江苏省南通市海门高一数学（苏教版）教学案必修3第三章第三节几何概型

几何概型苏教版必修3教学案课题几何概型(1)班级姓名第小组［学习目标］(１)了解几何概型的概念及基本特点；（２）熟练掌握几何概型中概率的计算公式；（３）会进行简单的几何概率计算．［重点难点］（１）掌握几何概型中概率的计算公式；（２）会进行简单的几何概率计算。［知识链接］一、问题情景１．情境：试验１．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断．试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为．运动员在外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．２．问题：（1）对于试验１剪得两段的长都不小于的概率有多大？（2）试验２射中黄心的概率为多少？二．学生活动经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为的绳子上的任意一点．第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为的大圆内的任意一点．在这两个问题中，基本事件的个数是有限的还是无限多个？每个基本事件的＂等可能性＂是否相同呢？能用古典概型的公式求解码？考虑第一个问题，如图，记＂剪得两段的长都不小于＂为事件．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件发生．由于中间一段的长度等于绳长的，于是事件发生的概率．图第二个问题，如图，记＂射中黄心＂为事件，由于中靶心随机地落在面积为的大圆内，而当中靶点落在面积为的黄心内时，事件发生，于是事件发生的概率．三．建构数学１．几何概型的概念：２．几何概型的基本特点：（１）（２）３．几何概型的概率：一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率公式是．四、［学法指导］说明：（１）的测度不为；（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３）区域为＂开区域＂；（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．数学运用１．例题例１．取一个边长为的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积）例２．在高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出，含有麦锈病种子的概率是多少？（＂测度＂为体积）例３．在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．（＂测度＂为长度）五、［学习小结］１．几何概型的概念及基本特点２．几何概型中概率的计算公式六、［达标检测］、1、练习课本第页练习１，２，３.2、阅读课本的内容。教学案课题几何概型(2)编制人宋振苏学生完成所需时间20分钟班级姓名第小组一、［学习目标］１．能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；２．增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．二、［重点难点］将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．三、［知识链接］1、几何概型的概念是；2、基本特点是；3、计算公式是．四、［学法指导］一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．说明：（１）的测度不为；（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３）区域为＂开区域＂；（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．数学运用例１．如图，，，，在线段上任取一点，试求：（１）为钝角三角形的概率；（２）为锐角三角形的概率．例２．有一个半径为的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率．变式例题：由课本P101的例题１，试模拟估计的值．点评：模拟的主要思想：当很大时，比值（可以由计算机模拟得出），即频率应该接近于，而在几何概型中，通常已知的测度，所以可以利用估计出的测度或在值中某些量的值．例３．利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．五、［学习小结］说明：模拟计算的步骤：（１）构造图形（作图）；（２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率；（３）利用算出相应的量．１．用模拟的方法估计概率的步骤；２．几何概型的计算公式．六、［达标检测］、巩固练习：（1）如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）．．．．（2）如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（）．．．．（3）现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为（）．．．．（4）一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概