“元阅读”下培养学生数学思辨能力

【摘

要】“元阅读”是学生在元认知基础上对自身的阅读过程进行有意识的监控与调节，对阅读内容进行加工的一种教学策略，对提升学生的元认知能力与水平有积极的作用。结合具体的初中数学课堂教学实践，教师可综合利用提取信息、以形助数、有序推理、转化语言、拓展素材等方式实施元阅读认知的教学策略，促进学生形成自主学习能力，不断提升数学学习效率。【关键词】初中数学；元阅读；核心素养；思辨力“元阅读”包括元阅读知识、元阅读体验与元阅读监控三个主要方面，其在具体教学实践中体现为互相依赖、相互渗透、互相制约的关系。初中数学教师要深入理解元阅读策略的内在含义与实施逻辑，将其有组织、有计划、有目的、有针对性地渗透到教学环节中，对学生进行数学元阅读方面的指导，提升他们的数学思辨能力与数学素养。一、提取信息，梳理逻辑关系数学阅读具有符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，浏览、快速阅读等阅读方式常常不适用于数学阅读学习。那么对元阅读教学策略来讲，它的第一层次是元阅读知识，要求学生根据阅读任务和要求及时调整自己的阅读策略，从阅读材料中提取有用信息、挖掘隐含信息，这样有利于帮助学生梳理材料、题目中的逻辑关系，强化数学理解。例如，富城书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折。如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的价格为多少？我们在阅读这道题目时，要合理提取并分析题目中的信息。首先小明一次性付款162元，大于100元，对应①的信息，可得出小明是享受了优惠的，这是对①信息的应用。虽然能确定小明享受了优惠，但具体打的是八折还是九折，对应的是方案②还是方案③，需要学生进行分类讨论。从方案②出发，200×90%＝180＞162，所以162元可能享受的是九折优惠，所购书价格为162÷0.9＝180（元）。从方案③出发，200×80%＝160＜162，所以162元可能享受的是八折优惠，所购书价格为162÷0.8＝202.5（元），在深入阅读、提取信息的过程中理清了解题思路。元阅读认知策略的一个切入点就是对学生信息提取、分析、应用能力的培养，让学生通过对阅读内容的加工、对阅读行为的调整建立起阅读材料和数学原理之间的逻辑关系，经历思考、辨析、推理、解决问题等一系列思维过程，从而提升学生的数学思辨能力，培养学生良好的思维习惯。二、以形助数，建立几何模型数形结合是學生学习数学必须掌握的一种思想方法，也是元阅读认知策略的重要体现。学生在遇到复杂抽象的阅读素材、题目表述时，要善于调动自己的知识经验，借助图形的几何直观阐述数量关系，学会利用图形理解数学问题，分析和解决数学问题，进而帮助学生树立数形结合思想，提高学生数形结合的应用能力。例如，某市图书馆、科技馆、博物馆的位置：图书馆在博物馆之南，科技馆在博物馆之东，小明一天自图书馆到博物馆，步行6h到达，返回时绕道科技馆，经过10h回到图书馆，如果小明每小时步行5km，三个馆之间的路都是直线连接，请问图书馆、科技馆相距多少千米？很多学生在阅读这道题目时感到很困惑，找不到解题切入点，这就需要教师引导学生学会根据题目信息建立几何模型，利用以形助数的思路来解题。具体来讲，学生可以用A、B、C分别表示图书馆、科技馆、博物馆，根据题意与数据画出图形，也就是图书馆、科技馆、博物馆三个场馆的位置正好构成一个直角三角形ABC，这时问题就转化为在直角三角形ABC中，已知AC＝5×6＝30（km），BC＋AB＝5×10＝50（km），最后求图书馆、科技馆相距多少千米也就是求AB间的长度，这样学生就能联系到所学知识，运用勾股定理解二元二次方程组，顺利地完成题目的解答。对初中阶段的学生来说，他们的抽象思维能力还没有完全建立，如果是靠抽象的文字表述、知识讲授会使学生很难理解、不易接受，学生可能心理上也会排斥，教学效果不尽如人意。因此，在进行数学知识教学或题目讲解时，教师要有意识地引导学生尝试利用以形助数的思想解题，多借助几何直观解决问题，让数形结合的思想深入数学课堂，成为解决问题的思维工具。三、有序推理，制作图式图表元阅读监控表现在阅读主体于阅读过程中，要将自己的阅读活动作为意识对象，不断地对其进行积极的反馈、调节与建构，以圆满解决预定任务。那么，在遇到题目表述中信息关联性强、条件多，或是需要分情况讨论的情况时，学生要学会将问题的条件信息或是解题思路用表格的形式列举出来，便于从中发现问题、分析数量关系，找到解决问题的方法。例如，以一道数学题目来讲：试比较1+a与1-a的大小。虽然题目非常简洁，但这非常考验学生的元阅读能力与分类讨论思想。学生在拿到题目之后，要厘清解题的思路和可应用的数学方法。具体来讲，这道题本质上是比较大小的题目，常规的做法会用到作差法的比较方法，通过判断两个数的差与0的大小关系进行比较。接着，题目中的a是不固定的，需要分类讨论后才能进行做差比较。这样解题思路便基本成型，接下来学生可利用列表分析的方式来分情况讨论，第一种情况是当a＞0时，2a＞0，（1+a）-（1-a）＞0，即1+a＞1-a；第二种情况是当a＝0时，2a＝0，（1+a）-（1-a）＝0，即1+a＝1-a；第三种情况是当a＜0时，2a＜0，（1+a）-（1-a）＜0，即1+a＜1-a，对题目进行了完整的分析。对一些解题策略或可行方案有多种可能性的题目来说，教师也要引导学生在解题过程中应用好元阅读策略，运用制作图式图表的方式在解决问题的过程中能够做到不重复、不遗漏的思考，有效培养与提升学生的推理能力、思辨能力和解决问题的能力。四、转化语言，助力深度理解学生在数学阅读的过程中会接触到文字语言、符号语言、图形语言等多种类型的语言及信息，那么要想帮助学生实现数学知识的迁移与思辨思维的塑造，教师就要重视对学生语言转化能力的培养，有意识地引导学生学会将符号语言转化为数学语言、将图形语言转化为符号语言等，进行不同类型语言的相互转化，最终实现对知识本质的深度理解。例如，某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出30km后乙车出发，则乙车出发4h后乙车所走的路程比甲车所走路程多10km，求两车速度。很明显这是一道行程问题中的追及问题，首先学生在阅读时要弄清题意和题目中的已知数、未知数。接下来就需要学生对语言进行转化，找出题目中的等量关系，设甲车、乙车的速度分别为x，y，将题目中包含的数量关系用符号语言表示出来，如甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车，也就等价于5y＝6x；甲车先开出30km后乙车出发，则乙车出发4h后乙车所走的路程比甲车所走路程多10km等价于4y＝4x+40，根据题意列出方程组，解方程组便可求出未知数的值，并对计算结果进行必要的检验，这样学生不仅能将文字语言顺利转化为符号语言，实现应用题的求解，而且能建构起完整的解题模型，厘清题目本质和解题的基本思路。可以说学生转化语言的过程也是阅读思维可视化的过程。通过语言间的转化，教师也能了解学生对阅读知识的理解与掌握程度，明确学生的思维障碍、认知冲突之处，从而才能获取反馈信息，有针对性的指导学生调节阅读过程，引导学生不断思考，找到解题思路，提高学生的阅读效率，促进学生数学思辨能力的发展。五、拓展素材，开阔认知视野在实施元阅读策略的教学过程中，教师在充分应用教材资源、课内资源的基础上，还要结合具体的教学内容为学生引入和拓展相关的阅读素材，适时补充课外阅读材料，如数学学史、历史故事等，增加学生的数学阅读机会，让学生逐渐培养与建立起数学阅读兴趣，在阅读过程中开阔认知视野，提升数学理解力和思辨力。例如，在讲解“勾股定理”的知识内容时，教师就可围绕勾股定理这一核心知识点，为学生拓展相关的阅读素材。如在课堂导入环节，教师可以准备勾股定理数形图、1955年希腊发行的一枚纪念邮票、美丽的勾股树、2002年国际数学大会会标等图片，引导学生感受勾股定理的文化价值。在新课教学环节，教师可结合数学小故事，比如古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，通过观察朋友家的地板的特殊样式，发现得出等腰直角三角形两直边的平方和等于斜边的平方的定理；伽菲尔德在散步的时候遇到两个小男孩在讨论直角三角形第三边的长，回家后反复思考与演算找到证明勾股定理方法的故事等。在课堂小结环节，教师可为学生拓展我国在证明勾股定理规律上的古代历史成就与贡献，包括《周髀算经》中关于“勾三股四弦五”的描述；康熙数学专著《勾股图解》关于勾股定理的规律等，通过这样的方式可以自然而然地将数学阅读贯穿数学课堂的不同环节，与此同时，还有利于帮助学生在理解和掌握勾股定理内容的学习过程中通过数学阅读了解中国古代的数学成就，数学家钻研勾股定理的小故事，从而激发学生爱国热情与钻研精神。教师要注意一点，对学生元认知能力的培养是一个长期的过程，需要教师充分利用现有的学习材料，为学生创造数学阅读的机会，也要拓展课外阅读素材，作为课堂教学的重要补充，这样才能为学生播下数学阅读的种子，训练学生的元阅读意识与能力，使得数学阅读成为学生的自觉行为，让学生真正学会数学阅读、学会学习。思辨能力