专题10分数与小数的互化及混合运算（5个知识点10种题型）（原卷版）

专题10分数与小数的互化及混合运算（5个知识点10种题型）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.分数与有限小数的互化知识点2.分数与循环小数的互化知识点3.分数、小数的加减混合运算知识点4.分数、小数的四则混合运算知识点5.运用运算律进行四则混合运算【方法二】实例探索法题型1.分数化为有限小数题型2.小数化成分数题型3.循环小数题型4..分数化成循环小数题型5.分数、小数的加减混合运算题型6.分数、小数的加减混合运算的应用题型7.分数、小数的乘除混合运算题型8.分数、小数的四则混合运算题型9.分数、小数的四则混合运算的应用题型10.运用运算律进行四则混合运算题型11.循环小数化分数【方法三】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.分数与有限小数的互化利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．知识点2.分数与循环小数的互化一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作．2.有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数知识点3.分数、小数的加减混合运算加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．知识点4.分数、小数的四则混合运算乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：，，，，，，，，，，，．（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然．（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然．知识点5.运用运算律进行四则混合运算乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到：．这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：【方法二】实例探索法题型1.分数化为有限小数1．（2022秋·上海闵行·六年级校考阶段练习）在分数、、、中，能化为有限小数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）把化成小数是____________．题型2.小数化成分数3．（2023·上海·六年级假期作业）把下列小数化成分数．，，，．题型3.循环小数4．（2021秋·上海普陀·六年级校考阶段练习）循环小数5.435435…的循环节为______．题型4..分数化成循环小数5．（2023·上海·六年级假期作业）将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．(1)；(2)；(3)；(4)．题型5.分数、小数的加减混合运算6.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．题型6.分数、小数的加减混合运算的应用7.比米多2.5分米是______米．题型7.分数、小数的乘除混合运算8.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．9.计算：.10.计算：.题型8.分数、小数的四则混合运算11.计算：12.计算：.题型9.分数、小数的四则混合运算的应用13.某水果店苹果的售价为每千克9.6元．小丽买了6千克，小杰买的苹果的千克数是小丽所买的．两人各自付钱，小杰付给收银员一张50元的人民币，收银员应找零多少元人民币？题型10.运用运算律进行四则混合运算14．（2023·上海·六年级假期作业）计算：．15.计算：（1）； （2）．16.计算：（1）；（2）．17.计算：．18.计算：．题型11.循环小数化分数19．（2023·上海·六年级假期作业）将下列循环小数化为分数．(1)；(2)；(3)；(4)．20．（2022秋·上海·六年级专题练习）求证：．【方法三】成果评定法一、单选题1．（2023·上海·六年级假期作业）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么下列说法中正确的是（

）A．第一段长； B．第二段长； C．两段一样长； D．无法确定哪段更长．2．（2021秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）100米长的电线减去它的后再减去5米，还剩（

）A．94米 B．95米 C．99米 D．55米3．（2022秋·上海闵行·六年级校考阶段练习）有5吨货物，第一次运走了吨，第二次运走了剩下的，两次共运走了（

）吨．A．2 B． C． D．4．（2021秋·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）要使分数能化成有限小数，则在下列各组数中，x可以是（

）A．3、5、10 B．3、2、18C．2、16、25 D．3、6、95．（2021秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）下列分数中，，不能化成有限小数的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2023·上海·六年级假期作业）下列说法中正确的是（

）．A．小数0.121221222…是循环小数 B．分数总可以化为循环小数C．0.2232323…的循环节是“223” D．循环小数不一定小于17．（2021秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）按要求填空：255厘米=米（用小数表示）=米（用分数表示）．8．（2021秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）将用“<”号连接：．9．（2022秋·上海青浦·六年级校考期中）如果新的运算符号“*”的运算规则为，那么．10．（2020秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中），所以的小数部分前100位之和：．模仿求解：的小数部分前100位之和为．11．（2021秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）循环小数的循环节是可简写为．12．（2021秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）将和化成分数：．和．13．（2021春·上海嘉定·六年级校考阶段练习）一项工程，甲工程队单独完成需要天，乙工程队单独完成需要天，现在两队合作完成天可完成．14．（2021春·上海徐汇·六年级上海市世界外国语中学校考期中）分数化为小数：，.15．（2021春·上海徐汇·六年级上海市世界外国语中学校考期中）小数化为分数：，.16．（2021春·上海徐汇·六年级上海市世界外国语中学校考期中）分数、、、中可以化成有限小数的是.17．（2020秋·上海普陀·六年级校考期中）在分数中，，，，，不能化成有限小数的分数有．18．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）我们规定一种新的运算，例如.则．三、解答题19．（2021春·上海徐汇·六年级上海市世界外国语中学校考期中）计算：.20．（2020秋·上海普陀·六年级校考期中）计算：．21．（2020秋·上海普陀·六年级校考期中）解方程：．22．（2021秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）计算：．23．（2023·上海·六年级假期作业）将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．(1)；(2)；(3)；(4)．24．（2022秋·上海·六年级专题练习）将下列两组数按从小到大的顺序排列．(1)、、、；(2)、、、．25．（2022秋·上海·六年级专题练习）将化为循环