5.2三角函数概念（重难点突破）原卷版

5.2三角函数的概念考点1三角函数的定义1.任意角的三角函数定义正弦，余弦，正切2.三角函数的定义域：三角函数定义域sinxRcosxRtanx考点2三角函数值的符号第一象限角的各三角函数值都为正；第二象限角的正弦值为正，其余均为负；第三象限角的正切值为正，其余均为负；第四象限角的余弦值为正，其余均为负.注：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

考点3诱导公式一由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一：其中考点4单位圆的三角函数线定义如图（1）PM表示角的正弦值，叫做正弦线.OM表示角的余弦值，叫做余弦线.如图（2）AT表示角的正切值，叫做正切线.注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负.重难点题型突破01判断三角函数符号的正负例1．（1）、（22·23上·吴忠·期末）若，则是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角（2）、（2021·全国·高一课时练习）给出下列各三角函数值：①；②；③；④．其中符号为负的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练11】、（2021·北京·潞河中学高三月考）若，则（）A．且 B．且C．且 D．且【变式训练12】、（22·23高一·全国·课时练习）由的值组成的集合为．重难点题型突破02三角函数的概念例2．（1）、（21·22·全国·课时练习）角的终边经过点，且，则的值为．（2）、（2021·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，且，求，的值．（3）、（2021·重庆市秀山高级中学校高三月考）已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．【变式训练21】、（23·24高三上·北京·阶段练习）已知角终边经过点，则（

）A． B． C． D．2【变式训练22】、（23·24高三上·黑龙江·阶段练习）已知角α的终边过点，则（

）A． B． C． D．【变式训练23】、（23·24高三上·重庆·阶段练习）已知第二象限角的终边过点，则（

）A． B． C． D．1例3．（2022·全国·高一课时练习）已知顶点在原点，始边与轴非负半轴重合的角的终边上有一点，且，求的值，并求与的值．【变式训练31】、（2021·江苏·高一专题练习）已知角的终边经过点，且满足．(1)若为第二象限角，求值；(2)求的值．重难点题型突破03同角三角函数的公式例4、（1）、（2022·湖北·安陆第一高中高一阶段练习）已知角的终边经过点，的值是____________．（2）、（21·22下·南充·开学考试）已知，则（

）A． B． C． D．（3）、（2022·天津市新华中学高三阶段练习）已知，则的值为（

）A． B．18 C． D．15【变式训练41】、（21·22下·湖北·阶段练习）已知角的终边经过点，的值是．【变式训练42】．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二期末（文））已知，则_____________【变式训练43】.已知点是角终边上的一点，则=______，=_______.例5．（2020·内蒙古·北方重工集团第五中学高一阶段练习（文））（1）已知，计算；（2）已知，求．【变式训练51】、（2023高三·山西运城·学业考试）已知，求下列各式的值：(1)；(2).重难点题型突破4