新高考数学二轮复习讲义第五讲函数的单调性、奇偶性、周期性（含解析）

第五讲：函数的单调性、奇偶性、周期性【考点梳理】1．增函数与减函数一般地，设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0：(1)如果对于定义域SKIPIF1<0内某个区间SKIPIF1<0上的任意两个自变量的值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，那么就说函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数．(2)如果对于定义域SKIPIF1<0内某个区间SKIPIF1<0上的任意两个自变量的值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，那么就说函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数．2．函数的最大值与最小值一般地，设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，如果存在实数SKIPIF1<0满足：(1)对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么，我们称SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的最大值．(2)对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么我们称SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的最小值．3．函数单调性的两个等价结论设SKIPIF1<0则(1)SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增。(2)SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0⇔f(x)在SKIPIF1<0上单调递减．4．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果函数SKIPIF1<0的定义域内任意一个SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0是偶函数关于SKIPIF1<0对称奇函数如果函数SKIPIF1<0的定义域内任意一个SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0是奇函数关于原点对称5.奇偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内(ⅰ)两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数.(ⅱ)两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.(ⅲ)一个奇函数与一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若SKIPIF1<0是奇函数且SKIPIF1<0处有意义，则SKIPIF1<0.6．函数的周期性(1)周期函数：对于函数SKIPIF1<0，如果存在一个非零常数SKIPIF1<0，使得当SKIPIF1<0取定义域内的任何值时，都有SKIPIF1<0，那么就称函数SKIPIF1<0为周期函数，称SKIPIF1<0为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数SKIPIF1<0的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做SKIPIF1<0的最小正周期．(3)常见结论：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【典型题型讲解】考点一：函数的单调性【典例例题】例1.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有SKIPIF1<0>0成立，则必有（

）A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增【答案】A【详解】由SKIPIF1<0>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.【方法技巧与总结】函数单调性的判断方法①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断．②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性．③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间．【变式训练】1.已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___.【答案】SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都是单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<02.已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且对任意两个不相等的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】不妨设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，原不等式等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B.3．（2022·广东惠州·一模）已知SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．不确定【答案】B【详解】解：由函数SKIPIF1<0，得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像，如图所示，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，结合图像可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，综上所述，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：B.4.“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0是在SKIPIF1<0上的单调函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】依题意，函数SKIPIF1<0是在SKIPIF1<0上的单调函数，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0是在SKIPIF1<0上的单调函数”的必要不充分条件.故选：B5．已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0仅有1个零点，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0R，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号，所以SKIPIF1<0在R上单调递增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0没有公共点，若函数SKIPIF1<0仅有一个零点，所以函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象仅有一个交点，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且仅有1个公共点，且为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线的斜率k大于等于1，而SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C.6．若函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，则SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为分段函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调函数，由于SKIPIF1<0开口向上，故在SKIPIF1<0上单调递增，故分段函数SKIPIF1<0在在SKIPIF1<0上的单调递增，所以要满足：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故选：B考点二：判断函数的奇偶性【典例例题】例1.已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．是偶函数，且在SKIPIF1<0是单调递增 B．是奇函数，且在SKIPIF1<0是单调递增C．是偶函数，且在SKIPIF1<0是单调递减 D．是奇函数，且在SKIPIF1<0是单调递减【答案】B【详解】解：SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在定义域上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；故选：B【方法技巧与总结】函数的奇偶性的判断：图像法、解析式法；常见函数的奇偶性。【变式训练】1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0是奇函数，但整个定义域内不是减函数，故A错误；SKIPIF1<0在定义域（0，+∞）上是减函数，但不是奇函数，故B错误；SKIPIF1<0在R上既是奇函数又是减函数，故C正确；SKIPIF1<0在R上是奇函数但不是单调函数，故D错误.故选：C.2．（2022·广东·二模）存在函数SKIPIF1<0使得对于SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为对于SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0必为偶函数.对于A：SKIPIF1<0为奇函数.故A错误；对于B：SKIPIF1<0为非奇非偶函数.故B错误；对于C：对于SKIPIF1<0.定义域为R.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数.故C错误；对于D：对于SKIPIF1<0.定义域为R.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数.故D正确；故选：D3．（2022·广东湛江·一模）下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数；因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是非奇非偶函数，故B错误；函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为偶函数，故C错误；因为SKIPIF1<0，故D错误，故选：A.4．（2022·广东广东·一模）下列四个函数中，以SKIPIF1<0为周期且在SKIPIF1<0上单调递增的偶函数有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】．BD【详解】对于选项A，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0上单调递减，故A错；对于选项B，结合SKIPIF1<0的图象性质，易知SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期且在SKIPIF1<0上单调递增的偶函数，故B正确；对于选项C，结合SKIPIF1<0的图象性质，易知SKIPIF1<0没有周期性，故C错；对于选项D，令SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期且在SKIPIF1<0上单调递增的偶函数，因SKIPIF1<0也是单调递增的，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期且在SKIPIF1<0上单调递增的偶函数，故D正确.故选：BD.考点三：函数的奇偶性的应用【典例例题】例1．（2022·广东中山·高三期末）（多选）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0是偶函数 B．函数SKIPIF1<0是奇函数C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数 D．函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【答案】AD【详解】由题意，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0关于原点对称，又由SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是偶函数，所以A正确，B错误；由函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最小值，最小值为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以C不正确，D正确.故选：AD.例2．（2022·广东汕尾·高三期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】．A【详解】SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；又SKIPIF1<0，排除C，故选：A．【方法技巧与总结】函数单调性与奇偶性结合时，注意函数单调性和奇偶性的定义，以及奇偶函数图像的对称性.【变式训练】1.（2021·广东汕头·高三期末）已知偶函数f(x)在区间SKIPIF1<0上单调递减，若f(-1)=0，则满足f(m)>0的实数m的取值范围是______．【答案】．SKIPIF1<0【详解】由题意，偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<02．（2022·广东·金山中学高三期末）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】．2【详解】令SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，又SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案为：2.3．（2022·广东深圳·一模）已知函数SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】.-2【详解】由题设，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·广东韶关·一模）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】.-1【详解】由函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<05．（2022·广东·一模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图象如图的函数可能是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】．D【详解】由图可知，该函数为奇函数，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为非奇非偶函数，故A、B不符；当x＞0时，SKIPIF1<0单调递增，与图像不符，故C不符；SKIPIF1<0为奇函数，当x→＋时，∵y＝SKIPIF1<0的增长速度快于y＝lnx的增长速度，故SKIPIF1<0＞0且单调递减，故图像应该在x轴上方且无限靠近x轴，与图像相符.故选：D.6．（2022·广东湛江·一模）下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】．A【详解】因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数；因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是非奇非偶函数，故B错误；函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为偶函数，故C错误；因为SKIPIF1<0，故D错误，故选：A.7．（2022·广东广州·一模）若函数SKIPIF1<0的大致图象如图，则SKIPIF1<0的解析式可能是(

)SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】．D【详解】由图可知函数定义域为{x|x≠0}，由此排除A；该函数图像关于原点对称，则该函数为奇函数，需满足f(x)＋f(－x)＝0，对于B项：f(x)＋f(－x)≠0，故排除B；C和D均满足f(x)＋f(－x)＝0，对于C：SKIPIF1<0，当x→＋∞时，SKIPIF1<0→0，故SKIPIF1<0，∵y＝SKIPIF1<0增长的速率比y＝SKIPIF1<0增长的速率慢，∴SKIPIF1<0，即图像在x轴上方无限接近于x轴正半轴，与题意不符，故排除C.综上，D选项正确.故选：D.8．（2022·广东广东·一模）函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】．C【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，B.当SKIPIF1<0且无限趋近于0时，SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0，排除D，故选：C.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.考点四：函数的对称性和周期性【典例例题】例1．设函数SKIPIF1<0的定义域为D，若对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0具有对称性，其中点SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的对称中心，研究函数SKIPIF1<0的对称中心，求SKIPIF1<0（

）A．2022 B．4043 C．4044 D．8086【答案】C【详解】令函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于原点对称，可得SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0点中心对称，即当SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：C.【方法技巧与总结】（1）若函数SKIPIF1<0有两条对称轴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是周期函数，且SKIPIF1<0；（2）若函数SKIPIF1<0的图象有两个对称中心SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是周期函数，且SKIPIF1<0；（3）若函数SKIPIF1<0有一条对称轴SKIPIF1<0和一个对称中心SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是周期函数，且SKIPIF1<0.【变式训练】1．（2022·广东珠海·高三期末）已知SKIPIF1<0是定义域在SKIPIF1<0上的奇函数，且满足SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为2的周期函数，且SKIPIF1<0是定义域在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：A．2．已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0是奇函数 D．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称【答案】C【详解】由SKIPIF1<0可得2是函数SKIPIF1<0的周期，因为SKIPIF1<0是奇函数，所以函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，故选：C.2．已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，又函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2021 B．SKIPIF1<0 C．2022 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，即函数SKIPIF1<0为奇函数；因为对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0为奇函数，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以4是函数SKIPIF1<0的一个周期；所以SKIPIF1<0.故选：C.3．已知定义在R上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下面结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0.故选：A.4．已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，又函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称.又函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，即函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以8是函数SKIPIF1<0的一个周期，所以SKIPIF1<0故选：D.5．已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函数的周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以原式SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此原式SKIPIF1<0.故选：B．6．已知SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，若SKIPIF1<0为偶函数且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】C【详解】解：因为SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，又SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故选：C【巩固练习】一、单选题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0是奇函数，但整个定义域内不是减函数，故A错误；SKIPIF1<0在定义域（0，+∞）上是减函数，但不是奇函数，故B错误；SKIPIF1<0在R上既是奇函数又是减函数，故C正确；SKIPIF1<0在R上是奇函数但不是单调函数，故D错误.故选：C.2．已知函数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即原不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：B.3．已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最大值是M，最小值是m，则SKIPIF1<0的值等于(

)A．0 B．10 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴f(x)和g(x)在SKIPIF1<0上单调性相同，∴设g(x)在SKIPIF1<0上有最大值SKIPIF1<0，有最小值SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴g(x)在SKIPIF1<0上为奇函数，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.4．已知函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-11 B．-8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为函数SKIPIF1<0图象关于原点对称，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，函数SKIPIF1<0是以4为周期的函数，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.二、多选题5．下面关于函数SKIPIF1<0的性质，说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在定义域上单调递减 D．点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的对称中心【答案】AD【详解】解：SKIPIF1<0由SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位，再向上平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，故D正确；函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，故A正确，B错误；函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，故C错误；故选：AD6．已知定义在R上的偶函数SKIPIF1<0的图像是连续的，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的一个周期为6 B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减C．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上共有100个零点【答案】BC【详解】因为SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的一个周期为12，故A项错误；又SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数，由周期性可知，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，故B项正确；因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0的图像关于y轴对称，由周期性可知SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，故C项正确；因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数，SKIPIF1<0，由周期性可知，在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，而区间SKIPIF1<0上有168个周期，故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有336个零点，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有337个零点，由SKIPIF1<0为偶函数，可知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有674个零点，故D项错误．故选：BC项．7．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，且对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0【答案】ABCD【详解】对于选项A：由函数SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称，根据函数的图象变换，可得函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，所以A正确；对于选项B：由函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是周期为4的周期函数，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以B正确；又因为函数SKIPIF1<0为偶函数，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，所以C正确；由对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为单调递增函数，又因为函数为偶函数，故函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为单调递减函数，故SKIPIF1<0，所以D正确.故选：ABCD8．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称B．SKIPIF1<0的图象没有对称中心C．对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值与最小值之和为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】由题意知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，故A正确；因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，故B不正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，所以对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最大值与最小值之