管理运筹学复习

X12,X13，X14,管理运筹学复习(1）某工厂在计划期内要安排Ⅰ，Ⅱ两种产品的生产。生产单位产品所需的设备台时及A,B两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示:感谢阅读ⅠⅡ资源限制设备11300台时原料A21400kg原料B01250kg工厂每生产一单位产品Ⅰ可获利50元，每生产一单位产品Ⅱ可获利100元，问工厂应分别生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多?感谢阅读解：maxz=50X1+100X2；满足约束条件： X1+X2≤300,2X1+X2≤400，X2≤250，X1≥0,X2≥0.（2）：某锅炉制造厂,要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为∮63.5×4mm的锅炉钢管,每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示：谢谢阅读规格/mm需要数量/根规格/mm需要数量/根2640817704216513514401库存的原材料的长度只有5500mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少？需要多少根原材料？感谢阅读解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案1234567891011121314264211100000000000170100322111000070160010010210321051140001001012012340合528441429408531519498507486465495474453432计00100102103210剩220109120142190309520428639850547758969118余0900设按14种方案下料的原材料的根数分别为X1，X2，X3,X4，X5，X6,X7,X8，X9，X10，X11，感谢阅读可列出下面的数学模型：minf＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14满足约束条件:2X1＋X2＋X3＋X4≥80谢谢阅读X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420谢谢阅读X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥350感谢阅读X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥10感谢阅读X1,X2，X3，X4，X5，X6,X7，X8,X9，X10，X11，X12，X13，X14≥0精品文档放心下载1（3）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示：感谢阅读B1B2B3产量/件A1646200A2655300销量/件150150200应如何调运，使得总运输费最小？解：此运输问题的线性规划的模型如下minf=6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23约束条件：X11+X12+X13=200谢谢阅读X21+X22+X23=300X11+X21=150X12+X22=150X13+X23=200Xij≥0(i=1,2;j=1,2，3）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示：感谢阅读B1B2B3产量/件A1646300A2655300销量/件150150200500600应如何组织运输，使得总运输费为最小？解:这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地B4，得到产销平衡如下表:谢谢阅读B1B2B3B4产量/件A16460300A26550300销量/件150150200100600600（5）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运输单价如下表所示:感谢阅读B1B2B3产量/件A1646200A2655300销量/件250200200650500解：这是一个销大于产的运输问题,建立一个假想销地A3,得到产销平衡如下表：谢谢阅读B1B2B3产量/件A1646200A2655300A3000150销量/件250200200650650（6）某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品,其产量分别为300箱、400箱、500箱。需要供应四个地方的销售,这四地的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、200箱。三个分厂到四个销地的单位运价如下表所示：谢谢阅读甲 乙 丙 丁21分厂211723252分厂101530193分厂23212022①应如何安排运输方案，使得总运费为最小?②如果2分厂的产量从400箱提高到了600箱,那么应如何安排运输方案,使得总运精品文档放心下载费为最小？③如果销地甲的需求从400箱提高到550箱，而其他情况都同①,那该如何安感谢阅读排运输方案,使得运费为最小？解:①此运输问题的线性规划的模型如下minf=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19X24+23X31+21X32+20X33+22X34谢谢阅读约束条件: X11+X12+X13+X14=300谢谢阅读X21+X22+X23+X24=400X31+X32+X33+X34=500X11+X21+X31=400X12+X22+X32=250X13+X23+X33=350X14+X24+X34=200Xij≥0（i=1，2,3;j=1,2，3，4)②解：这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地戊，得到产销平衡如下表：谢谢阅读甲乙丙丁戊产量/箱1分厂2117232503002分厂101530190（400)6003分厂232120220500销量/箱40025035020020014001400③解：这是一个销大于产的运输问题,建立一个假想销地4分厂，得到产销平衡如下表：谢谢阅读甲乙丙丁产量/箱1分厂211723253002分厂101530194003分厂232120225004分厂0000150销量/箱55025035020013501350(7）整数规划的图解法某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示:精品文档放心下载货物每件体积/立方英尺每件重量/百千克每件利润/百元甲19542乙273403托运限制1365140甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大？感谢阅读解:设X1，X2分别为甲、乙两种货物托运的件数，其数学模型如下所示:感谢阅读maxz=2X1+3X23约束条件：195X1+273X2≤1365，（8)指派问题

4X1+40X2≤140,X1≤4，X1,X2≥0，X1，X2为整数。有四个工人,要分别指派他们完成四项不同的工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？感谢阅读ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317解:引入0—1变量Xij，并令1，当指派第i人去完成第j项工作时；Xij=0，当不指派第i人去完成第j项工作时；此整数规划的数学模型为：minz=15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+精品文档放心下载X24+26X31+17X32+16X33+19X34+19X41+21X42+23X43+17X44谢谢阅读约束条件:X11+X12+X13+X14=1(甲只能干一项工作）感谢阅读X21+X22+X23+X24=1（乙只能干一项工作）精品文档放心下载X31+X32+X33+X34=1（丙只能干一项工作）谢谢阅读X41+X42+X43+X44=1（丁只能干一项工作）谢谢阅读X11+X21+X31+X41=1（A工作只能一个人干)感谢阅读X12+X22+X32+X42=1（B工作只能一个人干）谢谢阅读X13+X23+X33+X43=1（C工作只能一个人干)感谢阅读X14+X24+X34+X44=1（D工作只能一个人干）精品文档放心下载Xij为0—1变量，（i=1,2，3，4；j=1，2，3,4）谢谢阅读(9）有优先权的目标规划的图解法一位投资商有一笔资金准备购买股票,资金总额为90000元，目前可选的股票有A、B两种(可以同时投资于两种股票)，其价格以及年收益率和风险系数精品文档放心下载如下表所示：股票价格/元年收益/(元/年）风险系数A2030。5B5040。2从表可知：股票A的收益率为（3/20）×100%=15％,股票B的收益率为（4/50）×100％=8％，A的收益率比B大，但同时A的风险也比B大,这符合高风险高收益的规律。谢谢阅读试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700,且投资收益不低于10000元。解:设X1、X2分别表示投资商所购买的股票A和股票B的数量.谢谢阅读1.针对优先权最高的目标建立线性规划X1建立线性规划模型如下:40004mind1+300020X1+50X2≦90000约束条件：20X1+50X2≦9000020000.5X1+0.2X2-d1++d1—=7003X1+4X2—d2++d2-=100001000X1,X2,d1+,d2—≧00X2100020003000400050002.针对优先权次高的目标建立线性规划X1建立线性规划模型如下：4000mind-0.5X1+0.2X2=70023000约束条件：20X1+50X2≦900000。5X1+0。2X2—d1++d1-=700200020X1+50X2≦900003X1+4X2—d2++d2—=10000d1+=01000X1，X2,d1+，d1-,d2+，d2—≧003.目标规划模型的标准化10002000300040005000对于两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解，为方便，把他们用一个模型来表达：感谢阅读minP1(d1+)+P2(d2-）约束条件： 20X1+50X2≦90000，0.5X1+0。2X2—d1++d1—=700，感谢阅读3X1+4X2-d2++d2-=10000，X1，X2，d1+，d1-，d2+，d2-≧0。(10）某工厂试对产品A、B进行生产，市场需求并不是很稳定，因此对每种产品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润，这两种产品都经过甲、乙两台设备加工,已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备的可用加工时间以及预期利润如表所示,要求首先是保证在销售较差时，预期利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期销售利润尽量达到1万元。试建立目标规划模型。谢谢阅读AB可用时间甲4345乙2530销售良好时的预期利润（元/件）86100销售较差时的预期利润（元/件)5550解：设工厂生产A产品X1件，生产B产品X2件。按照生产要求，建立如下目标规划模型:感谢阅读minP1(d1+）+P2（d2—）约束条件:4X1+3X2≦45，2X1+5X2≦305X1+5X2-d1++d1—=50,8X1+6X2-d2++d2-=100，X1，X2，di+，di-≧0。i=1，2感谢阅读（11)动态规划5石油输送管道铺设最优方案的选择问题：如图所示，其中A为出发点,E为目的地，B、C、D分别为三个必须建立油泵加压站的地区，其中的B1、B2、B3；C1、C2、C3;D1、D2分别为可供选择的各站站点.图中的线段表示管道可铺设的位置,线段旁的数字为铺设管线所需要的费用，问如何铺设管道才使总费用最小？精品文档放心下载62B13C15335D13574EAB22C24444154D2B35C3解：第四阶段：D1—E3；D2—E4；第三阶段：C1—D1-E5；C2—D2—E8;C3—D1-E8;C3—D2—E8;第二阶段:B1—C1—D1—E11;B1-C2—D2—E11；B2—C1-D1—E8;B3—C1-D1—E9;B3—C2—D2—E9;第一阶段:A—B1—C1—D1—E14;A—B1-C2-D2—E14；A—B2—C1-D1—E 13；A—B3-C1—D1—E 13；谢谢阅读A—B3—C2-D2—E 13；最优解:A―B2―C1―D1―E；A―B3―C1―D1―E;A―B3―C2―D2―E最优值：13谢谢阅读（12)最小生成树问题某大学准备对其所属的7个学院办公室计算机联网，这个网络的可能联通的途径如图所示，图感谢阅读V1,……，V7表示7个学院办公室，图中的边为可能联网的途径，边上的所赋权数为这条路线的长度,单位为百米。请设计一个网络能联通7个学院办公室，并使总的线路长度为最短。谢谢阅读V21V3V21V33737V134V134V72V72V4V410353588V64V5GV64V5G1解：①在G中找到一个圈（V1，V7，V6，V1）,并知在此圈上边［V1，V6]的权数10为最大，在G中去掉边[V1，V6］得图G1，如上图所示感谢阅读6V21V3V21V33737V134V134V72V72V4V413513V64G2V6G3V54V5②在G1中找到一个圈（V3,V4,V5，V7,V3)，去掉其中权数最大的边[V4,V5],得图G2,如上图所示精品文档放心下载③在G2中找到一个圈（V2,V3，V5，V7，V2），去掉其中权数最大的边谢谢阅读[V5，V7］，得图G3，如上图所示V21V3V21V33737V134V13V72V72V4V41313V6V5G4V6V5G5④在G3中找到一个圈(V3，V5,V6,V7，V3），去掉其中权数最大的边精品文档放心下载[V5，V6］，得图G4，如上图所示⑤在G4中找到一个圈（V2,V3，V7，V2），去掉其中权数最大的边精品文档放心下载［V3,V7]，得图G5，如上图所示⑥在G5中已找不到任何一个圈了，可知G5即为图G的最小生成树。谢谢阅读这个最小生成树的所有边的总权数为3+3+3+1+2+7=19感谢阅读（13）某一个配送中心要给一个快餐店送快餐原料,应按照什么路线送货才能使送货时间最短。下图给出了配送中心到快餐店的交通图，图中V1，……，V7表示7个地名，其中V1表示配送中心，V7表示快餐店，点之间的联线表示两地之间的道路，边所赋的权数表示开车送原料通过这段道路所需要的时间（单位：分钟）（18,3）（4,1）V2V4V（25,4）1676（0,S）46V11228（27,5）（配送中心）V7（快餐店）185（16,2）V36V5（24,3）解:①给起始点V1标号为（0，S）②I=｛V1｝,J={V2，V3，V4，V5,V6,V7},边的集合｛［Vi,Vj]︳Vi,Vj两点中一点属于I,而另一点属于J｝=｛[V1,V2］,［V1，V3]｝，并有谢谢阅读S12=L1+C12=0+4=4 ;S13=L1+C13=0+18=18精品文档放心下载7min(S12，S13）=S12=4给边［V1，V2]中的未标号的点V2标以（4,1），表示从V1到V2的距离为4，并且在V1到V2的最短路径上V2的前面的点为V1.感谢阅读③这时I=｛V1，V2}，J=｛V3,V4，V5，V6，V7},边的集合｛［Vi，Vj］︳Vi，Vj谢谢阅读两点中一点属于I，而另一点属于J}={［V1，V3]，[V2，V3]，［V2，V4]｝，并有精品文档放心下载S23=L2+C23=4+12=16；S24=L2+C24=4+16=20;min（S23,S24,S13）=S23=16给边［V2，V3］中的未标号的点V3标以（16,2）感谢阅读④这时I={V1，V2，V3｝，J={V4,V5，V6,V7}，边的集合｛［Vi，Vj］︳Vi,Vj两点中谢谢阅读一点属于I,而另一点属于J}=｛［V2，V4]，［V3，V4]，[V3，V5]｝，并有谢谢阅读S34=L3+C34=16+2=18;S35=L3+C35=16+6=22;S24=L2+C24=4+16=20感谢阅读min(S34,S35，S24)=S34=18给边［V3，V4］中的未标号的点V4标以（18，3）精品文档放心下载⑤这时I=｛V1，V2，V3，V4},J=｛V5，V6,V7}，边的集合｛[Vi，Vj］︳Vi,Vj两点精品文档放心下载中一点属于I，而另一点属于J｝=｛［V4，V6],［V4，V5]，［V3，V5]｝,并有精品文档放心下载S46=L4+C46=18+7=25；S45=L4+C45=18+8=26;min（S46，S45，S35）=S35=24谢谢阅读给边[V3，V5］中的未标号的点V5标以(24，3）感谢阅读⑥这时I=｛V1,V2,V3，V4,V5}，J={V6,V7｝，边的集合{［Vi,Vj］︳Vi，Vj两点中一精品文档放心下载点属于I，而另一点属于J}={[V5，V7］，［V4,V6]｝，并有谢谢阅读S57=L5+C57=22+5=27；min（S57，S46)=S46=25精品文档放心下载给边[V4，V6］中的未标号的点V6标以(25，4）感谢阅读⑦这时I=｛V1,V2,V3，V4，V5，V6｝，J={V7},边的集合｛[Vi，Vj］︳Vi，Vj两点感谢阅读中一点属于I，而另一点属于J}=｛［V5,V7]，［V6，V7]}，并有谢谢阅读S67=L6+C67=25+6=31 ;min(S57,S67）=S57=27谢谢阅读给边[V5，V7]中的未标号的点V7标以(27，5）感谢阅读⑧此时I={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7},J=空集,边集合{[Vi，Vj］︳Vi,Vj两点感谢阅读中一点属于I,而另一点属于J｝=空集，计算结束。感谢阅读⑨得到最短路.从V7的标号可知从V1到V7的最短时间为27分钟.感谢阅读即:配送路线为：V1→V2→V3→V5→V7(14）最小生成树问题某电力公司要沿道路为8个居民点架设输电网络,连接8个居民点的道路图如图所示,其中V1，……，V8表示8个居民点，图中的边表示可架设输电网络的道路,边上的赋感谢阅读权数为这条道路的长度，单位为公里，请设计一个输电网络，联通这8个居民点，并使总的输电线路长度为最短。谢谢阅读V25V643V12V72342V3G26V557V4V88①在图中找到一个圈(V1，V2，V5,V3）,并知在此圈上边[V1,V2]和精品文档放心下载[V3，V5]的权数4为最大，在图中去掉边[V1，V2］；精品文档放心下载②在图中找到一个圈(V3，V4,V8，V5，V3,V1），去掉其中权数最大的边感谢阅读［V4,V8]；③在图中找到一个圈（V3，V4，V5,V3），去掉其中权数最大的边［V4，V5]；④在图中找到一个圈(V5，V2，V6,V7，V5），去掉其中权数最大的边[V2,V6］；谢谢阅读⑤在图中找到一个圈（V5，V7，V8，V5），去掉其中权数最大的边［V5,V8］。精品文档放心下载⑥在图中已找不到任何一个圈了，可知此即为图G的最小生成树.感谢阅读这个最小生成树的所有边的总权数为2+2+4+2+3+3+2=18（15）最大流问题精品文档放心下载某地区的公路网如图所示,图中V1,……，V6为地点,边为公路，边上所赋的精品文档放心下载权数为该段公路的流量(单位为千辆/小时),请求出V1到V6的最大流量。精品文档放心下载V28V541265V466V6V1106V3

5解:第一次迭代:选择路为V1→V3→V6。弧(V3，V6）的顺流流量为5，决定了pf=5，改进的网络流量图如图所示:谢谢阅读V280V5040126050V45→V6060V→510561050第一次迭代560后的总流量05V3第二次迭代：选择路为V1→V2→V5→V6.弧（V1，V2)的顺流流量为6，决定了pf=6，改进的网络流量图如图所示：感谢阅读9V28206V56401260050611→V60V40→11606V6105560第二次迭代5后的总流量V3第三次迭代：选择路为V1→V4→V6。弧(V1，V4）的顺流流量为6，决定了pf=6，改进的网络流量图如图所示:感谢阅读V226V564060056V417→V60606006V17→10655第三次迭代560后的总流量V3第四次迭代：选择路为V1→V3→V4→V2→V5→V6。弧（V2，V5）的顺流流量为2，决定了pf=2,改进的网络流量图如图所示：感谢阅读V22068V5602064425680V4060619→19→V120V65354第四次迭代5760后的总流量V3第五次迭代：选择路为V1→V3→V4→V5→V6.弧（V1，V3）的顺流流量为3,决定了pf=3，改进的网络流量图如图所示：谢谢阅读10V208V56234102520811V4V1060622→22→5V630527111第五次迭代04后的总流量V3在通过第五次迭代后在图中已找不到从发点到收点的一条路上的每一条弧顺流容量都大于零，运算停止。我们已得到此网络的从V1到V6的最大流量,最大流量为22，也就是公路的最大流量为每小时通过22千辆车。谢谢阅读(16）最小费用最大流问题请求下面网路图中的最小费用最大流，图中弧（Vi，Vj)的赋权(Cij，bij），其中Cij为从Vi到Vj的流量，bij为Vi到Vj的单位流量的费用。V2（2，4）V4（5，3）（2，4）V1（1，1）（1，2）V6（1，2）（4，1）（5，2）V3（3，3）V5(17）一台机器、n个零件的排序问题某车间只有一台高精度的磨床，常常出现很多零件同时要求这台磨床加工的情况，现有六个零件同时要求加工，这六个零件加工所需要的时间如表所示：谢谢阅读零件加工时间/小时零件加工时间/小时11。840。922。051.330.561。5我们应该按照什么样的加工顺序来加工这六个零件，才能使得这六个零件在车间里停留的平均时间为最少？谢谢阅读解:对于一台机器n个零件的排序问题，我们按照加工时间从少到多排出加工零件的顺序就能使各个零件的平均停留时间为最少.谢谢阅读零件加工时间/小时停留时间零件加工时间/小时停留时间30。50。561。54。240.91。411。86。051.32。722.0811（18）两台机器、n个零件某工厂根据合同定做一些零件，这些零件要求先在车床上车削，然后再在磨床上加工,每台机器上各零件加工时间如表所示：谢谢阅读零件车床磨床零件车床磨床11.50.541。252。522。00.2550.751。2531.01。75应该如何安排这五个零件的先后加工顺序才能使完成这五个零件的总的加工时间为最少？精品文档放心下载解：我们应该一方面把在车床上加工时间越短的零件，越早加工，减少磨床等待的时间，另一方面把在磨床上加工时间越短的零件，越晚加工，也就是说把在磨床上加工时间越长的零件，越早加工，以便充分利用前面的时间，这样我们得到了使完成全部零件加工任务所需总时间最少的零件排序方法。精品文档放心下载车床 5 3 4 1 25 3 4 1 2磨床等待时间（19）在一台车床上要加工7个零件，下表列出它们的加工时间，请确定其加工顺序,以使各零件在车间里停留的平均时间最短。感谢阅读零件1234567Pi1011281465解：各零件的平均停留时间为:由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让让加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多的零件排在后面。感谢阅读所以，此题的加工顺序为：3，7，6，4，1，2，5（20）有7个零件，先要在钻床上钻孔，然后在磨床上加工，下表列出了各个零件的加工时间，确定各零件加工顺序,以使总加工时间最短。精品文档放心下载零件1234567钻床6。72.35。12。39。94。79.1磨床4。93.48。21。26。33。47.4解：此题为两台机器,n个零件模型，这种模型加工思路为:钻床上加工时间越短的零件越早加工，同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工.根据以上思路，则加工顺序为:2，3，7，5,1，6，4。感谢阅读12（21)根据下表绘制计划网络图aV2V6hbfdV4V7V1giceV3jV5解：V3cV4fadV6gV1V5beV2（22）对21题，通过调查与研究对完成每个活动的时间作了3种统计，如表所示，请求出每个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完成时间,最晚完成时间;找出关键工序；找出关键路线;并求出完成此工程项目所需平均时间；如果要求我们以98％的概率来保证工作如期完成，我们应该在多少天以前就开始这项工作.精品文档放心下载活动（工序)乐观时间/天最可能时间/天悲观时间/天a1。523b346c3。556d345。5e2.534f124g245解:显然这三种完成活动所需时间都具有一定概率,根据经验，我们可以假定这些时间的概率分布近似服从β分布,这样我们可用如下公式计算出完成活动所需的感谢阅读平均时间：T=以及方差:δ=22活动T(平均时间）δ2（方差)活动T（平均时间）δ2（方差）a2.080.07e3.080.07b4。170.26f2.170.26c4。920.18g3。830.26d4。080。1813工序安排:工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序感谢阅读a002.082.082。08b004.174。170√c4.1759.089.920.83d4.174.178。258.250√e4。175.177.258。251f9。089。9211.2512。080.83g8.258.2512.0812。080√本问题关键路径是：B——D—G;本工程完成时间是：12。08这个正态分布的均值E（T)=12.08感谢阅读其方差为：σ2＝σb2+σd2+σg2=0.70则σ＝0.84精品文档放心下载当以98％的概率来保证工作如期完成时,即：φ（u）=0.98，所以u=2。05精品文档放心下载此时提前开始工作的时间Ｔ满足：=2。05所以Ｔ＝13.8≈14(23）矩阵对策的最优纯策略甲乙乒乓球队进行团体对抗赛，每对由三名球员组成，双方都可排成三种不同的阵容,每一种阵容可以看成一种策略，双方各选一种策略参赛。比赛共赛三局，规定每局胜者得1分，输者得-1分，可知三赛三胜得3分，三赛二胜得1分，三赛一胜得-1分，三赛三负得-3分。甲队的策略集为S1={α1，α2,α3｝，乙队的策略集为S1={β1，β2，β3｝，根据以往比赛得分资料，可得甲队的赢得矩阵为A，如下:感谢阅读A=1111-1-33-13试问这次比赛各队应采用哪种阵容上场最为稳妥.解：甲队的α1,α2，α3三种策略可能带来的最少赢得，即矩阵A中每行的最小元感谢阅读素分别为： 1,—3，-1,在这些最少赢得中最好的结果是1，即甲队应采取策略α1,无论对手采用什么策略,甲队至少得1分。而对乙队来说,策略β1，β2,β3可能带来的最少赢得，即矩阵A中每列的最大因素（因为两人零和策甲队得分越多,就使得乙队得分越少），分别为：3，1，3，精品文档放心下载其中乙队最好的结果为甲队得1分,这时乙队采取β策略，不管甲队采用什么策2略甲队的得分不会超过1分(即乙队的失分不会超过1)。这样可知甲队应采用α1策略，乙队应采取β策略。把这种最优策略α和β分别称为局中人甲队、乙队212的最优纯策略.这种最优纯策略只有当赢得矩阵A=（aij）中等式maxminaij=minmaxaijijji成立时，局中人才有最优纯策略，并把（α，β）称为对策G在纯策略下的解，12又称（α1，β2)为对策G的鞍点。(24）矩阵对策的混合策略145 9A= 8 6解：首先设甲使用α1的概率为X1’，使用α2的概率为X2’，并设在最坏的情况下(即乙出对其最有利的策略情况下），甲的赢得的平均值等于V。这样我们建立以下的数学关系：精品文档放心下载1.甲使用α1的概率X1’和使用α2的概率X2’的和为1，并知概率值具有非负性，感谢阅读X1’+X2'=1，且有X1’≧0，X2’≧0。2。当乙使用β1策略时，甲的平均赢得为：5X1’+8X2’，此平均赢得应大于等于V，谢谢阅读5X1’+8X2’≧V3.当乙使用β2策略时,甲的平均赢得为：9X1'+6X2’，此平均赢得应大于等于V，即9X1’+6X2’≧V谢谢阅读第二步,我们来考虑V的值，V的值与赢得矩阵A的各因素的值是有关的,如果A的各元素的值都大于零，即不管甲采用什么策略，乙采用什么策略，甲的赢得都是正的。这时的V值即在乙出对其最有利的策略时甲的平均赢得也显然是正的。因为A的所有元素都取正值，所以可知V﹥0.谢谢阅读第三步，作变量替换,令Xi=(i=1,2）考虑到V﹥0，这样把以上5个数量关系式变为：X1+X2=，X1≧0,X2≧0,5X1+8X2≧19X1+6X2≧1对甲来说，他希望V值越大越好，也就是希望的值越小越好，最后，我们就建立起求甲的最优混合策略的线性规划的模型如下：精品文档放心下载minX1+X2约束条件: 5X1+8X2≧19X1+6X2≧1X1≧0,X2≧0同样求出乙最优混合策略，设y1',y2’分别为乙出策略β1，β2的概率,V为甲出对其最有利的策略的情况下，乙的损失的平均值。谢谢阅读同样我们可以得到：y1’+y2'=1,5y1+9y2≦V8y1+6y2≦Vy1’≧0，y2’≧0.同样作变量替换，令yi=（i=1,2）得关系式：y1+y2=5y1+9y2≦18y1+6y2≦1y1≧0，y2≧0。乙希望损失越少越好，即V越小越好而越大越好，这样我们也建立了求乙的最优混合策略的线性规划的模型如下：感谢阅读maxy1+y215约束条件：5y1+9y2≦18y1+6y2≦1y1≧0，y2≧0.(25）完全信息动态对策某行业中只有一个垄断企业A，有一个潜在进入者企业B，B可以选择进入或不进入该行业这两种行动，而A当B进入时，可以选择默认或者报复两种行动，如谢谢阅读B进入后A企业报复，将造成两败俱伤的结果，但如果A默认B进入,必然对A的收益造成损失，如果B不进入,则B无收益而A不受损,把此关系用图表示如下：（求最后的策略）谢谢阅读B

A默许 报复进入 50，100 —20，0不进入

0，200 0，200假设B进入，A只能选择默许，因为可以得到100的收益，而报复后只得到0.假设A选择报复,B只能选择不进入，因为进入损失更大.因此，（B选择不进入，A选择报复)和（B选择进入，A选择默许)都是纳什均衡解,都能达到均衡。感谢阅读但在实际中，(B选择不进入,A选择报复）这种情况是不可能出现的。因为B知道他如果进入，A只能默许，所以只有(B选择进入，A选择默许）会发生。或者精品文档放心下载A选择报复行动是不可置信的威胁。对策论的术语中，称(B选择进入，A选择默许)为精炼纳什均衡.感谢阅读当然如果A下定决心一定要报复B，即使自己暂时损失，这时威胁就变成了可置信的，B就会选择不进入，（B选择不进入，A选择报复）就成为精炼纳什均衡。（26）设有参加对策的局中人A和B，A的损益矩阵如下,求最优纯策略和对策值.感谢阅读β1β2β3α1-500-100700α21000200α3500-200-700解：矩阵α1，α2,α3中每行的最小元素分别为:—500，0，-700，（最大）谢谢阅读矩阵β1，β2，β3中每列的最大因素分别为： 500，0，700，（最小）感谢阅读因为maxminaij=minmaxaij=0谢谢阅读i j j i所以最优纯策略为（α2，β2），对策值为0谢谢阅读（27）已知面对四种自然状态的三种备选行动方案的公司收益如下表所示：感谢阅读方案自然状态N1N2N3N4S11580﹣6S241483S3141012假定不知道各种自然状态出现的概率请分别用以下五种方法求最优行动方案：感谢阅读16①最大最小准