+3AC

参考答案:

c

【分析】

根据向量减法和而=2配用幺A，2c表示访，再根据向量加法用但即表示万

【详解】如图:

BC=芯-丽丽=2诙=2(AC-JB)

因为33

而=而+丽=万+-港一画=一而+—/

所以333,

故选C.

【点睛】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解.

y^a

'x—jr+K0

7.在平面直角坐标系xO)，中，设aeR.若不等式组1工+产一8,所表示平面区域的边界

为三角形，则。的取值范围为()

A.(l,+oo)B.(O,l)C.(一8,0)D.(-oo,l)u(l,+oo)

参考答案：

A

x-y+l<0y>x+lv=x+lx+y—l>0

化简,得到即表示直线’的上面部分；化简',

得到v>l—x，即表示直线v=l—X的上面部分。又因为两直线交于(0,1)点，且与v‘<一

所包围区域为三角形，所以“>1

8.已知集合A={x|log2xvl},B={x|0〈x〈c},若则c的取值范围是

A.(0，1】B」1，SC.(°，2]D」2,9

参考答案：

D

4={xgg2X〈l}={x[0因为=所以金仁员所以C21,即[1+8,）,

选B.

9.已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本的中心点为（4,5）,则回归直线方程为

（）

A.j>=1,23x4-4B.9=L23X+5

cj>=1,23x+0.08Df=0.08x+1.23

参考答案：

C

略

io.命题“若7U）是奇函数，则次一X）是奇函数''的否命题是（）

A.若7（x）是偶函数，则式-x）是偶函数

B.若«r）不是奇函数，则人一x）不是奇函数

C.若火一X）是奇函数，则火x）是奇函数

D.若火一x）不是奇函数，则式x）不是奇函数

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

***a**

11.已知向量a=UD,*=（-X4）若aJ_&,则|&+叫=.

参考答案:

5

Va（x.n.6=（-2.4）且其，

A2x4-4-0

・・x2

/.a+b（0.5）

.-.la+blJo+5：5

故答案为5

12.（3分）（2015?临潼区校级模拟）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于

地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁

的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机

向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是—.

参考答案：

4

祈

【考点】：几何概型.

【专题】：计算题；概率与统计.

【分析】：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间

正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解.

解：如图所示：

3竺

VS正二1,S圆=冗（2）J4,

基工

；.P=S图=9几.

4

则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是§元

【点评】：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积

等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.解决的步骤均为：

求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量"N(A),再求出总的基本事件对应的“几

N(A)

何度量”N,最后根据P=―求解.

l£x+”3,

<

13.已知x、V满足约束条件〔1工51,则2x+y的最大值是

参考答案：

略

14.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件

和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天

的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50

件，B类产品140件，所需租赁费最少为一元.

参考答案：

2300

略

15.已知矩形ABCD的周长为18,把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体

积最大时，它的外接球的表面积为.

DC

参考答案:

133T

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.

【分析】正六棱柱的底面边长为X,高为y,则6x+y=9,0<x<1.5,表示正六棱柱的体

积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积.

【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x,高为y,则6x+y=9,0<x<1.5,

6x1/返・3X・3X・(9-6X)逅「3X+3/(9.二氾)_]3近

正六棱柱的体积V=64y=663=2,

当且仅当x=l时，等号成立，此时y=3,

可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为加第=隼，

13

；•外接球的表面积为4KX-4"=13JT.

故答案为：13”.

2,x<0

16.设函数f(x)则满足2f(x)>f(x+3)的x的取值范围是

参考答案：

(-00,21n2-3)

【考点】其他不等式的解法.

【分析】根据分段函数的解析式，分段求解讨论即可得答案.

'2,x<0

【解答】解：函数f(X)=1ex,x>0,

'2,x<-3

<+3

那么：f(x+3)=ex,x>-3

由2f(x)>f(x+3),

当x£3时，可得2x2>2恒成立，显然2f(x)>f(x+3)恒成立.

当x>0时，2e，>eX+3显然不成立.

当-3Vx4),可得2x2>eX+3,解得:xV21n2-3,

即-3VxV21n2.3,

综上可得：x的取值范围是(-8,21n2-3),

故答案为(-00,21n23).

17.在区间［0,2］上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x3+ax-b在区间［T,1］上有且只有一个

零点的概率是.

参考答案：

7

S

【知识点】线性规划利用导数研究函数的单调性零点与方程

解：因为:丁疮［一UP曾，所以为使函数f(x)=x3+ax-b在区间［T,

/(-1)=-1-12-6<0<a+Z>-l>0

1］上有且只有一个零点，只需=+

7

故答案为：8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下:

排队

0D56D1011D1516口2021D2525以上

人数

概率0.10.150.250.250.20.05

求：（I）每天不超过20人排队结算的概率是多少？

（II）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率

大于075,商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？

参考答案:

解：(I)设工="每天不超过20人排队结算”,

则p（工）=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75...。分

0.25+0.2+0.05=-公

(II)每天超过15人排队结算的概率为，2,……8分

一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为

一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为12A2)

一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为I2)

一周7天中，有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率为;

99

—>0,75

128

所以，该商场需要增加结算窗口.……12分

19.(本小题满分12分)

某项考试按科目4科目8依次进行，只有当科目4成绩合格时，才可继续参加科

目8的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得

2

证书。现某人参加这项考试，科目/每次考试成绩合格的概率均为耳，科目6每次

1_

考试成绩合格的概率均为5.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

(I)求他不需要补考就可获得证书的概率;

（II）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次

数为自,求&的数学期望E&.

参考答案：

解析：设“科目上第一次考试合格”为事件4,“科目工补考合格”为事件4；

“科目8第一次考试合格”为事件用,“科目3补考合格”为事件员.

（I）不需要补考就获得证书的事件为注意到4与用相互独立，

211

则尸（4喝）=尸（4»尸（珀=父5=耳

1

答：该考生不需要补考就获得证书的概率为弓.

（II）由已知得，4=2,3,4,注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

_2111_11_4

-2）=?（4唱）+尸（44）-3%2+3%3~3+9~9

尸&=3）=2（4瓦咆）+尸（4瓦・瓦）+尸（4

2112111211114

=-X-X-+-XX—+-X-X-=—+—+=-

3223223326693

产（"4）=尸（而4,瓦+2）+尸（44,面・瓦）

2111211111_

=—XX—X—+—XX—X—+—

322332218189

4418

£^=2x-+3x-+4xi=-.

故9993

8

答：该考生参加考试次数的数学期望为工

【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析

问题，解决问题的能力.

【易错提醒】理解不了题意，如当次数为4=2时表示什么意思，有的同学就认为是

只要两次考试即可，就会出现分别算A环等就大错特错了，因为这样的话按题目意

思就应该还要进行一次考试,而你算的是4=2的概率,后面的依次类推.

【备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题,上述问题就是考虑不周

全所造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话,每一个字的意思.只有这

样才能做到满分。

20.已知椭圆C的两个焦点分别为用（―L0），4（L。），长轴长为2x8.

（I）求椭圆c的标准方程及离心率；

（II）过点（0,1）的直线/与椭圆C交于A、B两点,若点加满足血+碗+苑=6,求

1

y=-

证：由点M构成的曲线L关于直线3对称.

参考答案：

【分析】

£色

（I）由已知，得。=括，c=l,所以a忑3,由廿=廿+「2,所以

b=母,即可求出椭圆方程及离心率；（II）设A（M,%）,8（初，”），

“（乙，事・），分两种情况，借助韦达定理和向量的运算，求出点M构成的曲线L的方程

为"+3产2y=0,即可证明。

【详解】（I）由已知，得“=W，c=l,所以x'53,

又所以8=应

士+炉=10=3

所以椭圆C的标准方程为32，离心率3.

（H）设/工片），巩巧』2）,”（、事・），

①直线I与兀轴垂直时,点43的坐标分别为（&-0）,（&闾.

因为血=（0、-右-儿）痴=（0-10-事.）丽=（0-、0一〃）

所以而屈+荻=（-34,-3儿）=6

所以三=°，乂,=°,即点M与原点重合；

②当直线？与x轴不垂直时，设直线？的方程为丁=厄+1,

j32

由［y=fac+l

得（3必+2），+6廿3=0A=36i2+12（3i2+2）=72V+24>0

所以…=3

4.

则"23^+2,

因为M4=（不一专,乂一外）血=（巧一〜5一为），"°=（一4一事.），

所以M4+A®+Aft?=（区+“+0-工,M+%+。-3y.）=6

4

-2k3n

所以不+〜=X,MF=3%'一为=,

消去k得H）+3y；一2y.=0（儿>0）

综上，点M构成的曲线上的方程为27+3/—2y=°

对于曲线上的任意一点“（X了）,它关于直线的对称点为“卜不，）.

把相'I（43rl1的坐标代入曲线上的方程的左端：

ix2+3停—,）一2停—事）=23+g-4jr+3y2-g+2jr=2x2+3j2-2jr=0

所以点M/也在曲线上上.

1

y=-

所以由点M构成的曲线上关于直线3对称.

【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，点的轨迹方

程，考查计算能力，属于中档题.

21.已知耳片是椭圆的左、右焦点，点,2-3）在椭圆M上且离心

1

£=一

率为2

⑴求椭圆M的方程；

（2）若4M的角平分线所在的直线I与椭圆M的另一个交点为及C为椭圆庭上的一点，当

皿肥面积最大时，求点C的坐标.

参考答案：

1c1

⑴由椭圆M经过点«2—3）,离心率八万,可得匕一5，解得

二+t=l

，=1利'=12,所以椭圆的标准方程为1612

3

⑵由⑴可知耳（2°）名（刈,则直线盟的方程“彳（'一2即版-什-6=0

直线鸠的方程”=-2,由点A在椭圆M上的位置易知直线I的斜率为正数，

萼空1=巨2|

设式为直线I上任意一点，则占+（孑，解得2r-"1=°或

工+27+8=。（斜率为负数,舍去）

二直线I的方程为2r一y+1=°,设过C点且平行于I的直线为2r=°

1612

由［笈一尸+m=°,整理得1靖+16"»+4（"1-12）=0

由口=（16*-4x19x4g'_12）=。,解得=76,因为m为直线2r-尸+段=0在y轴上的截

距，依题意尸＜。，故府=-2如

[6牺]前西

解得“=一回一，y=—一面一，所以。点的坐标为

22.如图所示，在三棱锥ABCABiG中，底面4ABC为边长为6的等边三角形，点Ai在

平面ABC内的射影为4ABC的中心.

（1）求证：B