因式分解与分式化简求值

因式分解与分式化简求值因式分解的几种常用方法(1)提公因式法(2)运用公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)；及十字相乘法(4)分组分解法：①分组后能提公因式；②分组后能运用公式.(5)求根公式法：因式分解的一般步骤可归纳为：一提二公三分组，十字相乘要彻底；假设遇二次三项式，求根公式来帮助。(1)一“提〞：先看多项式的各项是否有公因式，假设有必须先提出来。(2)二“公〞：假设多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步那么看能不能用公式法用x2+(p+q)x+pq型分解。(3)三“分组〞：假设以上两步都不行，那么应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提〞或能“公〞，当然要注意其要分解到底才能结束。(4)十字相乘法、求根公式法均针对二次三项式的因式分解。(5)“查〞：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。(6)假设有几个因式乘积再加减单项式的，可以先将几个因式的乘积求出，再进行多项式的因式分解。(7)要注意整体思想的应用。典型试题解析：【例1】因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；(4)81a4-1；(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；(6)(a2+b2)2-4a2b2.(7)m3+2m2-9m-18；(8)a2-b2-c2-2bc；(9)x4-5x2+4；(10)x3-2x专题二有效分组再分解因式【例2】〔2007年广东中山〕因式分解，正确的分组是〔〕A． B．C． D．专题三在实数范围内分解因式【例3】〔2007年潍坊市〕在实数范围内分解因式：4m2+8m－4=分式化简求值：一、填空题1．〔2023年滨州〕化简：．2．(2023年成都)化简：＝_______3．〔2023年佳木斯〕计算=二、选择题1.〔2023年陕西省8．〕化简的结果是 〔 〕A． B． C． D．2．〔2023年黄冈市4．〕化简的结果是〔 〕A．－4 B．4 C．2a D．－2a3.〔2023年内蒙古包头〕化简，其结果是〔〕A． B． C． D．4.〔2023年吉林省〕化简的结果是〔 〕A． B． C． D．5.〔2023年深圳市〕化简的结果是〔 〕A． B． C． D．6.〔2023烟台市〕学完分式运算后，老师出了一道题“化简：〞小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式．其中正确的选项是〔〕A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的7.〔2023年包头〕化简，其结果是〔〕A． B． C． D．8．〔2023临沂〕化简的结果是〔〕A． B． C． D．三、解答题1．〔2023年株洲市〕先化简，再求值：，其中．2．〔2023年重庆市江津区〕先化简，再求值：，其中=3．3．〔2023年泸州〕化简：4．〔2023仙桃〕先化简，再求值：，其中x＝2－．5.〔2023年常德市〕化简:6．〔2023年桂林市、百色市〕先化简，再求值：，其中．7.〔2023重庆綦江〕先化简，再求值：，其中．8.〔(2023年安顺〕先化简，再求值：，其中9.〔2023年贵州省黔东南州〕先化简，再求值：，其中．10.〔2023恩施市〕求代数式的值：，其中．11.〔202