第2章 二元一次方程组(一)

第2章二元一次方程组（典型30题专练）一．选择题（共6小题）1．（2021春•抚顺期末）秀山到怀化路程全长288km，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40km，设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．2．（2021春•奉化区校级期末）若x|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．03．（2021秋•济南期末）下到方程组中，属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．4．（2021•文成县模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．5．（2021•下城区模拟）王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列方程正确的是（）A．70m+30（m﹣n）＝W B．70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W C．70×（1+20%）m+30n＝W D．100×（1+20%）m﹣30（m﹣n）＝W6．（2021•宁波模拟）我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（）A． B． C． D．二．填空题（共12小题）7．（2020秋•江汉区期末）把方程（1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝．8．（2021春•满洲里市期末）如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．9．（2021春•奉化区校级期末）如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm的大长方形，则这个大长方形的长是cm．10．（2021秋•白银期末）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．11．（2021•金华）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是．12．（2021•南京模拟）解方程组，若设（x+y）＝A，（x﹣y）＝B，则原方程组可变形为．13．（2021•饶平县校级模拟）若关于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝．14．（2020秋•五常市期末）已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝．15．（2021•无锡模拟）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是岁．16．（2020秋•福田区校级期末）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是．17．（2020秋•李沧区期末）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为．18．（2021春•奉化区校级期末）若方程组的解是，则方程组的解是x＝，y＝．三．解答题（共12小题）19．（2021春•拱墅区校级期中）解下列方程组：（1）．（2）．20．（2021春•娄星区期末）解下列方程组：（1）；（2）．21．（2020秋•扶风县期末）解下列方程组：（1）；（2）．22．（2021春•江北区期中）解下列方程组：（1）；（2）．23．（2021春•拱墅区校级期中）已知关于x，y的方程组，其中a是实数．（1）若x＝y，求a的值；（2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）2019的值；（3）求k为何值时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．24．（2021•鹿城区校级一模）为了推进现代化教育，教育局决定给某区每所中学配备m台电脑，每所小学配备n台电脑．现有甲、乙两家企业愿意捐赠其结对的学校所需的电脑（结对学校数的情况如图），甲企业计划捐赠295台，乙企业计划捐赠305台．（1）求m，n的值．（2）现两家企业决定在计划购买电脑总金额1650000元不变的情况下，统一购买A，B两种型号电脑（单价如下表）．在实际购买时，商家给予打折优惠：A，B两种型号电脑分别打a折和b折（a≤b＜10，a、b都是整数），最后购进的电脑总数比计划多100台．求实际购买的A，B两种型号电脑各多少台．型号AB单价（元/台）3000250025．（2021春•澄城县期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．26．（2021•章丘区模拟）疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？27．（2019秋•阜南县期末）若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．28．（2008春•杭州期末）解三元一次方程组：．29．把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18．（1）给出符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．30．（2021春•奉化区校级期末）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越•温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：A型B型C型满168元减38元满50元减10元满20元减5元在此次活动中，小明父母领到多期消费券．（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券