任意力系的简化与平衡条件-静力学-理论力学-课件-03

第三章

任意力系的简化与平衡条件一、力线平移定理作用于刚体上任一点的力可以平行移动到刚体上另一点而不改变其对刚体的作用效果，但必须同时附加一个力偶，该附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩矢。§3-1力系的等效FABFABF'F"ABF'md二、力系向一点简化F1

M1F2

M2F3

M3第三章

任意力系的简化与平衡条件§3-1力系的等效主矢：与简化中心无关

（与合力之别？）

主矩：与简化中心相关

（与合力偶之别？）§3-2对力系简化结果的讨论第三章

任意力系的简化与平衡条件原力系与一个力偶等效，即原力系简化一个合力偶m,此情况下，简化结果不再与简化中心位置相关。

原力系与一个力等效，即原力系简化为一个合力FR

，此情况下，其作用线过简化中心O。§3-2对力系简化结果的讨论第三章

任意力系的简化与平衡条件§3-2对力系简化结果的讨论第三章

任意力系的简化与平衡条件

可进一步合成为一个合力FR。此情况下，

，其作用线过简化中心以外另一点

O'，

O'点与O点间距离为合力矩定理

：

合力对任意一点的矩

等于各个分力对该点矩之矢量和。§3-2对力系简化结果的讨论第三章

任意力系的简化与平衡条件

与

不能进一步合成，这已是一个最简

力系，称为力螺旋。力螺旋中力的作用线称为力螺旋的中心轴。当

与

指向相同时，为右螺旋；当与指向不同时，为左螺旋。§3-2对力系简化结果的讨论第三章

任意力系的简化与平衡条件由3知，

与

可进一步合成为一个力

,其作用线过简化中心以外另一点

，

点与O点间距离为

此时

与组成了一力螺旋，其中心轴过

点

。§3-2对力系简化结果的讨论第三章

任意力系的简化与平衡条件

一个空间任意力系简化的最后结果可能有四种情况：1）一个合力

2）一个合力偶3）一个力螺旋

4）平衡§3-2对力系简化结果的讨论第三章

任意力系的简化与平衡条件

一个平面任意力系简化的最后结果只可能有三种情况：1）一个合力

2）一个合力偶3）平衡特殊力系下简化结果分析1）一个合力

2）平衡1）一个合力

2）一个合力偶

3）平衡力偶系（空间、平面）：1）一个合力偶

2）平衡平行力系（空间、平面）：汇交力系（空间、平面）：§3-2对力系简化结果的讨论第三章

任意力系的简化与平衡条件平面里：FAYFAxFAYFAZmAxmAymAzmA关于固定端约束问题空间里：§3-3对空间约束的讨论第三章

任意力系的简化与平衡条件FAZ

能产生约束力偶的约束

活页铰(蝶形铰链)第三章

任意力系的简化与平衡条件§3-3对空间约束的讨论

能产生约束力偶的约束

滑动轴承第三章

任意力系的简化与平衡条件§3-3对空间约束的讨论

能产生约束力偶的约束

止推轴承第三章

任意力系的简化与平衡条件§3-3对空间约束的讨论

能产生约束力偶的约束

夹持铰支座第三章

任意力系的简化与平衡条件§3-3对空间约束的讨论

能产生约束力偶的约束

三维固定端第三章

任意力系的简化与平衡条件§3-3对空间约束的讨论已知：F1=150N，

F2=200N，

F3=300N，F=F

=200N求：力系向点O的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离dF1F'y2001100F21x311280F3FO§3-4力系简化计算第三章

任意力系的简化与平衡条件例3-1=-437.6（N）解：§3-4力系简化计算第三章

任意力系的简化与平衡条件例3-1F1F'y2001100F21x311280F3FO(1)先将力系向O点简化，求主矢和主矩。=-161.6(N)解：(1)先将力系向O点简化，求主矢和主矩。F1F'y2001100F21x311280F3FO=466.5(N)§3-4力系简化计算第三章

任意力系的简化与平衡条件§3-4力系简化计算第三章

任意力系的简化与平衡条件FR´（2）求力系合力及距离FR´FR§3-4力系简化计算第三章

任意力系的简化与平衡条件§3-4力系简化计算第三章

任意力系的简化与平衡条件解：(1)先将力系向O点简化，求主矢和主矩。FR´FR

x返回§3-5力系的平衡条件第三章

力系的简化与平衡条件上述六个方程表达了空间任意力系的平衡条件，叫做平衡方程。六个方程可以求解六个未知数。

已知：涡轮发动机叶片轴向力F=2kN，力偶矩

M=1kN.M,斜齿的压力角

=20。,螺旋角

=10。,齿轮节圆半径

r=10cm。不计发动

机自重。

O1O2=L1=50cm,O2A=L2=10cm.

求：

FN,O1,O2处的约束力。例3-2解：§3-5力系的平衡条件第三章

力系的简化与平衡条件2、受力及坐标系如图：例3-21、研究对象:涡轮轴系统3、列平衡方程§3-5力系的平衡条件第三章

力系的简化与平衡条件例3-2解：3、列平衡方程§3-5力系的平衡条件第三章

力系的简化与平衡条件例3-2解：解上述方程，可得§3-5力系的平衡条件第三章

力系的简化与平衡条件例3-2解：平面任意力系，

独立的平衡方程为3个§3-5力系的平衡条件第三章

力系的简化与平衡条件解：已知：梁AB重W=2.5(KN),起重量，Q=7.5(KN)，L=2.5(m)

求：A、

B处的约束反力XAYAN30。B2.5m2mAQqWxy§3-5力系的平衡条件第三章

力系的简化与平衡条件例3-31、对象：AB梁

2、受力及坐标如图§3-5力系的平衡条件第三章

力系的简化与平衡条件例3-3解：3、列平衡方程XAYAN30。B2.5m2mAQqWxy-W

1.25-Q

2+Ncos30

2.5=0N=5.83(KN)XA-Nsin30

=0YA-W-Q+Ncos30

=0空间汇交力系，独立的平衡方程为3个§3-5力系的平衡条件第三章

力系的简化与平衡条件

平面汇交力系：独立的平衡方程为2个空间力偶力系，独立的平衡方程为3个平面力偶系，独立的平衡方程只有1个力偶中各力的矢量和永远为零

§3-5力系的平衡条件第三章

力系的简化与平衡条件空间平行力系，若各力作用线平行于z轴，则独立的平衡方程只有3个§3-5力系的平衡条件第三章

力系的简化与平衡条件平面平行力系，若各力作用线平行于y轴，则独立的平衡方程只有2个

F1F2F3F4yxo空间平行力系§3-5力系的平衡条件第三章

力系的简化与平衡条件空间任意力系（6个平衡方程）平面任意力系（

3个平衡方程）空间平行力系空间汇交力系空间力偶力系

各3个平衡方程平面平行力系平面汇交力系

各2个平衡方程平面力偶力系

只1个平衡方程第三章

力系的简化与平衡条件1、什么力系有六个平衡方程？2、什么力系有三个平衡方程？空间任意力系空间平行力系、空间汇交力系空间力偶系、平面任意力系3、什么力系有两个平衡方程？平面平行力系、平面汇交力系4、什么力系只有一个平衡方程？平面力偶力系第三章

力系的简化与平衡条件一、分布载荷(1)求合力(2)合力作用线位置：§3-6平衡方程在应用中的一些问题第三章

力系的简化与平衡条件§3-6平衡方程在应用中的一些问题第三章

力系的简化与平衡条件一、分布载荷二、平衡方程的其它形式1、平面问题一般形式：§3-6平衡方程在应用中的一些问题第三章

力系的简化与平衡条件二矩式：二矩式：ABx§3-6平衡方程在应用中的一些问题第三章

力系的简化与平衡条件二、平衡方程的其它形式1、平面问题三矩式：ABC§3-6平衡方程在应用中的一些问题第三章

力系的简化与平衡条件二、平衡方程的其它形式1、平面问题2、空间问题：

§3-6平衡方程在应用中的一些问题第三章

力系的简化与平衡条件二、平衡方程的其它形式四矩式、五矩式、六矩式一个对象可以列出无数个方程，但

独立方程个数不变，

可求未知数个数不变。给解方程带来了方便解：FR已知：梁AB重q=1kN/m,起重量求：A、

B处的约束反力XAYANxy2.5m2mAQqB30。§3-6平衡方程在应用中的一些问题第三章

力系的简化与平衡条件对象：AB梁,受力及坐标如图例3-3二矩式30。BxyXAYANFR2.5m2mAQqB解：对象：AB梁,

受力及坐标如图三矩式C§3-6平衡方程在应用中的一些问题第三章

力系的简化与平衡条件例3-3已知：均质薄方板由六根杆支撑于水平位置。板重P，在A处作用水平力F，且F=2P，不计杆重。解：求:

各杆的内力§3-6平衡方程在应用中的一些问题第三章

力系的简化与平衡条件例3-4研究对象：板受力及坐标如图研究对象：板受力及坐标如图§3-6平衡方程在应用中的一些问题第三章

力系的简化与平衡条件例3-4解：研究对象：板受力及坐标如图§3-6平衡方程在应用中的